黑龙江省牡丹江市重点中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 黑龙江省牡丹江市重点中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 592.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-09 22:10:22 | ||
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文档简介
2023 级高一学年上学期12月考试
数 学 试 题
考试时间: 120分钟 分值: 150分
一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共 40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1. sin1920°的值是( )
A. B. C. D.
2. “是 成立的( )
A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
3. 已知 则
A. B. C. D.
4. 若 则sinθ-cosθ= ( )
A. B. C. D.
5.已知函数在区间内有一个零点，要使零点的近似值满足精确度为0.01，则对区间至少二等分( )
A. 5次 B. 6次 C. 7次 D. 8次
6.在平面直角坐标系中，若角α的终边经过点 则sin(π+α)=( )
A. B. C. D.
7. 已知函数 在区间[0，π]恰有两条对称轴，则ω的取值范围( )
B. C. D.
8.函数 若g(x)=2有两个不等实根，则m范围是( )
A. (0,+∞) B. [0,3) C. (0,3] D. (-∞,3]
二、多选题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.)
9.下列说法正确的是( )
A.若,则α与β是终边相同的角
B.若角α的终边过点 ,则:
C.若扇形的周长为3，半径为1，则其圆心角的大小为1弧度
D.若，则角α的终边在第一象限或第三象限
10. 已知α∈(0,π),且 则( )
11. 已知函数 则下列结论正确的是( )
A. 函数的值域为 B. 函数为增函数
C. 函数的图象关于点对称 D. 函数有且只有2个零点
12. 已知函数若方程有四个不等的实根,且 则下列结论正确的是( )
A. 0三、填空题(本题共4小题，每小题5 分，共20分.)
13.在内,使成立的的取值范围是 .
14.若有一扇形的周长为60cm，那么当扇形的面积最大时，圆心角的弧度数为 弧度.
15. 函数在 上的最大值是 .
16.设函数 若关于的函数 恰好有六个零点，则实数a的取值范围是 .
四、解答题(本题共6小题，共 70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)
17. 已知
(1)化简f(α);
(2)若α是第三象限角，且 求f(α)的值.
18. 已知函数 同时满足下列两个条件中的两个：
①函数的最大值为2；②函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为
(1) 求出的解析式;
(2) 求方程在区间[-π,π]上所有解的和.
19. 已知函数 的最小正周期为π.
(1) 求 的值；
(2)求函数单调递减区间；
(3)求在区间 上的最值.
20.已知函数.
(1)求函数的值域;
(2)求不等式的解集;
(3)若关于的方程在[0,2π]恰有4个不同的解,求的取值范围
21.1766年人类已经发现太阳系中的行星有金星、地球、火星、木星和土星. 科学家在研究了各行星离太阳的距离(单位：AU，AU是天文学中计量天体之间距离的一种单位)的排列规律后，预测在火星和木星之间应该还有一颗未被发现的行星(后被命名为谷神星)存在，并按离太阳的距离从小到大列出了如下表所示的数据：
行星编号(x) 1(金星) 2(地球) 3(火星) 4( ) 5(木星) 6(土星)
离太阳的距离(y) 0.7 1.0 1.6 5.21 10.01
(1)为了描述行星离太阳的距离与行星编号之间的关系，根据表中已有的数据画出散点图，并根据散点图的分布状况，从以下三种模型中选出你认为最符合实际的一种函数模型(直接给出结论);
①; ②; ③.
(2)根据你的选择，依表中前三组数据求出函数解析式，并用剩下的两组数据检验模型的吻合情况；(误差小于0.2的为吻合)
(3)请用你求得的模型，计算谷神星离太阳的距离.
22. 已知函数 为偶函数.
(1)求实数k的值;
(2)若方程 有且仅有一个解，求实数a的取值范围。
数学答案
1-8 DBACCBCA
9-12 CD ABD ABC ABC
13. 14.2 15. 16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
数 学 试 题
考试时间: 120分钟 分值: 150分
一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共 40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1. sin1920°的值是( )
A. B. C. D.
2. “是 成立的( )
A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
3. 已知 则
A. B. C. D.
4. 若 则sinθ-cosθ= ( )
A. B. C. D.
5.已知函数在区间内有一个零点，要使零点的近似值满足精确度为0.01，则对区间至少二等分( )
A. 5次 B. 6次 C. 7次 D. 8次
6.在平面直角坐标系中，若角α的终边经过点 则sin(π+α)=( )
A. B. C. D.
7. 已知函数 在区间[0，π]恰有两条对称轴，则ω的取值范围( )
B. C. D.
8.函数 若g(x)=2有两个不等实根，则m范围是( )
A. (0,+∞) B. [0,3) C. (0,3] D. (-∞,3]
二、多选题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.)
9.下列说法正确的是( )
A.若,则α与β是终边相同的角
B.若角α的终边过点 ,则:
C.若扇形的周长为3，半径为1，则其圆心角的大小为1弧度
D.若，则角α的终边在第一象限或第三象限
10. 已知α∈(0,π),且 则( )
11. 已知函数 则下列结论正确的是( )
A. 函数的值域为 B. 函数为增函数
C. 函数的图象关于点对称 D. 函数有且只有2个零点
12. 已知函数若方程有四个不等的实根,且 则下列结论正确的是( )
A. 0
13.在内,使成立的的取值范围是 .
14.若有一扇形的周长为60cm，那么当扇形的面积最大时，圆心角的弧度数为 弧度.
15. 函数在 上的最大值是 .
16.设函数 若关于的函数 恰好有六个零点，则实数a的取值范围是 .
四、解答题(本题共6小题，共 70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)
17. 已知
(1)化简f(α);
(2)若α是第三象限角，且 求f(α)的值.
18. 已知函数 同时满足下列两个条件中的两个：
①函数的最大值为2；②函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为
(1) 求出的解析式;
(2) 求方程在区间[-π,π]上所有解的和.
19. 已知函数 的最小正周期为π.
(1) 求 的值；
(2)求函数单调递减区间；
(3)求在区间 上的最值.
20.已知函数.
(1)求函数的值域;
(2)求不等式的解集;
(3)若关于的方程在[0,2π]恰有4个不同的解,求的取值范围
21.1766年人类已经发现太阳系中的行星有金星、地球、火星、木星和土星. 科学家在研究了各行星离太阳的距离(单位：AU，AU是天文学中计量天体之间距离的一种单位)的排列规律后，预测在火星和木星之间应该还有一颗未被发现的行星(后被命名为谷神星)存在，并按离太阳的距离从小到大列出了如下表所示的数据：
行星编号(x) 1(金星) 2(地球) 3(火星) 4( ) 5(木星) 6(土星)
离太阳的距离(y) 0.7 1.0 1.6 5.21 10.01
(1)为了描述行星离太阳的距离与行星编号之间的关系，根据表中已有的数据画出散点图，并根据散点图的分布状况，从以下三种模型中选出你认为最符合实际的一种函数模型(直接给出结论);
①; ②; ③.
(2)根据你的选择，依表中前三组数据求出函数解析式，并用剩下的两组数据检验模型的吻合情况；(误差小于0.2的为吻合)
(3)请用你求得的模型，计算谷神星离太阳的距离.
22. 已知函数 为偶函数.
(1)求实数k的值;
(2)若方程 有且仅有一个解，求实数a的取值范围。
数学答案
1-8 DBACCBCA
9-12 CD ABD ABC ABC
13. 14.2 15. 16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
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