期末应用题特训：列方程解应用题（易错篇）数学五年级上册人教版（含解析）
文档属性
| 名称 | 期末应用题特训：列方程解应用题（易错篇）数学五年级上册人教版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-10 16:17:10 | ||
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文档简介
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期末应用题特训：列方程解应用题（易错篇）数学五年级上册人教版
1．小明的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚，价值5.1元，1角和5角的硬币各多少枚？
2．某工厂生产了1428个网球，每袋装5个，装完后还剩下3个，已装完了多少袋？（用方程来解）
3．世界第一长河尼罗河全长6670千米，比亚洲第一长河长江还长371千米，亚洲第一长河长江长多少千米？（列方程解）
4．一辆轻轨从甲地到乙地，已经行了m小时，平均每小时行80千米。还剩下n千米没行。
（1）甲乙两地相距多少千米？
（2）当m＝4，n＝50时，甲乙两地相距多少千米？
5．笑笑捐给希望小学课外书的数量是奇思的2倍，奇思和笑笑一共捐了90本，笑笑和奇思各捐了多少本？（列方程解决问题）
6．同学们去参加植树活动，五年级去了48人，比四年级的2倍少2人，四年级去了多少人？（用方程解）
7．甲乙两个工程队铺好一条长3770米的路，他们从两端同时施工，甲队每天修80米，乙队每天修65米，几天后能够铺完这条公路？
8．妈妈的年龄比小丽年龄的4倍少3岁，妈妈今年37岁，小丽今年几岁？（列方程解决问题）
9．A、B两市相距460千米，甲车从A市向B市开出2小时后，乙车从B市出发与甲车相向行驶，已知甲车每小时比乙车多行10千米，乙车开出4小时后遇到甲车，甲车每小时行多少千米？
10．六（1）班48名同学去划船，一共乘坐10只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，需要大船、小船各几只？
11．有一些红球和绿球，如果按每袋1个红球、2个绿球来装，绿球装完后还剩下5个红球；如果按每袋3个红球、5个绿球来装，红球装完后还剩5个绿球。求红球、绿球各有多少个？
12．六年级100名同学，每人至少爱好体育、文艺和科学三项中的一项。其中，爱好体育的55人，爱好文艺的56人，爱好科学的51人，三项都爱好的15人，只爱好体育和科学的4人，只爱好体育和文艺的17人。问：有多少人只爱好科学和文艺两项？只爱好体育的有多少人？
13．学校买来篮球和排球共10只，用去1200元。篮球每只160元，排球每只110元，两种球各买了多少只？
14．小红的邮票枚数是小明的4倍，小红送给小明45枚邮票后和小明同样多。小红原来有多少枚邮票？
15．实验小学四年级和五年级学生共264人，四年级的人数是五年级的1.2倍。这个学校四、五年级各有学生多少人？（用方程解）
16．甲乙二人承包一项工程，共得工资11200元，已知完成此工程甲工作了10天，乙工作了12天，而且甲5天的工资和乙4天的工资同样多。甲乙两人各分得工资多少元？
17．甲、乙、丙三个人进行竞走比赛，甲用10米/秒的速度走完全程；乙用20米/秒的速度走完全程的一半，又用5米/秒的速度走完余下的路程；丙在一半的时间内，按20米/秒的速度行走，在另一半时间内又按5米/秒的速度行走。请说出甲、乙、丙到达目的地的先后顺序。
18．三个植树队共植树1800棵，甲队植树的棵数是乙队的2倍，乙队植树的棵数比丙队少200棵，三队各植树多少棵？
19．一艘轮船所带的柴油最多可以用9小时。驶出时顺流，每小时行，返回时逆流，每小时行。这艘轮船最多驶出多远就应返航？
20．某小学每天早上总是在规定时间打开学校大门，六年级同学小明每天早上同一时间从家出发去学校，周一早上他骑自行车以每小时12千米的速度到学校，结果在门口等了6分钟才开门；周二早上他步行以每小时6千米的速度到学校，结果校门已经开了12分钟，小明从家到学校的路程是多少千米？
21．每个苹果比每个梨重50克，每个苹果和每个梨分别重多少克？
22．有两根同样长的绳子，第一根截取12米，第二根接上14米，这时第二根绳子的长度是第一根绳子的3倍，每根绳子原来长多少米？
23．王大伯卖出两筐单价相同的苹果（如图），两筐苹果所卖的钱相差16.8元，平均每千克苹果的价钱是多少元？
（1）写出符合题意的等量关系式。
（2）列出对应的方程并解答。
24．被誉为郑州“金腰带”的贾鲁河全长96千米，河道两岸将建好24座公园，其新建成的户外运动公园内铺设了一条总长是8.4千米长的塑胶健康步道。星期天，小丰和爸爸到公园进行快走，他们分别从步道的两端同时出发相向而行，小丰的速度是4.2千米/时，爸爸的速度是6.3千米/时，两人多长时间能够相遇？
