24.1.3 弧、弦、圆心角 课件 2023-2024学年人教版九年级数学上册（11张PPT）

(共11张PPT)
第二十四章 圆
24.1.3 弧、弦、圆心角
1.理解圆的旋转对称性，了解圆心角的概念.
2.掌握弧、弦、圆心角之间的关系，并能用其解决相关问题.
任务一：理解圆的旋转对称性，了解圆心角的概念.
活动：在两张透明纸上，分别作半径均为3cm的⊙O和⊙O ，把两张纸叠在一起，使⊙O和⊙O 重合，用图钉钉住圆心.
圆具有旋转对称性：
把圆绕圆心旋转任意一个角度，所得的图形都与原图形重合.
问题：将上面一个圆旋转任意一个角度，两个圆还能重合吗？
顶点在圆心的角叫做圆心角．
O
B
A
圆心角 ∠AOB 所对的弦为AB.
圆心角 ∠AOB 所对的弧为 .
AB
(
如图，把⊙O 绕圆心旋转某个角度，形成了∠AOB.
任务二：掌握弧、弦、圆心角之间的关系，并用其解决相关问题.
活动1：如图，在⊙O 中，圆心角 ∠AOB = ∠A′OB′. 小组交流解决下列问题.
(1) 圆心角 ∠AOB 和 ∠A′OB′ 所对的弧 和 ，弦 AB 和 A′B′ 相等吗？为什么？
AB
(
A′B′
(
把角∠AOB 连同 绕圆心O旋转，使射线 OA 与 OA′ 重合.
∵∠AOB = ∠A′OB′，∴射线 OB 与 OB′ 重合.
∴点A 与点 A′ 重合，点 B 与点 B′ 重合．
AB
(
O
A
B
A′
B′
O
A
B
B′
A′
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．
思考：同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中如果有一组量相等，则它们所对应的其余各组量有什么关系？
因此， = ， AB 与 A'B' 重合.
即 = ， AB = A'B'.
AB
(
A'B'
(
AB
(
A'B'
(
推论：
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等， 所对的弦相等；
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等．
简记为：圆心角相等 弧相等 弦相等
O
A
B
B′
A′
A
B
C
O
(
(
证明：∵ = ，∠ACB=60°，
∴ AB = AC， △ABC是等边三角形；
∴ AB = BC = CA；
∴ ∠AOB = ∠BOC = ∠AOC.
AB
(
AC
(
活动2：如图，在⊙ O 中，AB = AC，∠ACB = 60°，求证：∠AOB = ∠BOC = ∠AOC.
1.如图，在☉O中，弦AB=CD，请写出图中两组相等的角.
本题答案不唯一，如:
∠AOB=∠COD，∠A=∠B=∠C=∠D，∠AOC=∠BOD等.
2.如图，AB是⊙O的直径，BC=CD=DE，∠COD=35°，求∠AOE的度数．
(
(
(
解：∵ BC=CD=DE，
∴ ∠BOC=∠COD=∠DOE=35°.
∵∠AOE+∠BOC+∠COD+∠DOE=180°，
∴∠AOE=180°-3×35°=75°.
(
(
(
A
O
B
C
D
E
针对本节课的关键词“弧、弦、圆心角”，你能说说学到了哪些知识吗？
弧、弦、圆心角
研究依据
圆心角概念
顶点在圆心的角
弧、弦、圆心角之间的关系
圆具有旋转对称性
同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中如果有一组量相等，则它们所对应的其余各组量也相等.