24.1.4 圆周角 第1课时 课件 2023—2024学年人教版数学九年级上册（16张PPT）

(共16张PPT)
第二十四章 圆
24.1.4 圆周角
第1课时
1.了解圆周角的概念，掌握圆周角定理及其推论.
2.能运用圆周角定理及其推论解决相关问题.
任务一：了解圆周角的概念，掌握圆周角定理及其推论.
顶点在圆上，两边都与圆相交的角叫圆周角.
活动：小组讨论解决下列问题.
∠BAC 圆心角
异
同 角的顶点在圆上
角的顶点在圆心
角的两边都与圆相交
(1) 观察右图，完成下表.
(2) 分别测量右图中 所对的圆周角∠BAC 和圆心角∠BOC 的度数，它们之间有什么关系？在⊙O 上任取一条弧，作出这条弧所对的圆周角和圆心角，测量它们的度数，你能得出同样的结论吗？由此你能发现什么规律？
发现：同弧所对的圆周角的度数等于这条弧所对的圆心角的度数的一半.
∠BAC= ∠BOC.
①在∠BAC边上
在⊙O 任取一个圆周角∠BAC ，沿AO 所在直线将圆对折，折痕会有以下三种情况：
②在∠BAC内
D
③在∠BAC外
D
(3) 针对情况①，请证明∠BAC 的度数是圆心角∠BOC 度数的一半.
证明：
符号“ ”读作“推出”，“ ”表示由条件 A 推出结论 B.
D
思考： 结合(3)，尝试完成以下两种情况的证明：∠BAC 的度数是圆心角∠BOC 度数的一半.
D
由图可知：
∠BAD = ∠BOD，∠CAD = ∠COD，
D
D
∠BAD = ∠BOD，∠CAD = ∠COD，
由图可知：
思考： 结合(3)，尝试完成以下两种情况的证明：∠BAC 的度数是圆心角∠BOC 度数的一半.
圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.
推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等.
推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，
90°的圆周角所对的弦是直径.
·
A
B
C1
O
C2
C3
如图，点 A、B、C、D 在☉O上，若∠AOC=140°，B是 AC 的中点，则∠D的度数( )
A.70° B.55° C.35.5° D.35°
练一练
D
(
任务二：运用圆周角定理及其推论解决相关问题.
活动：如图，⊙O 的直径AC 为10 cm，弦AD 为6 cm，解决下列问题.
(1) 求DC的长；
(2) 若∠ADC的平分线交⊙O于B, 求AB、BC的长．
B
解：(1) ∵AC是直径，
∴ ∠ADC=90°.
在Rt△ADC中，
B
在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，
(2) 如图，连接OB.
∵BD平分∠ADC，
∴∠ADB=∠CDB.
∴ ∠AOB=∠COB.
∴AB=BC.
∵AC是直径，
∴ ∠ABC=90°.
1. 判断下列图形中的角是不是圆周角，并说明理由：
（1）
（2）
（3）
（4）
×
√
×
×
2.如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC 的度数为 .
100°
3. 如图，BD是⊙O的直径，∠CBD＝30°，求∠A的度数.
解：∵BD是⊙O的直径，
∴∠BCD＝90°.
∵∠CBD＝30°，
∴∠D＝60°，
∴∠A＝∠D＝60°.
O
C
A
B
D
针对本节课的关键词“圆周角”，你能说说学到了哪些知识吗？
圆周角
概念
运用圆周角定理及其推论解决几何计算问题.
顶点在圆上，两边都与圆相交的角.
一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.
推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等.
推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，
90°的圆周角所对的弦是直径.
圆周角定理