25.3 用频率估计概率 课件 14张PPT 2023—2024学年人教版数学九年级上册

(共14张PPT)
第二十五章 概率初步
25.3 用频率估计概率
问题导入
抛掷一枚质地均匀的硬币，“正面向上”和“反面向上”发生的可能性相等，这两个随机事件发生的概率都是0.5，这个概率能否利用试验的方法——通过统计很多掷硬币的结果来得到呢？
1.掌握用频率估计概率的方法，并能解决实际问题.
任务：掌握用频率估计概率的方法，并能解决实际问题.
活动1： 全班同学分成 10 组，每组同学抛掷一枚硬币 10 次，统计“正面向上”的次数 m，并解决下列问题.
抛掷次数n 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
“正面向上”的次数 m
“正面向上”的频率
(1) 第 1 组的数据填在第一列，第 1，2 组的数据之和填在第 2 列……10 个组的数据之和填在第 10 列，并计算“正面向上”这个事件发生的频率 .
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 抛掷次数 n
“正面向上”的频率
1.0
0.5
O
(2) 根据上表中的数据，在下图中标注出对应的点，“正面向上”的频率有什么规律？
随着抛掷硬币次数的增加，硬币“正面朝上”的频率会在0.5左右摆动，并且摆动幅度越来越小.
(3) 阅读课本第143页的表 25-4，画出其“正面向上”频率的变化趋势图. 随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率的变化趋势是什么？
0.5
2048
4040
10000
12000
24000
0
“正面向上”的频率
抛掷次数 n
随着试验次数的增加，“正面向上”的频率稳定于0.5.
对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总是在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性.
一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率 稳定在某个常数 p 附近，那么这个常数 p 就叫做事件A的概率，记为P(A)=p.
活动小结
概率与频率的区别与联系：
名称 频率 概率
区别 实验值或统计值 理论值
具有随机性 具有唯一性
近似反映事件发生的可能性大小 精确反映事件发生的可能性大小
联系 当试验次数很大时，事件发生的频率稳定在相应概率附近.
练一练
在一定条件下，掷一枚图钉，如何计算针尖朝上的概率？
针尖朝上和针尖朝下并不是等可能事件，故不能直接使用列举法确切的计算出随机事件的概率. 但可通过大量重复试验估计出它的概率.
用频率估计概率，不受“各种结果出现的可能性相等”的条件限制，可求概率的随机事件的范围更大.
活动2：某林业部门要考查某种幼树在一定条件的移植的成活率，小组讨论解决下列问题.
(1) 可以用列举法求出该幼树移植的成活率吗？
(2) 设计一个具体做法求这批幼树成活的概率.
答：(1) 不能，该幼树移植“成活”与“不成活”两种结果可能性是否相等未知.
(2) 在同样条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，计算成活的频率. 随着 n 越来越大，频率 会越来越稳定，就可以把频率作为成活率的估计值.
移植总数 n 成活率 m 成活的频率
10 8 0.80
50 47
270 235 0.871
400 369
750 662
1500 1335 0.890
3500 3203 0.915
7000 6335
9000 8073
14000 12628 0.902
0.94
0.923
0.883
0.905
0.897
(3) 下表是一张模拟的统计表，补全表中的空缺(结果保留小数点后三位).
思考：随着移植数的增加，幼树移植成活的频率有什么趋势？据此可估计幼树移植成活的概率为多少？
答：随着移植数的增加，幼树移植成活的频率越来越稳定. 于是可估计幼树移植成活的概率是 0.9.
1. 在大量重复实验中，关于随机事件发生的概率，下列说法正确的是( )
A. 频率就是概率
B. 频率与实验次数无关
C. 概率是随机的，与频率无关
D. 随着实验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
D
2.教练记录一名主力前锋练习罚篮的结果如下：
练习次数 30 60 90 150 200 300 400 500
罚中次数 27 45 78 118 161 239 322 401
罚中频率
0.900
0.750
0.867
0.787
0.805
0.797
0.805
0.802
随着练习次数的增加，罚中频率稳定在0.8左右，所以估计他这次能罚中的概率约为0.8.
（1）填表（精确到0.001）；
（2）比赛中罚篮一次，估计这次他能罚中的概率是多少？
针对本节课的关键词“用频率估计概率”，你能说说学到了哪些知识吗？
用频率估计概率
频率和概率的关系
步骤
频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值．
①大量重复试验；
②检验频率是否已表现出稳定性；
③频率的稳定值即为概率．