数学人教A版（2019）选择性必修第二册5.2.1基本初等函数的导数（共28张ppt）
文档属性
| 名称 | 数学人教A版（2019）选择性必修第二册5.2.1基本初等函数的导数（共28张ppt） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-09 21:07:40 | ||
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文档简介
(共28张PPT)
5.2.1 基本初等函数的导数
第五章 一元函数的导数及其应用
5.2 导数的计算
引 入
平均变化率
瞬时变化率
x=x0处的导数
割线的斜率
切线的斜率
切线方程
数
形
导函数
数形结合
应用
以直代曲
曲线的变化趋势
逼近
导数的 几何意义
x0
x
引 入
导函数的概念
记法：f ′(x)或y′，即
当x变化时，y=f ′(x)就是x的函数，我们称它为y＝f(x)的导函数（简称导数）．
由导函数的定义可知，一个函数的导数是唯一确定的.求函数y=f(x)的导数，就是求出当 x→0时，无限趋近的那个定值.
①求平均变化率：
②取极限，得导数：
探究新知
复杂函数
基本初等函数
加、减、乘、除
的导数
的导数
？
运算法则
问题1 : 我们今后再遇到求复杂函数的导数问题, 是不是都要按照这三个步骤来完成呢？
下面我们求几个常用函数的导数.
探究新知
1. 函数y=f(x)=c的导数
即
若y=c (如图示)表示路程关于时间的函数，则y′=0可以解释为某物体的瞬时速度始终为0，即一 直处于静止状态.
也就是说任意一个常数的导数是0.
x
y
y=c
O
问题2 : 如何求函数y=f(x)=c的导数？
探究新知
即
若y=x (如图示)表示路程关于时间的函数，则y′=1可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速直线运动.
x
y
y=x
O
2. 函数y=f(x)=x的导数
探究新知
即
若y=x2表示路程关于时间的函数，则y′=2x可以解释为某物体做变速运动，它在时刻x的瞬时速度为2x.
3. 函数y=f(x)=x2的导数
y′= 2x表示函数y=x2的图象上点(x, y)处切线的斜率为2x .
y′= 2x表明: 当x<0时，随着x的增加，|y′|越来越小， y=x2减少得越来越慢；
当x>0时，随着x的增加，|y′|越来越大， y=x2增加得越来越快.
x
y
y=x2
O
探究新知
即
4. 函数y=f(x)=x3的导数
y′= 3x2表示函数y=x3的图象上点(x, y)处切线的斜率为3x2，说明随着x的变化，切线的斜率也在变化，且恒为非负数.
x
y
y=x3
O
探究新知
即
5. 函数y=f(x)= 的导数
探究 画出函数 的图象，根据图象，描述它的变化情况，并求出曲线在点(1, 1)处的切线方程.
x
y
O
探究新知
即
6. 函数y=f(x)= 的导数
探究新知
基本初等函数的导数公式：
探究新知
例1 求下列函数的导数:
解：
(3) y＝3 x
(3) y'＝(3 x)'＝3 x ln3
课堂练习
1. 求下列函数的导数:
解：
课本P75
课堂练习
2. 求下列函数在给定点处的导数:
解：
课堂练习
解：
课堂练习
解：
例题讲解
例2 假设某地在20年间的年均通货膨胀率为5%，物价p(单位:元)与时间t(单位:年)之间的关系为 其中p0为t=0时的物价. 假定某种商品的p0=1，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少(精确到0.01元/年)
解：
例题讲解
例3 已知曲线y＝ln x，点P(e，1)是曲线上一点，求曲线在点P处的切线方程．
变式 求曲线y＝ln x的过点O(0，0)的切线方程．
例题讲解
1. 求曲线在某点处的切线方程：
例4 已知曲线C：y＝f(x)＝x3＋x.
(1)求曲线C在点(1，2)处切线的方程；
(2)设曲线C上任意一点处切线的倾斜角为α，求α的取值范围．
探究新知
求曲线在某点处的切线方程的步骤
例题讲解
例题讲解
探究新知
求曲线y＝f(x)过点P(x0，y0)的切线方程的步骤
(1)设切点为A(xA，f(xA))，求切线的斜率k＝f′(xA)，写出切线方程(含参数).
