山东省淄博市第一中学2014-2015学年高一下学期期中考试数学试题

淄博一中高2014级高一学年第二学期期中模块考试
数学 试题 2015.4
命题人：周祖国
注意事项：
1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷为选择题,共50分;第Ⅱ卷为非选择题,共100分,满分150分,考试时间为120分钟.
2.第Ⅰ卷共2页,10小题,每小题5分;每小题只有一个正确答案,请将选出的答案标号（A、B、C、D）涂在答题卡上.
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共60分.下列各题的四个选项中只有一个正确,请选出)
1.已知sin(=,并且(是第二象限的角,那么tan(的值等于 （ ）
A.- B.- C. D.
2.已知sin((+()=,则cos((-)的值是（ ）
A. B.- C. D.-
3.设a=sin330,b=cos550,c=tan350,则(　　)
A.a>b>c B.b>c>a C.c>b>a D.c>a>b
4.设函数f(x)=sin(2x-),则f(x)是 （ ）
A.最小正周期为(的奇函数 B.最小正周期为(的偶函数
C.最小正周期为的奇函数 D.最小正周期为的偶函数
5.将函数y=sin2x的图象（ ）可得到函数y=sin(2x-)的图象
A.向左平移 B.向右平移 C.向左平移 D.向右平移
6.已知||=, ||=4,且((2-),则,的夹角为（ ）
A. B. C. D.
7.在△ABC中,若tanAtanB<1,则△ABC 是（ ）
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定
8.设角(是第二象限角,且|cos|=- cos ,则 角的终边在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
9.已知锐角(,(满足sin(=,cos(=,则(+(= （ ）,
A. B. C. 或 D.
10.已知tan(=2,则sin2(+sin(cos(-2cos2(=
A.- B. C.- D.
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
注意事项：
1.第Ⅱ卷共 2 页,用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在答卷纸上.
2.答卷前先将密封线内的项目填写清楚.密封线内不准答题.
二、填空题(本大题共5个小题,每小题5分.请将结果直接填在答卷纸相应题中横线上)
11.已知点P(cos,sin)是角(终边上一点,则sin(=_____________
12.已知向量=(1,2),=(1,0),=(3,4),若(为实数,(+()∥,则(=_________
13.已知向量=(2,1),=(3,4),则在方向上的投影为____
14.已知||=||=|-|=1,则|+|=
15.函数y=2sin((x+()的图像,其部分图象如图所示,则f(0)=_______.
三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16.(12分)如图,以Ox为始边作角α与β(0<β<α<(),它们终边分别与单位圆相交于点P、Q,
已知点P(- ,),(=0.求:
(1)Q点坐标; (2)sin((+()
17.(12分)
已知与是夹角为60°的两个单位向量,＝2+,＝-3＋2,求与的夹角.
18.(12分)
已知向量=(cos(,sin(),=(cosβ,sinβ),(―)2= .
(1)求cos((―()的值；
(2)若―<β<0<(<,且sinβ=―,求cos(的值.
19.(12分)
若cos(+x)=,(1)sin(+x); (2)cos2x的值.
20.(13分)
已知f(x)=sinxcosx+3sin2x-
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求y=f(x)的单调增区间；淄博一中高2014级高一学年第二学期期中模块考试
数学试题参考答案 2015.4
选择题
ADCBB BCCAD
二．填空题
; ; 2; ; -
三．解答题
16.解:
(1)∵P(- ,) ∴cos(=- ,sin(= 2分
设Q(x,y),
由(=0得,(
∴(=(- 3分
∴x=cos(=cos((-)=cos(-()=sin(=
∴y=sin(=sin((-)=-sin(-()=-cos(=
∴Q(,) 6分
(2)∵(=(-
∴sin((+()=sin(2(-)=- sin( -2()=- sin2( 9分
∴sin2(=2sin(cos(=- 11分
∴sin((+()= 12分
17.解:
∵与是夹角为60°的两个单位向量 ∴||=||=1,(= 2分
∴2＝(2+)2=42+4(+2=4+2+1=7 ∴||= 4分
∴2＝(-3＋2)2=92-12(+42=9-6+4=7 ∴||= 6分
∴(=(2+)((-3＋2)=-62+(+22=-6++2=- 8分
∴cos(==- 10分
∵(([0,(] ∴(= ( 12分
18.解:
(1)∵=(cos(,sin(),=(cosβ,sinβ)
∴2=cos2(+sin2(=1,2＝cos2β+sin2β=1,
∴||=1,||=1,(=cos(cosβ+sin(sinβ=cos((-β) 3分
由(―)2=得2-2(+2=
∴1-2cos((-β)+1=
∴cos((-β)= 6分
(2)∵―<β<0<(<
∴0<(-β<(
∴sin((-β)= 8分
∵―<β<0,sinβ=―
∴cosβ== 9分
∴cos(=cos[((-β)+β]
=cos((-β)cosβ-sin((-β)sinβ
=(- ((―)= 12分
19.解:
(1)∵又∵cos(+x)=
∴sin(+x)=-=- 6分
(2)∵cos(+x)=,sin(+x)=-
∴cosx-sinx=,cosx+sinx=- 9分
∴cos2x=cos2x-sin2x
=(cosx+sinx)(cosx-sinx)
=- 12分
20.解:
(1)f(x)=sinxcosx+3sin2x-
=sin2x+(1-cos2x)-
=sin2x-cos2x
=(sin2x-cos2x)
=sin(2x- ) 5分
∴f(x)的最小正周期T=( 6分
(2)由2k(- (2x- (2k(+(k(Z)得 k(- (x(k(+(k(Z)
∴y=f(x)的单调增区间是[k(- ,k(+](k(Z) 9分
(3)∵x([,] ∴2x- ([,]
∴sin(2x- )([- ,1]
∴y=f(x)的值域是[- ,] 13分
21.解:
f(x)=(=(1+cos2x)+(sin2x+a)
=sin2x+cos2x+a+1
=2(sin2x+cos2x)+a+1
=2sin(2x+)+a+1 6分
(2)∵x([0,] ∴2x+([,]
∴sin(2x+)的最大值为1
∴f(x)的最大值为a+3
由题意得a+3=2 ∴a=-1 10分
(3)在满足(2)的条件下,f(x)=2sin(2x+)
∴f(x)的图象可由y=sinx的图象先向左平移个单位;再把所得图像上点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变;最后把所得图像点的横坐标不变,纵坐标伸长到原来的2倍得到. 14分
(3)当x([,]时,求y=f(x)的值域.
21.(14分)
若M(1+cos2x,1),N(1,sin2x+a)(x(R,a(R),且f(x)=((O为原点)
(1)求f(x)的解析式;
(2)若x([0,]时,f(x)的最大值为2,求a的值；
(3)在满足(2)的条件下,说明f(x)的图象可由y=sinx的图象如何变化而得到？