21.2.3 因式分解法 课件 2023—2024学年人教版数学九年级上册（16张PPT）

(共16张PPT)
第二十一章 一元二次方程
21.2.3 因式分解法
回顾：我们已经学过了哪几种解一元二次方程的方法？
(1)直接开平方法:
(2)配方法:
x2=a (a≥0)或（mx+n)2=a (a≥0)
(x+h)2=k (k≥0)
(3)公式法:
x= (b2-4ac≥0)
1.会用因式分解法解一元二次方程.
2.能根据方程的特点选用恰当的方法解一元二次方程.
任务一：用因式分解法解一元二次方程.
活动1：解决下列情景问题.
根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10 m/s的速度竖直上抛，那么经过x s物体离地面的高度(单位：m)为10x-4.9x2.你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗(列出方程即可)
解：设物体经过 x s落回地面，这时它离地面的高度为0 m，即
10x-4.9x2 =0 ①
思考：除配方法或公式法以外，尝试更简单的方法解方程①(精确到0.01s).
两个因式乘积为0，说明什么？
降次，化为两个一次方程
或
x =0
10-4.9x=0
②
10x - 4.9x2 =0 ①
因式分解
x(10-4.9x)=0
如果a · b = 0，
那么 a=0或 b=0.
因式分解法的概念：
活动小结
由①到②的过程，不是用开平方降次，而是先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次.这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法.
或
x =0
10-4.9x=0
②
10x - 4.9x2 =0 ①
x(10-4.9x)=0
活动2：用因式分解法解下列方程，并与同伴交流你的解题步骤.
（1）3（x-2) =2-x；
（2）
解：移项，得
3（x-2) +x-2=0
因式分解，得
（x-2)[3（x-2)+1]=0
整理，得
（x-2)(3x-5)=0
于是得
x-2=0，或3x-5=0，
x1=2，x2=
解：移项、合并同类项，得
4x -1=0
因式分解，得
(2x+1)(2x-1)=0
于是得
2x+1=0，或2x-1=0，
x1= ，x2=
1.因式分解法的基本步骤：
一移-----方程的右边=0;
二分-----方程的左边因式分解;
三化-----方程化为两个一元一次方程;
四解-----写出方程两个解.
活动小结
2.因式分解的两种基本方法：
提公因式、平方差公式.
练一练
用因式分解法解下列方程
（1）5x2+3x=0； （2）x(x+3)=2x+6
移项，得
因式分解，得
（x+3)（x-2)=0
于是得
x+3=0，或x-2=0，
x1=-3，x2=2
x(x+3)-2(x+3)=0
解：整理，得
x(x+3)=2(x+3)
解：因式分解，得
x(5x+3)=0
于是得
x=0，或5x+3=0，
x1=0，x2=
任务二：根据方程的特点选用恰当的方法解一元二次方程.
活动：观察下列9个方程，与同伴交流它们各自适用的解法，并填入横线中.
① x2-3x+1=0； ② 3x2-1=0； ③ -3t2+t=0；
④ x2-4x=2； ⑤ 2x2-x=0； ⑥ 5(m+2)2=8；
⑦ 3y2-y-1=0； ⑧ 2x2+4x-1=0； ⑨ (x-2)2=2(x-2).
适合运用直接开平方法 ；
适合运用因式分解法 ；
适合运用公式法 ；
适合运用配方法 .
⑥
②
③
⑤
⑨
①
⑦
⑧
④
活动小结
配方法要先配方，再降次；通过配方法可以推出求根公式，公式法直接利用求根公式解方程；因式分解法要先将方程一边化为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于0.配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法在解某些一元二次方程时比较简便.总之，解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为一次方程，即降次.
方程x2+5x=0的适当解法是（　　）
A．直接开平方法 B．配方法
C．因式分解法 D．公式法
C
练一练
1.一元二次方程（x-2)(x-3）=0的两根分别为（　　）
A．x1=2，x2=-3 B．x1=2，x2=3
C．x1=-2，x2=3 D．x1=-2，x2=-3
B
2.用适当的方法解下列方程
(1) 3x（x + 5）= 5（x + 5）； (2)（5x + 1）2 =1；
(3)x2 - 12x = 4 ; (4)3x2 = 4x + 1.
解：化简，得 (3x -5) (x + 5) = 0
即 3x - 5 = 0 或 x + 5 = 0.
解：开平方,得 5x + 1= ±1.
解得, x1= 0 , x2=
解：配方,得 x2 - 12x + 62 = 4 + 62,
即 (x - 6)2 = 40，
开平方,得
解得
∵Δ=b2 - 4ac = 28 > 0,
解：化为一般形式 3x2 -4x-1=0，
3.把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积是原来的9倍，求小圆形场地的半径.
解：设小圆形场地的半径为r m
根据题意 ( r + 5 )2×π=9πr2
因式分解，得
答：小圆形场地的半径是2.5m.
( r + 5-3 r) ( r + 5+3 r)=0
r + 5-3 r=0 或 r + 5+3 r=0
解得
r1=2.5 ，r2=-1.25（舍去）
针对本节课的关键词“因式分解法”，你能说说学到了哪些知识吗？
因式分解法
概念
步骤
简记歌诀：
右化零 左分解
两因式 各求解
如果a·b=0，那么a=0或b=0.
原理
先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次.