反比例函数的图象和性质
一.教材分析
与一次函数对比，学生第一次接触图像为曲线的函数,对双曲线的认识和掌握会为今后学习二次函数打下基础。
二.学情分析
学生们可以运用前面知识解决反比例函数变量取值范围，而对于函数变量间的变化规律及函数的性质有待认识。
三.设计思路
教学目标:
1.会用描点法画反比例函数图像，理解反比例函数的性质；
2.通过观察反比例函数的图像,探究其性质,培养学生探索、归纳、概括能力。
3．通过小组的合作，探究结果展示等活动，提高学生探究学习的能力，合作交往能力，口头表达能力。
教学重点：认识反比例函数的图像，理解反比例函数的性质
教学难点：对反比例函数的性质灵活掌握，综合应用
教学方法：观察法、实验法
学法指导：渗透数学思想（数形结合、分情况讨论）
四.教学过程
活动一:
回顾一次函数图像,函数图像画法即步骤。展示预习作业：画出
和 的图像，实物投影展示部分同学的成果，通过对照同学们互相对画出的图像作评价，教师根据情况进行补充和完善：列表是否科学？描点是否准确？曲线是否平滑？观察示范表格中的每一组对应值以及图像中的点的位置有何发现？运用电脑屏幕进行图、表的示范。（在本环节中估计有一半学生的作业中图像不够准确，在展示与示范以及互评过程中可以解决预习作业中遇到的困难。通过本环节训练学生动手操作能力。）
活动二：
运用绘图软件完成多条双曲线绘制，体验现代信息技术在绘制图像中的方便快捷。引导学生对比几条双曲线的发展趋势和位置特征，直观感受并用数学语言描绘图像及其规律，实现学生主动参与探索新知的目的。（本环节概括中尤其是彩色字部分书上没有出现的-----“无限接近但永不相交”恰恰是难点，引导学生深究其根源）
活动三：
问题——回忆一次函数增减性，探索反比例函数的增减性。启发同学运用特殊值法进行探索，分小组分步骤： ①观察A、B;②观察C、D；③观察A、D; 另①观察E、F;②观察G、H；③观察E、H；过程中会发现矛盾，引发争议，小组讨论，各抒己见，引导学生运用由特殊到一般，分情况讨论的思想归纳性质。
（这一段花费时间较长，但可以使学生体验知识的产生、形成过程，培养用数学语言概括数学规律的能力。）
活动四：
小试牛刀：1题——5题快速准确完成，目的是强化性质。
典型例题：三个例题板书过程（师生共同分析,规范过程，实践对数形结合、分类讨论思想的运用）
活动五：
运用新知，拓展思维
由一道较容易题想到的，总结系数K与几何图形间的关系。
拓展训练中逐层深入、分组讨论、学以致用。
小结: 1.理解掌握反比例函数的图象和性质。
2.运用由特殊到一般的方法解决数学问题归纳数学规律。
课件23张PPT。反比例函数的图像和性质 一.反比例函数 (k≠0)的图像------双曲线
画出 和 的图像x-3 -2 -1 1 2 3
-1 -2 -4 4 2 1
1 2 4 -4 -2 -1 ………………
我们发现：
1.反比例函数的图像有两个分支，
且关于原点对称。
2.双曲线两个分支各自的延伸部分无限贴近于两轴，但永不与坐标轴相交。 二.反比例函数的性质
K＞0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限；
K＜0时，函数图像的两个分支分别在第二、四象限；
我们的新发现：
随着︱k︱的增大，反比例函数 (k≠0)
图像的位置越来越远离坐标原点。
天津——上海列车时刻表 我们发现：
反比例函数图像上两点，其函数值的增减情况不能笼统而论，必须有前提“在每个象限内”，否则会出现矛盾。
反比例函数的增减性需要“分情况讨论”。A(1,5)B(5,1) C(-5/2,-2) D(-2,-5/2)H(-2,4) G(-4,2)E(2,-4)F(1,-8)二．反比例函数的性质
K＞0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；
K＜0时，函数图像的两个分支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。 小试牛刀：
1. 反比例函数 （k为常数,k≠0）的图象位于 。
2. 下图中，反比例函数 的图象大致是（? ??）
第二、四象限 D3. 在反比例函数 图象的每一支曲线上，y都
随x的增大而减小，则k的取值范围是 （ ）
A．k＞3???????B．k＞0??????C．K<3???????D． k＜0
４. 对于反比例函数 ，下列说法不正确的是 （? ??）
A．点(-2,-1)在它的图象上
B．它的图象在第一、三象限
C．当x>0时,y随x的增大而增大
D．当x<0时,y随x的增大而减小 C A５. 若反比例函数 的图象上有两点，
A(1,y1),B(2,y2),则y1 y2
（填“<”或“=”或“>”）。 <典型例题:
例1. 已知反比例函数 的图象在第一、第
三象限内，函数图象上有两点A( ，y1)、
B(5，y2)，则y1与y2的大小关系为（? ）。
?
A、y1＞y2???? B、y1＝y2????
C、y1＜y2???? D、无法确定 C例2. 函数y= (k＜0)的图像上有
三点(x1,y1)，(x2,y2)，(x3,y3)，
且x1＜x2＜0＜x3，则函数y1，y2，y3
的大小关系是 。y3＜ y1＜ y2例3.已知反比例函数y= 的图像
上有两点A（x1,y1）B(x2,y2) ，
当x1＜0＜x2时，y1＞ y2，则m的取
值范围为 。m ＞1/2如图1，某反比例函数的图像过点M（-2 ，1），则此反比例函数表达式为（? ? ）
A．? ??? B．?? ?? C．?? ?? D．我们发现:
反比例函数上的点的横纵坐标乘积=KBABA三.K的几何意义：长方形面积=
Rt△的面积=小试牛刀：
1.反比例函数的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果S△MON＝2，则k的值为（ ）
(A)2 (B)-2?? (C)4 (D)-4 D2．如图，正比例函数 和 的图象与反比例函数 的图象分别相交于点 和点 .若 和 的面积分别为 和 ,则 与 的关系是（ ）
（A） > （B） =
（C） < （D）不能确定B拓展训练：
1.已知：ABAA’BS△AOB=4S△AA’B=8SSABA’CABB’A’△AA’C=16ABA’B’=162.图中是三个反比例函数
由此观察到k1,k2,k3的大小关系是？
y1y2y3在x轴上方的图像，小结:
1.理解掌握反比例函数的图象和性质。
2.运用由特殊到一般的方法解决数学问题,
归纳数学规律。
