相似三角形的判定
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课件25张PPT。相似三角形的判定
冯家中学 1.三个角对应____,三条边对应———的两个三角形, 叫做相似三角形 相等成比例2.相似三角形的———————,
各对应边——————。对应角相等成比例如果△ ABC∽ △DEF, 那么∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F相似三角形的识别方法1:如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似．用数学符号表示：∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B'∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'CAA'BB'C'两组对应角分别相等的两个三角形相似.思 考能否再简便一些?
有一对角对应相等的两个三角形相似吗?例1.如图,在两个直角三角形△ABC和△A′B′C′中,∠B＝∠B′＝90°,∠A＝∠A′,证明这两个三角形是否相似． 证明：∵ ∠B＝∠B′＝90°（已知），
∠A＝∠A′（已知）， ∴ △ABC∽△A′B′C′（两组对应角分别相等的两个三角形相似） 例2: 如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，证明：△ADE∽△EFC.证明: ∵ DE∥BC （已知） ∴ ∠AED＝∠C （两直线平行，同位角相等），∴ ∠CEF＝∠A.（两直线平行，同位角相等）∴ △ADE∽△EFC. （两组对应角分别相等的两个三角形相似） 又∵ EF∥AB （已知）3. 平行于三角形一边的直线与其它两边(或延长线)相交,所得的三角形与原三角形________.相似“A”型 “X”型 如果点D恰好是边AB的中点,那么点E 是边AC的中点吗?
EF和AB又有什么关系? 3.在△ABC与△A′B′C′中,∠A＝∠A′＝50°,∠B＝70°,∠B′＝70°，这两个三角形相似吗?ABCA′ B′ C′∠A＝∠A′＝50° ∠B＝70°∠B′＝60°这两三角形仍然相似吗？ ABCA′ B′ C′ 3、已知直角三角形ABC中，∠ACB=900，CD⊥AB于点D，则:______∽______∽______.△ABC△ACD△CBD直角三角形斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似.4、如图、在△ABC中，边AB、AC上的高CE、BD相交于点P，请找出图中所有的相似三角形。△BEP与△CDP△ABD与△ACE4.有一个角等于300的两个等腰三角形相似。 （ ）
5.有一对角相等的两个等腰三角形一定相似。 （ ）
6.有一组对角相等的三角形一定相似。 （ ）×××7.有一对锐角相等的两个直角三角形一定相似。（ )
8.有一个角是80 °的两个等腰三角形相似 ( )
9.有一个角是120°的两个等腰三角形相似（ ） √×√1.已知,如图若△ABC∽△ACD，需要条件 ；
2.已知,如图若△ABE∽△ACD，需要条件 ；A′B′C′A651°82°它们是相似三角形吗？为什么？ 如图，△ABC中，DE∥BC，GF∥AB，DE、GF交于点O,则图中与△ABC相似的三角形共有多少个?请你写出来.解： 与△ABC相似的三角形有3个: △AＤＥ △ＧＦＣ △ＧＯＥ5. 如图, 在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC,(1)请找出图中所有的相似三角形;(2)如果AD=1，DB=3，那么DG:BC=___ 。△ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC1：41.如图,△ABC中,点D是AB上一点.(1)若∠1=∠B,写出图中的相似三角形.ＡＢＣ(3) 若:AD=16, DB=9. 求AC的长.(2) 说明 : AC2=AD·ABD2、如图所示,∠ 1= ∠ 3，
∠ C= ∠ E， △ABC 和 △ ADE相似吗？请说明理由。ABCDE 321已知: Rt△ABC 与 Rt△DFE中，∠B与∠F为直角（如图所示）。问能否分别将这两个三角形各分割成两个三角形,使△ABC所分成的两个三角形与△DEF所分成的两个三角形相似?请设计出一种分割方案,并加以分析.┓ABCDFE┓△ABM∽△FEN△MBC∽△NDF
冯家中学 1.三个角对应____,三条边对应———的两个三角形, 叫做相似三角形 相等成比例2.相似三角形的———————,
各对应边——————。对应角相等成比例如果△ ABC∽ △DEF, 那么∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F相似三角形的识别方法1:如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似．用数学符号表示：∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B'∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'CAA'BB'C'两组对应角分别相等的两个三角形相似.思 考能否再简便一些?
有一对角对应相等的两个三角形相似吗?例1.如图,在两个直角三角形△ABC和△A′B′C′中,∠B＝∠B′＝90°,∠A＝∠A′,证明这两个三角形是否相似． 证明：∵ ∠B＝∠B′＝90°（已知），
∠A＝∠A′（已知）， ∴ △ABC∽△A′B′C′（两组对应角分别相等的两个三角形相似） 例2: 如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，证明：△ADE∽△EFC.证明: ∵ DE∥BC （已知） ∴ ∠AED＝∠C （两直线平行，同位角相等），∴ ∠CEF＝∠A.（两直线平行，同位角相等）∴ △ADE∽△EFC. （两组对应角分别相等的两个三角形相似） 又∵ EF∥AB （已知）3. 平行于三角形一边的直线与其它两边(或延长线)相交,所得的三角形与原三角形________.相似“A”型 “X”型 如果点D恰好是边AB的中点,那么点E 是边AC的中点吗?
EF和AB又有什么关系? 3.在△ABC与△A′B′C′中,∠A＝∠A′＝50°,∠B＝70°,∠B′＝70°，这两个三角形相似吗?ABCA′ B′ C′∠A＝∠A′＝50° ∠B＝70°∠B′＝60°这两三角形仍然相似吗？ ABCA′ B′ C′ 3、已知直角三角形ABC中，∠ACB=900，CD⊥AB于点D，则:______∽______∽______.△ABC△ACD△CBD直角三角形斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似.4、如图、在△ABC中，边AB、AC上的高CE、BD相交于点P，请找出图中所有的相似三角形。△BEP与△CDP△ABD与△ACE4.有一个角等于300的两个等腰三角形相似。 （ ）
5.有一对角相等的两个等腰三角形一定相似。 （ ）
6.有一组对角相等的三角形一定相似。 （ ）×××7.有一对锐角相等的两个直角三角形一定相似。（ )
8.有一个角是80 °的两个等腰三角形相似 ( )
9.有一个角是120°的两个等腰三角形相似（ ） √×√1.已知,如图若△ABC∽△ACD，需要条件 ；
2.已知,如图若△ABE∽△ACD，需要条件 ；A′B′C′A651°82°它们是相似三角形吗？为什么？ 如图，△ABC中，DE∥BC，GF∥AB，DE、GF交于点O,则图中与△ABC相似的三角形共有多少个?请你写出来.解： 与△ABC相似的三角形有3个: △AＤＥ △ＧＦＣ △ＧＯＥ5. 如图, 在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC,(1)请找出图中所有的相似三角形;(2)如果AD=1，DB=3，那么DG:BC=___ 。△ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC1：41.如图,△ABC中,点D是AB上一点.(1)若∠1=∠B,写出图中的相似三角形.ＡＢＣ(3) 若:AD=16, DB=9. 求AC的长.(2) 说明 : AC2=AD·ABD2、如图所示,∠ 1= ∠ 3，
∠ C= ∠ E， △ABC 和 △ ADE相似吗？请说明理由。ABCDE 321已知: Rt△ABC 与 Rt△DFE中，∠B与∠F为直角（如图所示）。问能否分别将这两个三角形各分割成两个三角形,使△ABC所分成的两个三角形与△DEF所分成的两个三角形相似?请设计出一种分割方案,并加以分析.┓ABCDFE┓△ABM∽△FEN△MBC∽△NDF