(2)把点P(x0，y0)的坐标代入切线方程，建立关于xA的方程，解得xA的值，进而求出切线方程．
例题讲解
课堂练习
解:
课堂练习
√
√
√
课堂小结
基本初等函数的导数公式：
布置作业
（1）教材
（2）同步作业
5.2.1 基本初等函数的导数
第五章 一元函数的导数及其应用
5.2 导数的计算
引 入
平均变化率
瞬时变化率
x=x0处的导数
割线的斜率
切线的斜率
切线方程
数
形
导函数
数形结合
应用
以直代曲
曲线的变化趋势
逼近
导数的 几何意义
x0
x
引 入
导函数的概念
记法：f ′(x)或y′，即
当x变化时，y=f ′(x)就是x的函数，我们称它为y＝f(x)的导函数（简称导数）．
由导函数的定义可知，一个函数的导数是唯一确定的.求函数y=f(x)的导数，就是求出当 x→0时，无限趋近的那个定值.
①求平均变化率：
②取极限，得导数：
探究新知
复杂函数
基本初等函数
加、减、乘、除
的导数
的导数
？
运算法则
问题1 : 我们今后再遇到求复杂函数的导数问题, 是不是都要按照这三个步骤来完成呢？
下面我们求几个常用函数的导数.
探究新知
1. 函数y=f(x)=c的导数
即
若y=c (如图示)表示路程关于时间的函数，则y′=0可以解释为某物体的瞬时速度始终为0，即一 直处于静止状态.
也就是说任意一个常数的导数是0.
x
y
y=c
O
问题2 : 如何求函数y=f(x)=c的导数？
探究新知
即
若y=x (如图示)表示路程关于时间的函数，则y′=1可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速直线运动.
x
y
y=x
O
2. 函数y=f(x)=x的导数
探究新知
即
若y=x2表示路程关于时间的函数，则y′=2x可以解释为某物体做变速运动，它在时刻x的瞬时速度为2x.
3. 函数y=f(x)=x2的导数
y′= 2x表示函数y=x2的图象上点(x, y)处切线的斜率为2x .
y′= 2x表明: 当x<0时，随着x的增加，|y′|越来越小， y=x2减少得越来越慢；
当x>0时，随着x的增加，|y′|越来越大， y=x2增加得越来越快.
x
y
y=x2
O
探究新知
即
4. 函数y=f(x)=x3的导数
y′= 3x2表示函数y=x3的图象上点(x, y)处切线的斜率为3x2，说明随着x的变化，切线的斜率也在变化，且恒为非负数.
x
y
y=x3
O
探究新知
即
5. 函数y=f(x)= 的导数
探究 画出函数 的图象，根据图象，描述它的变化情况，并求出曲线在点(1, 1)处的切线方程.
x
y
O
探究新知
即
6. 函数y=f(x)= 的导数
探究新知
基本初等函数的导数公式：
探究新知
例1 求下列函数的导数:
解：
(3) y＝3 x
(3) y'＝(3 x)'＝3 x ln3
课堂练习
1. 求下列函数的导数:
解：
课本P75
课堂练习
2. 求下列函数在给定点处的导数:
解：
课堂练习
解：
课堂练习
解：
例题讲解
例2 假设某地在20年间的年均通货膨胀率为5%，物价p(单位:元)与时间t(单位:年)之间的关系为 其中p0为t=0时的物价. 假定某种商品的p0=1，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少(精确到0.01元/年)
解：
例题讲解
例3 已知曲线y＝ln x，点P(e，1)是曲线上一点，求曲线在点P处的切线方程．
变式 求曲线y＝ln x的过点O(0，0)的切线方程．
例题讲解
1. 求曲线在某点处的切线方程：
例4 已知曲线C：y＝f(x)＝x3＋x.
(1)求曲线C在点(1，2)处切线的方程；
(2)设曲线C上任意一点处切线的倾斜角为α，求α的取值范围．
探究新知
求曲线在某点处的切线方程的步骤
例题讲解
例题讲解
探究新知
求曲线y＝f(x)过点P(x0，y0)的切线方程的步骤
(1)设切点为A(xA，f(xA))，求切线的斜率k＝f′(xA)，写出切线方程(含参数).
(2)把点P(x0，y0)的坐标代入切线方程，建立关于xA的方程，解得xA的值，进而求出切线方程．
例题讲解
课堂练习
解:
课堂练习
√
√
√
课堂小结
基本初等函数的导数公式：
布置作业
（1）教材
（2）同步作业