23.2.1 中心对称课件(共15张PPT) 2023-2024学年人教版九年级数学上册

(共15张PPT)
第二十三章 旋转
23.2.1 中心对称
1.了解中心对称的概念.
2.通过作图，理解中心对称的性质.
3.能画出简单几何图形关于某一点成中心对称的图形.
任务一：了解中心对称的概念.
活动：观察下列图形运动，说说你的发现及它们与旋转的异同点.
O
A
B
D
C
O
两个图形重合.
(1) 如图1，把其中一个图案绕点 O 旋转180°.
(2) 如图2，线段 AC，BD 相交于点 O，OA=OC，OB=OD. 把△OCD 绕点O 旋转180°.
图1
图2
把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，
那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称．这个点叫做对称中心．
这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点．
中心对称与旋转的区别与联系：
联系：中心对称和旋转都是绕着某一点进行旋转后两个图形重合，中心对称是特殊的旋转.
区别：中心对称的旋转角度都是180°；旋转的旋转角度不固定.
练一练
1.如图，△OCD与△OAB关于点O ，则 是对称中心，点A与 是对称点， 点B与 是对称点.
Ｏ
B
C
A
D
O
C
D
中心对称
任务二：通过作图，理解中心对称的性质.
活动：如图，三角板的一个顶点是O，按照如下步骤画出关于点 O 中心对称的两个三角形.
1.画出△ABC；
2.以三角板的一个顶点 O 为中心，把三角板旋转180°，画出△A′B′C′；
3.移开三角板，分别连接对应点 AA′，BB′，CC′.
C
A
B
A′
B′
O
C′
问题1：点O在线段AA′上吗？如果在，在什么位置？为什么？
问题2：△ABC与△A′B′C′有什么关系？为什么？
问题1：点O在线段AA′上，且它是线段AA′的中点.
因为点A′是点A绕点O旋转180°后得到的，线段OA绕点O旋转180°得到线段OA′，所以点O在线段AA′上，且它是线段AA′的中点.
问题2：全等. 因为中心对称的两个三角形可以互相重合.
C
A
B
C′
A′
B′
O
问题3：结合问题1、2，小组交流归纳中心对称的性质.
1.中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分.
2.中心对称的两个图形是全等图形.
中心对称的性质:
活动小结
练一练
2.如图，已知△ABC与△DEF 中心对称，求出它们的对称中心 O，并说说你的判断依据.
A
B
C
D
E
F
O
解：根据观察：B、E 及 C、F 应是两组对应点.
连接 BE、CF 相交于点O，
则点 O 即为所求（如图所示）.
因为对称中心只有一个，且在每条对称点的连线上，因此BE和CF的交点就是对称中心.
任务三：画简单几何图形关于某一点成中心对称的图形.
活动：已知四边形 ABCD 和点 O，画四边形 A′B′C′D′，使它与已知四边形关于点 O对称(要求写出作法)，并总结作图步骤.
A
B
D
C
③ 顺次连接A 、B 、C 、D 各点，
四边形A B C D 就是所求的四边形.
② 同样画 B、C、D 的对称点 B 、C 、D ；
① 连接 AO 并延长到 A ，使 OA = OA ，
O
B′
A′
D′
C′
得到点 A 的对称点 A ；
活动小结
中心对称作图的一般步骤：
(1)确定出对称中心；
(2)确定出原图形的关键点(如三角形的顶点、图形的拐点等)；
(3)作出这些关键点关于对称中心的对应点；
(4)顺次连接各对应点，即可得到所要画的图形.
1.下列说法正确的是(　　)
A．全等的两个图形成中心对称
B．能够完全重合的两个图形成中心对称
C．绕某点旋转后能重合的两个图形成中心对称
D．绕某点旋转180°后能够重合的两个图形成中心对称
D
2.如图，△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称，下列说法：
①∠BAC＝∠B1A1C1；②AC＝A1C1；③OA＝OA1；④△ABC与△A1B1C1的面积相等.
其中正确的有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
D
3.如图，已知四边形ABCD和中心对称点O (O点为BC边的中点)，请画出与它成中心对称的图形.
M
D
A
B
C
O
．
N
针对本节课的关键词“中心对称”，你能说说学到了哪些知识吗？
概念
旋转角是180°；两图形重合
性质
对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分；
中心对称的两个图形是全等图形
作图
中心对称