5.6函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及变换（一） 学案+练习（含解析）

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5.6函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及变换（一）
班级 姓名
学习目标
1．理解匀速圆周运动的数学模型．
2．理解参数A，ω，φ对函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响．
3．掌握y＝sin x与y＝Asin(ωx＋φ)图象间的变换关系，并能正确地指出其变换步骤．
学习过程
自学指导 自学检测及课堂展示
阅读教材，完成右边的内容 知识点　A，ω，φ对函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的影响(1)φ对y＝sin(x＋φ)，x∈R图象的影响(2)ω(ω＞0)对y＝sin(ωx＋φ)图象的影响 (3)A(A＞0)对y＝Asin(ωx＋φ)图象的影响 【即时训练】判断题.(1)y＝sin 3x的图象向左平移个单位所得图象的解析式是.(　 )(2)y＝sin x的图象上所有点的横坐标都变为原来的2倍所得图象的解析式是y＝sin 2x.( 　)(3)y＝sin x的图象上所有点的纵坐标都变为原来的2倍所得图象的解析式是y＝sin x．( 　)
平移变换 例1、(1)将函数y＝sin x的图象向左平移个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的图象的解析式是(　　)A．y＝sin＋2 B．y＝sin－2 C．y＝sin－2 D．y＝sin＋2(2)要得到函数y＝sin的图象，只需将函数y＝sin 4x的图象(　　)A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
伸缩变换 例2、(1)将函数y＝sin x的图象上所有的点向右平移个单位长度，再把各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是(　　)A．y＝sin B．y＝sin C．y＝sin D．y＝sin(2)函数y＝3sin的图象，可由函数y＝sin x的图象经过下述哪项变换而得到(　　)A．向右平移个单位长度，横坐标缩短到原来的，纵坐标伸长到原来的3倍B．向左平移个单位长度，横坐标缩短到原来的，纵坐标伸长到原来的3倍C．向右平移个单位长度，横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标缩短到原来的D．向左平移个单位长度，横坐标缩短到原来的，纵坐标缩短到原来的
图象的综合变换 例3、已知函数y＝sin＋，该函数的图象可由y＝sin x的图象经过怎样的变换得到？例4、函数y＝3sin经过怎样的变换可得到该函数y＝sin x的图象？
课后作业
一、基础训练题
1．下列表示函数y＝sin在区间上的简图正确的是(　　)
A　　　　　　　　　B C　　　　　　 　　　D
2．将函数y＝sin的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，则所得图象的解析式为(　　)
A．y＝sin B．y＝sin C．y＝sin D．y＝sin
3．将函数f(x)＝sin的图象向左平移个单位长度，再将图象上各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，则所得图象对应的函数解析式为(　　)
A．y＝sin x B．y＝sin C．y＝sin D．y＝sin
4．(多选题)若曲线C1：y＝sin x，C2：y＝sin，则下列说法中正确的是(　　)
A．把C1向左平移个单位长度，再将所有点的横坐标变为原来的2倍，得到C2
B．把C1向左平移个单位长度，再将所有点的横坐标变为原来的倍，得到C2
C．把C1上所有点的横坐标变为原来的倍，再向左平移个单位长度，得到C2
D．把C1上所有点的横坐标变为原来的倍，再向左平移个单位长度，得到C
5．(多选题)某同学给出了以下判断正确的是(　　)
A．将y＝cos x的图象向右平移个单位，得到y＝sin x的图象
B．将y＝sin x的图象向右平移2个单位，可得到y＝sin(x＋2)的图象
C．将y＝sin(－x)的图象向左平移2个单位，得到y＝sin(－x－2)的图象
D．函数y＝sin的图象是由y＝sin 2x的图象向左平移个单位而得到的
6．由y＝3sin x的图象变换得到y＝3sin的图象主要有两个过程：先平移后伸缩和先伸缩后平移，前者需向左平移________个单位长度，后者需向左平移________个单位长度．
7．将函数y＝sin 4x的图象向左平移个单位长度，得到函数y＝sin(4x＋φ)(0<φ<π)的图象，则φ的值为________．
8．函数y＝sin图象上各点的纵坐标不变，将横坐标伸长为原来的5倍，可得到函数____________的图象．
9．函数y＝sin图象上所有点的横坐标保持不变，将纵坐标________(填“伸长”或“缩短”)为原来的________倍，将会得到函数y＝3sin的图象．
10．已知函数f(x)＝sin.
