24.3 正多边形和圆 课件(共18张PPT) 2023-2024学年人教版九年级数学上册

(共18张PPT)
第二十四章 圆
24.3 正多边形和圆
1.了解正多边形的概念及正多边形和圆的关系，并能解决相关问题.
2.会利用基本作图作圆内接正多边形.
任务一：了解正多边形的概念及正多边形和圆的关系.
活动1：观察下图，回答下列问题.
都不是，不满足正多边形的概念.
（各边相等和各角相等缺一不可）
各边相等，各角也相等.
(1)图1中的四个多边形有
什么共同特征？请说一说.
图1
图2
(2)图2中菱形和矩形是正多边形吗 为什么
活动2：如图，把⊙O分成相等的5段弧，依次连接各分点得到五边形ABCDE.
(1) 五边形ABCDE与⊙O有怎样的位置关系？它的
五条边、五个角都相等吗？由此请写出你的猜想.
(2) 结合（1）与同伴交流，并证明你的猜想.
O
A
B
C
D
E
∴AB=BC=CD=DE=EA，
∴∠A=∠B.
同理 ∠B=∠C=∠D=∠E.
又 五边形ABCDE的顶点都在圆上,
证明：∵
∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆.
五边形ABCDE是☉O 的内接正五边形.
O
A
B
C
D
E
思考：如果是分成6段相等的弧，得出的多边形有什么特点？如果是分成n (n≥3) 段相等的弧呢？
把一个圆分成 n (n≥3) 条相等的弧，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正 n 边形，这个圆就是这个正 n 边形的外接圆.
活动小结
正多边形和圆的关系：
O
A
B
C
D
E
中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距
边心距r
.
外接圆的圆心叫做正多边形的中心
正多边形的每一条边
所对的圆心角叫做正多边形的中心角
中心角
外接圆的半径叫做正多边形的半径
半径R
如图，是一个圆内接正六边形：
O
任务二：能利用正多边形和圆的关系解决实际问题.
活动：如图1，有一个亭子，它的地基是半径为4 m的正六边形，如图2.
图1
图2
(1) 地基的边长是多少？由此计算地基的周长.
(2) 地基的面积是多少？请计算并简要说说解题思路.(结果保留小数点后一位)
O
A
B
C
D
E
F
R
(2) 过点O作OP⊥BC于P. 在Rt△BOP中，OB＝4m，BP＝2m，利用勾股定理，可得边心距
∴它的中心角等于360°÷6=60°，△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长=它的半径=4 m.
解：(1) 如图，连接OB、OC，
∵地基是正六边形，
因此地基的周长 l=6×4=24（m）
地基的面积
正 n 边形的一个内角的度数是多少？中心角呢？正 n 边形的中心角与外角的大小有什么关系？
思考：
中心角=外角=
O
A
B
C
D
E
F
R
P
r
2.作边心距，构造直角三角形.
1.连半径，得中心角；
圆内接正多边形的辅助线：
活动小结
O
A
B
C
D
E
F
R
P
r
·
边长a
(l表示正n边形的周长)
1.正八边形的外角为______，中心角为______.
2.如图，是半径为 6 的圆内接正三角形，其边长为______，边心距为______.
45°
45°
练一练
6
O
3
D
任务三：利用基本作图作圆的内接正多边形.
活动：要作一个正 n 边形，只要把圆分成 n (n≥3) 条相等的弧，然后依次连接各分点，即可得到. 如图是圆的内接正六边形.
(1) 请用量角器画出一个圆的内接正六边形，并说说你的画法.
.
O
60°
A
D
(
O
C
F
(
(
(
B
E
(
②在圆上依次截取与这条弧相等的弧；
③顺次连接所得的圆上六点.
六边形ABCDEF即为所求作的圆内接正六边形.
(1)
①用量角器作一个等于 的圆心角，
这个角所对的弧就是圆周的 ；
(2) 用尺规能画出圆内接正六边形吗？尝试画一下.
利用这种方法，可以画出任意的正 n 边形.
A
D
(
O
C
F
(
(
(
B
E
②顺次连接圆上的六个分点.
六边形 ABCDEF 即为所求作的圆内接正六边形.
(2) 由于正六边形的边长等于半径 R，
(
R
①用圆规在半径为 R 的圆上依次截取等于R 的弦，将圆六等分；
对于一些特殊的正多边形，可以用圆规和直尺来作. 如用直尺和圆规作两条互相垂直的直径，就可以把圆四等分，从而作出正方形.
O
A
C
B
D
①用直尺作圆的一条直径AC；
②作与AC垂直的直径BD；
③顺次连接所得的圆上四点.
四边形ABCD即为所求作的正方形.
3.画一个圆内接正方形.
练一练
在此基础上，可以作出正八边形.
1.用量角器作一个半径是2 cm的圆的内接正五边形时,所画的每一个圆心角的
度数是( )
A.36° B.45° C.60° D.72°
D
2.尺规作图：如图,已知☉O,求作☉O的内接正八边形.(不要求写作法,保留作图痕迹).
解：如图,八边形ABCDEFGH即为所求.
针对本节课的关键词“正多边形和圆”，你能说说学到了哪些知识吗？
正多边形和圆
圆内接正多边形的有关概念
正多边形的画法
O
半径R
边心距r
中心角
用量角器等分圆周
用尺规作图等分圆周