21.3 实际问题与一元二次方程 第2课时 课件 2023-2024学年人教版九年级数学上册（14张PPT）

(共14张PPT)
第二十一章 一元二次方程
21.3 实际问题与一元二次方程
第2课时
1.能找出等量关系，列一元二次方程解决变化率问题和面积问题.
任务一：找等量关系，列一元二次方程解决变化率问题.
活动：两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元. 解决下列问题：
（2）找等量关系，列方程求出甲种药品成本的年平均下降率.
（1）甲、乙两种药品成本的年平均下降额分别是多少？
（3）乙种药品成本的年平均下降率是多少？哪种药品成本的年平均下降率较大
解：（1）甲种药品成本的年平均下降额：(5000-3000)÷2=1000(元)
乙种药品成本的年平均下降额：(6000-3600)÷2=1200(元)
（2）设甲种药品成本的年平均下降率为x，
则一年后甲种药品成本为5000(1-x)元，两年后甲种药品成本为5000(1-x)2元．
依题意，得 5000(1-x)2=3000.
解得：x1≈0.225，x2≈1.775（不合题意，舍去）.
答：甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%.
（3）设乙种药品成本的平均下降率为 y，则 6000(1-y)2=3600.
答：两种药品成本的年平均下降率一样大，均为22.5%.
解得：y1≈0.225，y2≈1.775（不合题意，舍去）
讨论：怎样理解下降额和下降率的关系？成本下降额大的药品，它的成本下降率也一定大吗？与同伴交流.
下降额表示绝对变化量，是定量的数字；下降率表示相对变化量，用百分数表示.下降率是依据下降额计算出来的.
因此，成本下降额较大的产品，其成本下降率不一定较大.两者兼顾才能全面比较对象的变化状况.
设平均增长(下降)百分率为 x，增长(下降)前的量是 a，增长(下降) n 次后的量是 b，则它们的数量关系可表示为：a(1±x)n＝b (增长取＋，下降取－)．
（4）尝试归纳出变化率问题的计算公式.
练一练
1.菜农李伟种植的某蔬菜，计划以每千克5元的价格对外批发销售.由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销，李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的价格对外批发销售.
求平均每次下调的百分率.
解得 x1=20%，x2=1.8 （舍去）
答：平均每次下调的百分率为20%.
由题意，得 5(1－x)2=3.2，
活动：要设计一本书的封面,封面长27cm,宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽.请设计出四周边衬的宽度(精确到0.1cm).
任务二：列一元二次方程解决面积问题.
S四周的边衬= S封面，则S中央矩形=____S封面.
封面的长宽之比为 ： (即： )，
则正中央的矩形长宽之比为____，
故上下边衬与左右边衬的宽度之比为____.
27
21
9:7
9:7
(1)完成下列填空.
9:7
(2)根据面积等量关系设未知数列方程，并求解.
27
21
解方程，得
解：设上、下边衬的宽均为 9x cm，左、右边衬宽均为 7x cm，
依题意得
整理，得：16x 2 - 48x + 9 = 0.
(27-18x)(21-14x)= ×27×21，
答：应设计上下边衬宽为1.8cm，左右边衬宽为1.4cm.
①
②
(不合题意，舍去)
上下边衬的宽度之和不能超过封面的长度，故舍去.
27
21
解：设正中央的矩形长宽分别为9x cm，7x cm.
依题意得： 整理，得
开平方，得 (舍去).
此时上下边衬宽为：0.5(27-9x)≈1.8(cm)，
左右边衬宽为：0.5(21-7x)≈1.4(cm).
答：设计上下边衬宽为1.8cm，左右边衬宽为1.4cm.
思考：尝试换一种设未知数的方法，更简便地解决上面的问题.
巧妙地设置未知数，可简化问题的解决.
27
21
7x
9x
2.如图，某中学准备围建一个矩形面积为72m2的苗圖园，其中一边墙(全长20m)，另外三边用长为30m的篱笆围成，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x m，则x的值为 .
12
注意：平行于墙的那一边的长度不大于20m.
练一练
1.某厂今年一月份的总产量为500吨,三月份的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程( 　　）
A. 500(1+2x)=720 B. 500(1+x)2=720
C. 500 (1+x2)=720 D. 720(1+x)2=500
B
2.如图1，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540平方米，求道路的宽.
图1
图2
解：设道路宽为x米，由平移得到图2.
则草坪宽为(20-x)米，长为(32-x)米.
列方程得(20-x)(32-x)=540.
整理得 x2-52x+100=0.
解得 x1=50，x2=2.
∵x不可超过矩形地面的长、宽，
答：道路宽为2米.
∴取x=2.
不规则图形可通过平移转化为规则图形，便于求解.
针对本节课的关键词“一元二次方程的应用”，你能说说学到了哪些知识吗？
若基数是 a，每次增长(下降)的百分率 x 相同，经过 n 次后的值是a(1±x)n.
一元一次方程的应用
增长率问题
面积问题
1.巧妙地设置未知数，可简化问题的解决;
2.把不规则图形通过平移转化为规则图形.