课件13张PPT。相似三角形判定3判断两个三角形相似,你有哪些方法？方法1：通过定义（不常用）方法2：通过平行线。方法3：三边对应成比例。一知识回顾：二、思考：如果有一点E在边AC上，那么点E应该在什么位置才能使△ADE∽△ABC相似呢？ 此时，如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形一定相似吗？ 已知:如图△ABC和△A`B`C`中,∠A＝∠A` , ∠A` ,A`B`:AB=A`C`:AC.
求证:△ABC∽△A`B`C`证明:在△ABC的边AB、AC(或它们的延长线)
上分别截取AD=A`B`,AE=A`C`,连结DE.
∠A=∠A`, 这样,△ADE≌△A`B`C`.∵A`B`:AB=A`C`:AC
∴ AD:AB=AE:AC
∴DE∥BC
∴△ADE∽△ABC
∴△A`B`C`∽△ABC猜想并证明：三、获得新知:判定定理三如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似 。(两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似)A应用格式：想一想：如果对应相等的角不是两条对应边的夹角，那么两个三角形是否相似呢？举出一例即可？1、已知△ABC和 △A’B’C’,根据下列条件
判断它们是否相似.(2) ∠A＝45°，AB=12cm， AC=15cm
∠A’＝45°，A’B’＝16cm，A’C’＝20cm（1）∠A=120°,AB=7cm,AC=14cm,
∠A`=120°,A`B`=3cm,A`C`=6cm;四：尝试应用1解：且所以△ABC ∽△A’B’C’,第2题学生完成2、判断图中△AEB和△FEC是否相似？ 解：∴△AEB∽△FEC ∵∠1＝∠2121.在正方形ABCD中，E为AD上的中点, F是AB的四分一等分点，连结EF、EC；△AEF与△DCE是否相似?说明理由.2、补偿提高：2、已知：如图，BD、CE是△ABC的高，
试说明 △ADE∽△ABC。? 平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似;? 三边对应成比例,两三角形相似.相似三角形的判定方法? 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似.五、知识小结：直击中考如图：点A1、A2、A3、A4在射线OA上，点B1、B2、B3、B4在射线OB上，且A1B1//A2B2//A3B3，A2B1//A3B2//A4B3，若△A2B1B2， △A3B2B3的面积分别为1、4，则图中三个阴影三角形面积之和为（）27.2.1 相似三角形的判定（三）
一、教学目标
1．经历两个三角形相似的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力．
2．掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法．
3．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．
二、重点、难点
1．重点：三角形相似的判定方法3——“两角对应相等，两个三角形相似”
2．难点：三角形相似的判定方法3的运用．
三、课堂引入
1．复习提问：
（1）我们已学习过哪些判定三角形相似的方法？
二、思考：如果有一点E在边AC上，那么点E应该在什么位置才能使△ADE∽△ABC相似呢？
如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形一定相似吗
猜想并证明：
已知:如图△ABC和△A`B`C`中,∠A＝∠A` , ∠A` ,A`B`:AB=A`C`:AC.
求证:△ABC∽△A`B`C`
证明:在△ABC的边AB、AC(或它们的延长线)
上分别截取AD=A`B`,AE=A`C`,连结DE.
∠A=∠A`, 这样,△ADE≌△A`B`C`.
∵A`B`:AB=A`C`:AC
∴ AD:AB=AE:AC
∴DE∥BC
∴△ADE∽△ABC
∴△A`B`C`∽△ABC
三、获得新知:判定定理三
如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似 。
应用格式：
∴△ABC∽△ (两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似)
想一想：如果对应相等的角不是两条对应边的夹角，那么两个三角形是否相似呢？
举出一例即可？
四：尝试应用
1、已知△ABC和 △A’B’C’,根据下列条件
判断它们是否相似.
（1）∠A=120°,AB=7cm,AC=14cm,
∠A`=120°,A`B`=3cm,A`C`=6cm;
(2) ∠A＝45°，AB=12cm， AC=15cm
∠A’＝45°，A’B’＝16cm，A’C’＝20cm
1解：
所以△ABC ∽△A’B’C’,
2、判断图中△AEB和△FEC是否相似？
2、补偿提高：
1.在正方形ABCD中，E为AD上的中点, F是AB的四分一等分点，连结EF、EC；△AEF与△DCE是否相似?说明理由
2、已知：如图，BD、CE是△ABC的高，
试说明 △ADE∽△ABC。
四、例题讲解
五、知识小结：
相似三角形的判定方法
平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似;
三边对应成比例,两三角形相似.
两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似.
六、作业
已知：如图，△ABC 的高AD、BE交于点F．
求证：．
2．已知：如图，BE是△ABC的外接圆O的直径，CD是△ABC的高．（1）求证：AC?BC=BE?CD；
（2）若CD=6，AD=3，BD=8，求⊙O的直径BE的长．