（1）请画出线段图表示题目中的信息。
（2）列方程解答。
（3）怎样证明你的解答是正确的？
参考答案：
1．1角的21枚；5角的6枚
【分析】根据题干，设5角的有x枚，则1角的就是（27－x）枚，根据等量关系：5角的枚数×5＋1角的枚数×1＝51角，据此即可解答问题。
【详解】5.1元＝51角
解：设5角的有x枚，则1角的就是（27－x）枚，根据题意可得方程：
5x＋（27－x）×1＝51
5x＋27－x＝51
4x＝24
x＝6
27－6＝21（枚）
答：5角的有6枚，1角的是21枚。
【点睛】此题属于鸡兔同笼问题。这类题用方程解答比较容易，题中含有两个未知量，关键是找准等量关系式，设一个未知量为x，另一个未知量用含x的式子来表示，进而列出方程并解答即可。
2．285袋
【分析】设已装完了x袋，根据已装袋数×每袋个数＋剩下个数＝总数量，列出方程解答即可。
【详解】解：设已装完了x袋。
5x＋3＝1428
5x＋3－3＝1428－3
5x÷5＝1425÷5
x＝285
答：已装完了285袋。
【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。
3．6299千米
【分析】等量关系：长江的长度＋371千米＝尼罗河全长，设长江的长度为x千米，根据等量关系列方程并进行解答。
【详解】解：设长江的长度为x千米。
x＋371＝6670
x＋371－371＝6670－371
x＝6299
答：亚洲第一长河长江长6299千米。
【点睛】本题主要考查学生对列方程和解方程知识的掌握。
4．（1）（80m＋n）千米
（2）370千米
【分析】（1）根据路程＝速度×时间可以得到m小时一共行驶了多少千米，然后再加上剩下的n千米，即可得到甲乙两地的距离。
（2）将m＝4，n＝50代入到第（1）问的式子中即可解答。
【详解】（1）m×80＋n＝80m＋n
答：甲乙两地相距（80m＋n）千米。
（2）当m＝4，n＝50时
4×80＋50
＝320＋50
＝370（千米）
答：甲乙两地相距370千米。
【点睛】本题考查的是用字母表示数，根据实际意义将式子列出来再进行计算。
5．奇思捐了30本，笑笑捐了60本
【分析】假设奇思捐给希望小学课外书本，则笑笑捐了2x本，根据数量关系列出方程，解出未知数即可。
【详解】解：设奇思捐给希望小学课外书x本，则笑笑捐了2x本。
x＋2x＝90
3x＝90
x＝90÷3
x＝30
2×30＝60（本）
答：奇思捐给希望小学课外书30本，笑笑捐了60本。
【点睛】假设好未知数，能根据数量关系列出方程，这是解决此题的关键。
6．25人
【分析】根据题意可知“四年级的人数×2－2＝五年级的人数”据此列方程解答即可。
【详解】解：设四年级去了x人。
2x－2＝48
2x＝50
x＝25
答：四年级去了25人。
【点睛】明确四、五年级去的人数关系是解答本题的关键。
7．26天
【分析】此题等量关系：两队每天铺的长度和×铺的天数＝公路总长度，先设出未知数，再根据等量关系列出方程解答即可。
【详解】解：设x天后能够铺完这条公路。
（80＋65）x＝3770
145x＝3770
x＝3770÷145
x＝26
答：26天后能够铺完这条公路。
【点睛】根据题意找出等量关系式，据此列出方程，再根据等式性质2解方程即可。
8．10岁
【分析】根据题意可知，“小丽的年龄×4－3＝妈妈的年龄”据此列方程解答即可。
【详解】解：设小丽今年x岁；
4x－3＝37
4x＝40
x＝10；
答：小丽今年10岁。
【点睛】明确妈妈年龄和小丽年龄年龄之间的数量关系是解答本题的关键。
9．50千米
【分析】相遇问题中，两车各自行驶的路程之和为两地的距离，可先设甲车速度为未知数，再通过路程＝甲车行驶路程＋乙车行驶路程，列出方程式，解出答案。
【详解】解：设甲车每小时行x千米，则乙车每小时行（x－10）千米，甲车先行驶的距离为2x，由题意得：
答：甲车每小时行驶50千米。
【点睛】本题主要考查的是相遇问题中列方程求解，解题的关键是找出路程＝甲车行驶路程＋乙车行驶路程，之后再列出方程式求解。
10．大船4条；小船6条
【分析】设大船有x条，那么小船就有10－x条，用x分别表示出大船和小船坐的人数，再根据人数和等于48人列方程，依据等式的性质即可求解。
【详解】解：设大船有x条，则小船就有10－x条。
6x＋4×（10－x）＝48
6x＋40－4x＝48
2x＋40－40＝48－40
2x÷2＝8÷2
x＝4
10－4＝6（条）
答：大船4条，小船6条。
【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
11．红球45个；绿球80个
