课题
§14.2.2完全平方公式
学情分析
完全平方公式是整式乘法运算的基础上特殊的多项式乘以多项式，通过运算观察出公式规律，并加以概括，为了对完全平方公式的理解设计几何图形与完全平方公式关系，帮助学生理解公式，使抽象的数字和字母具体化，同时初步树立数形结合的思想。由于此公式既可以作为乘法公式也可作为因式分解的公式，本节内容的学习为后面学习因式分解打下坚实的基础。学生已经学习了平方差公式，对特殊形式的乘法已有学习经验，同时对多项式乘法已基本掌握，对本节课学习扫平障碍。设计小组评价和个人评价结合，过程评价和终结评价结合，定性和定量评价结合，生生评和师生评结合，让评价贯穿整节课始终，以评促学。
教学目标
1.理解两数和的平方的公式，掌握公式的结构特征，并熟练地应用公式进行计算.
2.经历探索两数和的平方公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力.
3.培养学生探索能力和概括能力，体会数形结合的思想.
教学重点
理解两数和的平方公式，熟练运用完全平方公式进行简单的计算.
教学难点
对公式的理解， 包括它的推导过程，结构特点，语言表述及其几何解释.
教法学法
采用自主学习、合作探究、启发式教学方法。因为完全平方公式是多项式乘以多项式的特殊形式，通过阅读学生很容易理解连个公式成立。公式的应用也比较易于学生接受，先让学生尝试练习而后交流。公式特征文字教材编写很具体，学生可以通过初读了解公式由来和文字表述，此处设计学生自主学习。而几何论证也会在学生充分思考后，小组合作交流思考结果，并在组间再进行交流，有利于纠正组内思考偏差或疑难的解决，同时展示小组合作成果，促进小组评价。教师的启发引导在学生疑难处。
教具及信息技术
本节课学具主要是导学案和PPT课件。学案设计按照学生思维设计，层层递进，起到导学功能。课件在普通计算机和ofice97环境下运行即可。
教学环节
学生活动（学案内容）
教师活动和设计意图
一、温故知新
1、计算下列多项式的积：
（1） = ；
（2） = ；
2、对比上面每题的题目和结果，你能发现什么结构特征？（口答）
二、探究新知
1、归纳总结：自学教材第109页蓝体字，并完成以下字母表达式。
和的完全平方公式： ；
差的完全平方公式： .
2、几何论证：（先独立思考，再组内交流）
阅读教材第109页“思考”内容：你能根据图形面积说明完全平方公式吗？
三、应用新知
1、自学教材第110页例3和例4；
2、运用完全平方公式计算：
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
★四、拓展延伸
计算：（1）； （2）；
五、课堂小结
这节课你有哪些收获（知识、方法、思想等）？或者还有哪些疑问？自己总结一下。
六、达标检测
1、运用完全平方公式计算：
（1） （2） （3）
2、选做：已知，，求的值.
通过复习多项式的乘积，引入对完全平方公式的探究
通过填空的形式自学教材内容，理解相关的概念
通过图形验证，发展数形结合思想
通过自学例题，找到运用完全平方公式的方法
学以致用，初步掌握完全平方公式的基本题型，并强化解题格式
第（1）题体会整体思想；第（2）题通过不同解题方法的辨析，发散学生思维
总结本课所学，从知识上和思维上进行梳理，填补思维漏洞
先由学生独立解决，然后再互相交流帮助，最后师生共同评讲。
布置作业
1、完成教材第112页第1、2题；
2、预习：教材第111页（添括号法则）.
教
学
反
思
课件18张PPT。完全平方公式第十四章
整式的乘法与因式分解 幂的乘方提公因式法公式法平方差公式完全平方公式同底数幂的乘法积的乘方整式的乘法同底数幂的除法
整式的除法互逆运算特殊形式相反变形相反变形添括号法则完全平方公式1、会推导完全平方公式，能说出完全平方公式的内容和结构特征，并能根据几何图形进行验证说明； 2、会用完全平方公式进行多项式的乘法计算； 3、通过经历探究完全平方公式的过程，在知识形成过程中丰富认知情感，提升认知整式乘法的能力。学习目标试一试：(a+b)2(a-b)2= a2 +2ab+b2= a2 - 2ab+b2= a2 +ab +ab +b2= a2 - ab - ab +b2=(a+b) (a+b)=(a-b) (a-b)公式特点：4、公式中的字 母a，b可以表示 单项式、多项式等。(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b21、结果为二次三项式；2、其中两项为两数的平方和；3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中 间的符号相同。 首平方，尾平方， 首尾两倍放中央完全平方公式的数学表达式：完全平方公式的文字叙述： 两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍。 下面各式的计算是 否正确？如果不正确，应当怎样改正？(x+y)2=x2 +y2(2)(x-y)2 =x2 -y2(3) (x-y)2 =x2+2xy +y2(4) (x+y)2 =x2 +xy +y2(x+y)2 =x2+2xy+y2(x-y)2 =x2 -2xy+y2(x-y)2 =x2 -2xy+y2(x+y)2 =x2+2xy+y2错错错错(a+b)2(a+b)2a2b2和的完全平方公式：完全平方公式 的图形理解(a-b)2b2差的完全平方公式：完全平方公式 的图形理解例3 运用完全平方公式计算：解: (4m+n)2==16m2(1)(4m+n)2(a +b)2= a2 + 2 ab + b2(4m)2+2?(4m) ?n+n2+8mn+n2例3 运用完全平方公式计算：解： (y- )2==y2(2)(y- )2(a - b)2= a2 - 2 ab + b2y2-2?y ?+ ( )2-y+(1) x2与(-x)2相等吗?(3) a-b与b-a有什么关系?(6) (a-b)2与a2-b2相等吗?思考：(4) (a+b)2与(-a-b)2相等吗?(5) (a-b)2与(b-a)2相等吗?(2) a+b与-a-b有什么关系?? 简单应用 ? (a-b)2 =(b-a)2(-a-b)2 =(a+b)21.(-2x-y)2 2.(-2a2+b)2 =(2x+y)2 =(2a2 － b)2 你 难 不 倒 我每位同学出一道要求运用完全平方公式来解的计算题。然后同位交换互测。本节课你学到了什么?完全平方公式：(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2注意：项数、符号、字母及其指数。4、公式的逆向使用；a2 +2ab+b2=(a+b)2
a2－2ab+b2=(a－b)23、解题时常用结论：(-a-b)2 =(a+b)2
(a-b)2 =(b-a)2
