5.6函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及变换（二） 学案+练习（含解析）

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5.6函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及变换（二）
班级 姓名
学习目标
1．会用“五点法”画函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象．
2．能够根据y＝Asin(ωx＋φ)的图象确定其解析式．
3．掌握函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质，能够利用性质解决相关问题．
学习过程
自学指导 自学检测及课堂展示
复习完成右边的填空 函数y＝sin x的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象的两种途径：
作y＝Asin(ωx＋φ)、y＝Acos(ωx＋φ)、y＝Atan(ωx＋φ)的图象 例1、已知函数y＝sin，x∈R.(1)用“五点法”作出它在一个周期内的简图；(2)该函数的图象可由y＝sin x(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？变式1、作出函数f(x)＝3cos与g(x)＝tan的图象．
求三角函数的解析式 例2、如图是函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的一部分，求此函数的解析式．变式2、(1)如图为函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象的一部分，则函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的解析式为(　　)A．f(x)＝sinB．f(x)＝sinC．f(x)＝2sinD．f(x)＝sin(2)已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)＋B的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为(　　)A．y＝2cos＋4 B．y＝2cos＋4C．y＝4cos＋2 D．y＝4cos＋2
函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质 例3、(多选题)已知函数f(x)＝sin，以下命题中为真命题的是(　　)A．函数f(x)的图象关于直线x＝对称 B．x＝－是函数f(x)的一个零点C．函数f(x)的图象可由g(x)＝sin 2x的图象向左平移个单位长度得到D．函数f(x)在上是增函数
思考题 思考题：函数f(x)＝cos(2x＋φ)的图象向右平移个单位后得到的函数是奇函数，则函数f(x)的图象(　　)A．关于点对称 B．关于直线x＝－对称C．关于点对称 D．关于直线x＝对称
课后作业
一、基础训练题
1．若函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的部分图象如图，则ω＝( )
A．5 B．4
C．3 D．2
2．若函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R其中ω>0，|φ|<的最小正周期是π，且f(0)＝，则( )
A．ω＝，φ＝ B．ω＝，φ＝
C．ω＝2，φ＝ D．ω＝2，φ＝
3．已知函数f(x)＝Asin(A＞0)在它的一个最小正周期内的图象上，最高点与最低点的距离是5，则A等于( )
A．1 B．2
C．4 D．8
4．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)＋B的一部分图象如图所示，如果A>0，ω>0，|φ|<，则( )
A．A＝4 B．ω＝1 C．φ＝ D．B＝4
5．(多选题)(2020·新高考全国卷Ⅰ)如图是函数y＝sin(ωx＋φ)的部分图象，则sin(ωx＋φ)＝( )
A．sin B．sin C．cos D．cos
6．(多选题)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则下列结论正确的是( )
A．函数f(x)的图象关于直线x＝对称
B．函数f(x)的图象关于点对称
C．函数f(x)在区间上单调递增
D．函数y＝1与y＝f(x)的图象的所有交点的横坐标之和为
7．已知函数y＝2sin(ωx＋φ)在一个周期内，当x＝时有最大值2，当x＝时有最小值－2，则ω＝________，φ＝________.
8．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A>0，ω>0)的部分图象如图所示，
则f(0)＝__________.
9．某同学用“五点法”画函数y＝Asin(ωx＋φ)在一个周期内的简图时，列表如下：
ωx＋φ 0 π 2π
x
y 0 2 0 －2 0
则根据表格可得出A＝__________，ω＝__________，φ＝__________.
10．已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f(x)=____________．
11．已知f(x)＝sin(2x－φ)－1(0<φ<π)的一个零点是.
(1)求f(x)的最小正周期；(2)当x∈时，求函数的最大值以及最小值．
二、综合训练题
12．(多选题)已知函数f＝2sin，若将函数f的图象向右平移个单位长度后，所得图象关于y轴对称，则下列结论中正确的是( )
A．φ＝ B.是f图象的一个对称中心
C．f＝－2 D．x＝－是f图象的一条对称轴
13．已知函数f＝2cos.
(1)若φ＝－，用“五点法”在给定的坐标系中，画出函数f在上的图象；
(2)若f为奇函数，求φ；
(3)在(2)的前提下，将函数y＝f的图象向左平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y＝g的图象，求g在上的单调递增区间．
三、能力提升题
14．(多选题)函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，<π)的部分图象如图所示，则下列结论正确的是( )
A．f＝2sin
B．若把f(x)图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到的函数在上是增函数
C．若把函数f(x)的图象向左平移个单位，则所得函数是奇函数
D． x∈，若f(3x)＋a≥f恒成立，则a的最小值为＋2
15．将函数f(x)＝2sin的图象向左平移m个单位(m＞0)得到函数g(x)的图象，若所得的图象关于直线x＝对称，则m的最小值为________．
5.6函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及变换（二）
参考答案
1、【答案】B
【解析】由函数的图象可得＝×＝－x0＝，解得ω＝4.
2、【答案】D
【解析】∵＝π，∴ω＝2.∵f(0)＝，∴2sin φ＝.∴sin φ＝.∵|φ|<，∴φ＝.
3、【答案】B
【解析】函数f(x)＝Asin(A>0)的周期T＝＝＝6.
∵函数f(x)＝Asin(A>0)在它的一个最小正周期内的图象上，最高点与最低点的距离是5，
∴＝，∴A＝2
4、【答案】C
【解析】由图象可知，A＝2，B＝2，T＝－＝，T＝π，ω＝2.因为2×＋φ＝，所以φ＝
5、【答案】BC 由题图可知，函数的最小正周期T＝2＝π，
∴＝π，ω＝±2.
