24.2.2 直线和圆的位置关系 第2课时 课件 (共14张PPT) 2023—2024学年人教版数学九年级上册

(共14张PPT)
24.2.2 直线和圆的位置关系
第2课时
第二十四章 圆
1.理解圆的切线的判定定理及性质定理;
2.能运用圆的切线的判定定理和性质定理解决问题.
课堂导入：
下雨天快速转动雨伞时飞出的水珠，存在与圆相切的现象吗？
任务一：理解切线的判定定理.
活动1：小组合作讨论，完成下列问题：
（1）已知一个圆和圆上的一点，如何过这个点画出圆的切线？
（2）图中的直线l与圆O相切吗？由此你能得出什么结论？
l
O
l
O
切线的判定定理：
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
追问：除此之外判断切线的方法还有哪些？
活动小结
判定切线的三种方法：
1.定义法：直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线是圆的切线；
2.数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径(即d=r)时,直线与圆相切；
3.判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
（2）假设此时还有一条半径OB⊥l， 则“直线l是⊙O的切线，切点为A”还成立吗 由此你能得出什么结论？
活动2：与同学交流解答下列问题：
O
A
l
（1）在⊙O中，如果直线l是⊙O的切线，切点为A,那么半径OA与直线是不是一定垂直呢？
切线的性质定理：
圆的切线垂直于过切点的半径.
追问：圆的切线还有哪些性质？
圆的切线的性质：
（1）切线和圆只有一个公共点；
（2）圆心到切线的距离等于半径；
（3）圆的切线垂直于过切点的半径；
（4）经过圆心且垂直于切线的直线必过切点；
（5）经过切点垂直于切线的直线必过圆心.
活动小结
任务二：运用圆的切线的判定定理和性质定理解决问题．
活动1：△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D.
求证：AC是⊙O的切线．
B
O
C
D
A
①切线判定定理和性质定理分别在什么情况下使用？
②要证明AC是⊙O的切线还需要什么条件？怎么作辅助线？
问题：
证明：连接OD、OA，过O作OE⊥AC.
∵⊙O与AB相切于D，∴OD⊥AB.
又∵△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点.
∴AO平分∠BAC，
∴OE=OD.
∴OE是⊙O的半径，
∴AC是⊙O的切线．
B
O
C
D
A
E
思考：在运用切线的判定定理和性质定理时，应如何添加辅助线？
无交点，作垂直，证半径；
有切点，连半径，证垂直；
知切线，连圆心，得半径.
1. OA平分∠BOC，P是OA上任意一点（O除外），若以P为圆心的⊙P与OC相切，那么⊙P与OB的位置关系是（　　）．
A．相交 B．相切
C．相离 D．相交或相切
B
E
2.在Rt△ABC中，∠B=90°，∠BAC的平分线交BC于D，以D为圆心，DB长为半径作⊙D. 求证: AC是⊙D的切线.
证明：AC是⊙O的切线.理由如下：
又∵DE⊥AC
过点D作DE⊥AC，垂足为E
AD平分∠BAC
∴DE=BD
∴直线AC是⊙O的切线.
∵∠B＝90°
∴BD⊥AB
D
B
A
C
回顾本节课，说一说你都学到了哪些知识？
1.圆的切线判定定理和性质定理是什么？什么情况下使用？
2.在运用切线的判定定理和性质定理时，应如何添加辅助线？