(1)请用“五点法”画出函数f(x)在一个周期的闭区间上的简图；
(2)求函数f(x)的单调增区间；
(3)试问f(x)是由g(x)＝sin x经过怎样变换得到？
二、综合训练题
11．要得到函数y＝sin的图象，只需将函数y＝sin图象上所有点的横坐标(　　)
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
12．要得到y＝cos的图象，只要将y＝sin 2x的图象(　　)
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
13．(多选题)下列函数的图象通过变换得到的函数解析式与函数y＝cos解析式相同的有(　　)
A．函数y＝cos的图象横坐标变为原来的倍，纵坐标不变
B．函数y＝sin的图象向左平移个单位长度
C．函数y＝cos的图象横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再向左平移个单位长度
D．函数y＝cos的图象向左平移个单位长度，再横坐标变为原来的倍，纵坐标不变
三、能力提升题
14．同时具有性质“(1)最小正周期是π；(2)图象关于直线x＝对称；(3)在上单调递增”的一个函数是(　　)
A．y＝sin B．y＝cos C．y＝sin D．y＝cos
15．将函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到y＝Asin x的图象，则ω＝__________，φ＝__________.
5.6函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及变换（一）
参考答案
1、【答案】A【解析】当x＝π时，y＝sin＝－排除B、D.当x＝时y＝sin 0＝0，排除C，故选A.
2、【答案】B【解析】平移后得解析式为y＝sin＝sin，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍得解析式为y＝sin，故选B.
3、【答案】B【解析】将函数f(x)＝sin的图象向左平移个单位长度后，得到函数y＝sin＝sin的图象，再将图象上各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，得到函数y＝sin的图象.
4、【答案】BD【解析】(1)∵y＝cos 2x＝sin＝sin，∴y＝sin的图象向左平移个单位得到y＝cos 2x的图象．
(2)变换方式一：把函数y＝sin x的图象向左平移个单位长度，得到y＝sin的图象，再将所有点的横坐标变为原来的倍，得到y＝sin的图象；
变换方式二：把函数y＝sin x的图象上所有点的横坐标变为原来的倍，得到y＝sin 2x的图象，再向左平移个单位长度，得到y＝sin 2＝sin的图象．
5、【答案】AC【解析】将y＝cos x的图象向右平移个单位，得y＝cos＝sin x的图象，故A正确；将y＝sin x的图象向右平移2个单位，可得到y＝sin(x－2)的图象，故B错误；将y＝sin(－x)的图象向左平移2个单位，得到y＝sin[－(x＋2)]＝sin(－x－2)的图象，故C正确；函数y＝sin 2x的图象向左平移个单位函数y＝sin＝sin的图象，故D错误．
6、【答案】　
【解析】y＝3sin xy＝3siny＝3sin，
y＝3sin xy＝3siny＝3sin＝3sin.
7、【答案】【解析】将函数y＝sin 4x的图象向左平移个单位长度，得y＝sin＝sin，
所以φ的值为.
8、【答案】y＝sin【解析】y＝sin的图象y＝sin的图象．
9、【答案】伸长　3【解析】A＝3>1，故函数y＝sin图象上所有点的横坐标保持不变，将纵坐标伸长为原来的3倍即可得到函数y＝3sin的图象．
10、解　(1)列表如下：
2x－ 0 π 2π
x
f(x) 0 1 0 －1 0
描点连线，图象如图所示．
(2)令－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z， 解得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，
所以函数f(x)的单调增区间是，k∈Z.
(3)先将g(x)向右平移个单位长度，再将所得函数图象的横坐标缩短为原来的，即可得到f(x)的图象．
11、【答案】D【解析】因为y＝sin＝sin2x－－，所以要得到函数y＝sin的图象，只需将y＝sin图象上所有点的横坐标向右平移个单位长度，故选D.
12、【答案】A　【解析】因为y＝cos＝sin＝sin＝sin 2，
所以将y＝sin 2x的图象向左平移个单位，得到y＝cos的图象．
13、【答案】AB【解析】对于A，函数y＝cos的图象横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到y＝cos的图象，符合题意；对于B，函数y＝sin的图象向左平移个单位长度，得到y＝sin＝sin＝cos的图象，符合题意；对于C，函数y＝cos的图象纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，得到y＝cos的图象，再向左平移个单位长度得到y＝cos＝cos的图象，不合题意；对于D，函数y＝cos的图象向左平移个单位长度得到y＝cos的图象，再纵坐标不变，横坐标变为原来的倍得到y＝cos的图象，不符题意.
14、【答案】C【解析】由(1)知T＝π＝，ω＝2，排除A.由(2)(3)知x＝时，f(x)取最大值，验证知只有C符合要求．
15、【答案】　【解析】y＝Asin x的图象向左平移个单位长度，得到y＝Asin的图象，再将每一点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到y＝Asin的图象即为f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象，
所以f(x)＝Asin，所以ω＝，φ＝.
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