当ω＝2时，y＝sin(2x＋φ)，将点代入得，sin＝0，
∴2×＋φ＝2kπ＋π，k∈Z，即φ＝2kπ＋，k∈Z，
∴y＝sin，故A错误；
由sin＝sin＝sin知B正确；
由sin＝sin＝cos知C正确；
由sin＝cos＝cos＝－cos知D错误．
综上可知，正确的选项为B、C.
6、【答案】BCD
【解析】由函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0<|φ|<π)的图象可得，
A＝2，＝－＝，因此T＝π，所以ω＝＝2，
所以f(x)＝2sin(2x＋φ)，过点，
因此＋φ＝＋2kπ，k∈Z，又0<|φ|<π，
所以φ＝，所以f(x)＝2sin.
当x＝时，f ＝－1，故A错；当x＝－时，f ＝0，故B正确；
当x∈，2x＋∈，
所以f(x)＝2sin在x∈上单调递增，故C正确；
由f(x)＝2sin＝1，得sin＝，∴2x＋＝＋2kπ或2x＋＝＋2kπ，k∈Z.取k＝0，
得x＝0或；取k＝1，得x＝π或.
∴函数y＝1与y＝f(x)的图象的所有交点的横坐标之和为0＋＋π＋＝，故D正确．
7、【答案】2
【解析】由题意知，T＝2×＝π，所以ω＝＝2；又因为当x＝时有最大值2.
f ＝2sin＝2sin＝2，所以＋φ＝＋2kπ，k∈Z，且|φ|≤，所以φ＝.
8、【答案】
【解析】由图象可得A＝，周期为4×＝π，所以ω＝2，
将代入得2×＋φ＝2kπ＋，k∈Z，即φ＝2kπ＋，k∈Z，
所以f(0)＝sin φ＝sin ＝.
9、【答案】2 3 － [由表格得A＝2，T＝π－＝，∴ω＝3，∴ωx＋φ＝3x＋φ.
∵当x＝时，3x＋φ＝＋φ＝0，∴φ＝－.
10、【答案】y＝3cos
【解析】由函数的最值可得A＝3，函数的周期T＝4×＝4π，则ω＝＝，
当x＝时，ωx＋φ＝×＋φ＝2kπ＋π，k∈Z，解得φ＝2kπ＋，k∈Z.
又|φ|<，令k＝0可得φ＝，据此可得函数的解析式为f(x)＝3cos.
11、[解] (1)依题意有f ＝0，所以sin－1＝0.因此cos φ＝.又因为0<φ<π，所以φ＝.
故f(x)＝sin－1，其最小正周期为T＝＝π.
(2)由x∈，得2x－∈，则sin∈，
所以－－1≤sin－1≤－1，
所以函数y＝f(x)的最大值为－1，最小值为－－1.
12、【答案】ABD
【解析】由题意，f＝2sin向右平移，得y＝2sin＝2sin，
∵y＝2sin的图象关于y轴对称，∴φ－＝kπ＋，k∈Z，
∴φ＝kπ＋，k∈Z，又0<φ<π，
∴k＝0，φ＝，即f＝2sin，∴f＝0，f＝2，f＝2，
则是f图象的一个对称中心，x＝－是f图象的一条对称轴，
而f＝2，则C错，A、B、D正确．
13、解：(1)当φ＝－时，f＝2cos，列表：
x 0 π
2x－ － 0 π
y 2 0 －2 0
描点、连线，则函数y＝f在区间上的图象如图所示．
(2)∵f＝2cos为奇函数，∴f＝2cos φ＝0，
∴φ＝＋kπ，k∈Z，又－π<φ<0，∴φ＝－.
(3)由(2)知：f＝2cos＝2sin 2x，
将f的图象向左平移个单位，再将横坐标变为原来的2倍，
所得图象对应的函数解析式为g＝2sin，
令－＋2kπ≤x＋≤＋2kπ，k∈Z，
解得－＋2kπ≤x≤＋2kπ，k∈Z，
∴g的单调递增区间为－＋2kπ，＋2kπ(k∈Z)，
∴g在上的单调递增区间为.
14、【答案】 ACD
【解析】对A，由题意知： T＝6π，∴ω＝＝，∵f(2π)＝2，∴f(2π)＝2sin＝2，
即sin＝1，∴＋φ＝2kπ＋(k∈Z)，∴φ＝2kπ－(k∈Z)，
又∵<π，∴φ＝－，∴f＝2sin，故A正确 ；
对B，把y＝f(x)图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到的函数为y＝2sin，∵x∈，∴－≤x－≤，∴y＝2sin在上不单调递增，故B错误；
对C，把y＝f(x)的图象向左平移个单位，则所得函数为y＝2sin＝2sin，是奇函数，故C正确；
对D，对 x∈，f(3x)＋a≥f恒成立，即a≥f－f(3x)， x∈恒成立，
令g(x)＝f－f(3x)，x∈，则g(x)＝－2sin，∵－≤x≤，∴－≤x－≤，
∴－1≤g(x)≤＋2，∴a≥＋2，∴a的最小值为＋2，故D正确．
15、【答案】
【解析】由函数的平移规律得g(x)＝2sin，即g(x)＝2sin，
∵函数g(x)的图象关于x＝对称，
∴g＝2sin＝2sin＝±2，
∴＋2m＝＋kπ，k∈Z.∴m＝＋，k∈Z，
又 m>0，∴m的最小值为.
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