海南省海口市农垦中学2023-2024学年高二上学期期中检测数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 海南省海口市农垦中学2023-2024学年高二上学期期中检测数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 300.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-09 21:17:39 | ||
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文档简介
农垦中学2023-2024学年高二上学期期中检测
数学试卷
一、单项选择题：本愿共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
3. 平行六面体中，化简（ ）
A. B. C. D.
4. 已知椭圆和双曲线，则的取值范围为（ ）
A B. C. D.
5. 三个数的大小顺序是（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知，若共面，则实数（ ）
A. 2 B. 1 C. D.
7. 已知双曲线的离心率为2，右焦点为，动点在双曲线右支上，点，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知圆锥的底面积为π，侧面积是底面积的2倍，则该圆锥外接球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 已知点到直线的距离为1，则的值可以是（ ）
A. 5 B. 10 C. D. 15
10. 已知、，则下列命题中正确的是（ ）
A. 平面内满足的动点P的轨迹为椭圆
B. 平面内满足的动点P的轨迹为双曲线的一支
C. 平面内满足的动点P的轨迹为抛物线
D. 平面内满足动点P的轨迹为圆
11. 已知正三棱柱的所有棱长均为2，则（ ）
A. 正三棱柱的体积为
B. 正三棱柱的侧面积为
C. 直线与平面所成的角为
D. 直线到平面的距离为
12. 点是圆上的动点，则下面正确的有（ ）
A. 圆的半径为3
B. 既没有最大值，也没有最小值
C. 的范围是
D. 的最大值为72
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 直线被圆截得的弦长为______.
14. 已知，其中，则______.
15. 如图，三棱锥中，平面ABC，，且，．若D是棱PC上的点，满足，且，则________．
16. 由曲线围成的图形的面积为______.
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 已知三个顶点分别，，．
（1）求的面积；
（2）过内一点有一条直线l与边AB，AC分别交于点M，N，且点P平分线段MN，求直线l的方程．
18. 在中，内角的对边分别为，且，．
（1）求证：是等腰三角形；
（2）若，求周长和面积．
19. 如图，已知是圆柱下底面圆的直径，点是下底面圆周上异于的动点，，是圆柱的两条母线．
（1）求证：平面；
（2）若，，圆柱的母线长为，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．
20. 已知抛物线经过点．
（1）求抛物线的标准方程及其准线方程；
（2）过点的直线交抛物线于A、两点，为坐标原点，记直线，的斜率分别为，，求的值．
21. 瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.在平面直角坐标系中，满足，顶点、，且其“欧拉线”与圆相切.
（1）求的“欧拉线”方程；
（2）若圆M与圆有公共点，求a的范围；
（3）若点在的“欧拉线”上，求的最小值.
22. 定义：若椭圆上两个点满足，则称为该椭圆的一个“共轭点对”，记作.已知椭圆的一个焦点坐标为，且椭圆过点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求“共轭点对”中点所在直线的方程；
（3）设为坐标原点，点在椭圆上，且，（2）中的直线与椭圆交于两点，且点的纵坐标大于0，设四点在椭圆上逆时针排列.证明：四边形的面积小于.
农垦中学2023-2024学年高二上学期期中检测
数学试卷 简要答案
一、单项选择题：本愿共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】B
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
【9题答案】
【答案】AD
【10题答案】
【答案】AD
【11题答案】
【答案】CD
【12题答案】
【答案】BC
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
【13题答案】
【答案】2
【14题答案】
【答案】1
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【17题答案】
【答案】（1）6 （2）
【18题答案】
【答案】（1）证明略
（2）的周长为，面积为
【19题答案】
【答案】（1）证明略；
（2）
【20题答案】
【答案】（1）抛物线标准方程为，准线方程为．
（2）
【21题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【22题答案】
【答案】（1）；
（2）；
（3）证明略.
数学试卷
一、单项选择题：本愿共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
3. 平行六面体中，化简（ ）
A. B. C. D.
4. 已知椭圆和双曲线，则的取值范围为（ ）
A B. C. D.
5. 三个数的大小顺序是（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知，若共面，则实数（ ）
A. 2 B. 1 C. D.
7. 已知双曲线的离心率为2，右焦点为，动点在双曲线右支上，点，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知圆锥的底面积为π，侧面积是底面积的2倍，则该圆锥外接球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 已知点到直线的距离为1，则的值可以是（ ）
A. 5 B. 10 C. D. 15
10. 已知、，则下列命题中正确的是（ ）
A. 平面内满足的动点P的轨迹为椭圆
B. 平面内满足的动点P的轨迹为双曲线的一支
C. 平面内满足的动点P的轨迹为抛物线
D. 平面内满足动点P的轨迹为圆
11. 已知正三棱柱的所有棱长均为2，则（ ）
A. 正三棱柱的体积为
B. 正三棱柱的侧面积为
C. 直线与平面所成的角为
D. 直线到平面的距离为
12. 点是圆上的动点，则下面正确的有（ ）
A. 圆的半径为3
B. 既没有最大值，也没有最小值
C. 的范围是
D. 的最大值为72
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 直线被圆截得的弦长为______.
14. 已知，其中，则______.
15. 如图，三棱锥中，平面ABC，，且，．若D是棱PC上的点，满足，且，则________．
16. 由曲线围成的图形的面积为______.
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 已知三个顶点分别，，．
（1）求的面积；
（2）过内一点有一条直线l与边AB，AC分别交于点M，N，且点P平分线段MN，求直线l的方程．
18. 在中，内角的对边分别为，且，．
（1）求证：是等腰三角形；
（2）若，求周长和面积．
19. 如图，已知是圆柱下底面圆的直径，点是下底面圆周上异于的动点，，是圆柱的两条母线．
（1）求证：平面；
（2）若，，圆柱的母线长为，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．
20. 已知抛物线经过点．
（1）求抛物线的标准方程及其准线方程；
（2）过点的直线交抛物线于A、两点，为坐标原点，记直线，的斜率分别为，，求的值．
21. 瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.在平面直角坐标系中，满足，顶点、，且其“欧拉线”与圆相切.
（1）求的“欧拉线”方程；
（2）若圆M与圆有公共点，求a的范围；
（3）若点在的“欧拉线”上，求的最小值.
22. 定义：若椭圆上两个点满足，则称为该椭圆的一个“共轭点对”，记作.已知椭圆的一个焦点坐标为，且椭圆过点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求“共轭点对”中点所在直线的方程；
（3）设为坐标原点，点在椭圆上，且，（2）中的直线与椭圆交于两点，且点的纵坐标大于0，设四点在椭圆上逆时针排列.证明：四边形的面积小于.
农垦中学2023-2024学年高二上学期期中检测
数学试卷 简要答案
一、单项选择题：本愿共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】B
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
【9题答案】
【答案】AD
【10题答案】
【答案】AD
【11题答案】
【答案】CD
【12题答案】
【答案】BC
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
【13题答案】
【答案】2
【14题答案】
【答案】1
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【17题答案】
【答案】（1）6 （2）
【18题答案】
【答案】（1）证明略
（2）的周长为，面积为
【19题答案】
【答案】（1）证明略；
（2）
【20题答案】
【答案】（1）抛物线标准方程为，准线方程为．
（2）
【21题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【22题答案】
【答案】（1）；
（2）；
（3）证明略.
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