【分析】根据题意，利用第一种装法“按每袋1个红球、2个绿球来装，绿球装完后还剩下5个红球”，设红球有x个，则绿球有2（x－5）个，根据第二种装法：“按每袋3个红球、5个绿球来装，红球装完后还剩5个绿球。”列方程：x÷3＝[2（x－5）－5]÷5，解方程即可求出各球个数。
【详解】解：设红球有x个，则绿球有2（x－5）个，
x÷3＝[2（x－5）－5]÷5
5x＝6（x－5）－15
5x＝6x－45
x＝45
2×（45－5）
＝2×40
＝80（个）
答：红球有45个，绿球有80个。
【点睛】设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可。
12．人；人
【分析】可以设只爱好科学和文艺两项的人数为未知数，那么爱好体育的55人，爱好文艺的56人，爱好科学的51人相加的和，减去爱好体育和科学的人数，减去爱好体育和文艺的人数，减去爱好科学和文艺的人数，再加上三项都爱好的15人，得到总人数100人，解出未知数即可。
【详解】解：设只爱好科学和文艺两项的有人；
只爱好科学和文艺两项的有11人；
只爱好体育的有：（人）
答：只爱好科学和文艺两项的有11人；只爱好体育的有19人。
【点睛】本题考查的是典型的三元容斥问题，注意题目给出的只爱好体育和科学的4人，只爱好体育和文艺的17人都不包含三项都爱好的人数。
13．篮球2个；排球8个
【分析】设买了x只篮球，则排球10－x只，根据篮球个数×单价＋排球个数×单价＝总钱数，列出方程求出x的值是篮球数量，总数量－篮球数量＝排球数量。
【详解】解：设买了x只篮球，排球10－x只。
160x＋（10－x）×110＝1200
160x＋1100－110x＝1200
50x＝100
x＝2
10－2＝8（只）
答：篮球买了2只，排球买了8只。
【点睛】本题也可以用假设法解答，用方程解决问题的关键是找到等量关系。
14．120枚
【分析】根据题意可知“小红的邮票枚数＝小明的邮票枚数×4”、“小红的邮票枚数－45＝小明的邮票枚数＋45”，据此列方程解答即可。
【详解】解：设小明原来有x枚邮票，则小红的邮票枚数为4x；
4x－45＝x＋45
3x＝90
x＝30；
30×4＝120（枚）；
答：小红原来有120枚邮票。
【点睛】明确小红和小明邮票枚数之间的关系是解答本题的关键。
15．四年级144人；五年级120人
【分析】根据题意可知“四年级的人数＝五年级人数×1.2”、“四年级的人数＋五年级人数＝总人数”，据此列方程解答即可。
【详解】解：设五年级人数有x人，四年级人数有1.2x人；
1.2x＋x＝264
2.2x＝264
x＝120；
120×1.2＝144（人）；
答：四年级有144人，五年级有120人。
【点睛】明确四年级和五年级的人数关系是解答本题的关键。
16．甲4480元，乙6720元
【分析】设甲每天的工资是x元，则乙每天工资5x÷4元，根据甲每天工资×工作天数＋乙每天工资×工作天数＝两人共得工资，列出方程方程求出甲一天的工资，甲一天的工资×甲工作天数＝甲分得工资，甲每天工资×5÷4×乙工作天数＝乙分得工资。
【详解】解：设甲每天的工资是x元。
10x＋（5x÷4）×12＝11200
10x＋1.25x×12＝11200
10x＋15x＝11200
25x÷25＝11200÷25
x＝448
448×10＝4480（元）
448×5÷4×12＝6720（元）
答：甲分得工资4480元，乙分得工资6720元。
【点睛】本题考查了列方程解决问题，关键是找到等量关系，本题关键是用字母表示出乙每天工资。
17．丙、甲、乙
【分析】设全程是200米，那么全程的一半就是100米，可以求出甲、乙所需的时间；设处丙所需的时间，根据路程和是200米，求解出丙走完全程的时间，最终进行比较，得到先后顺序。
【详解】解：设全程是200米，那么全程的一半就是100米；
甲：（秒）
乙：
（秒）
设丙一半的时间是x秒；
（秒）
丙需要16秒，用时最短，甲次之，乙用时最长；
答：甲、乙、丙到达目的地的先后顺序是丙、甲、乙。
【点睛】本题其实考查的是平均速度，路程相同，平均速度越大，那么用时就越短。
18．甲队800棵，乙队400棵，丙队600棵
【分析】由“三个植树队共植树1800棵”，得出等量关系式：甲队植树的棵数＋乙队植树的棵数＋丙队植树的棵数＝1800，设出乙队植数x棵，则甲队植树2x棵，丙队植树（x＋200）棵，据此列出方程并解方程即可。
【详解】设出乙队植数x棵，则甲队植树2x棵，丙队植树（x＋200）棵，由题意得：
2x＋x＋x＋200＝1800
4x＝1800－200
4x＝1600
x＝1600÷4
x＝400
甲队植树：400×2＝800（棵）
丙队植树：400＋200＝600（棵）
答：甲队植树800棵，乙队植树400棵，丙队植树600棵。
【点睛】根据题意找出等量关系式，据此列出方程，再根据等式性质1和等式性质2解方程即可。
19．120千米
【分析】要使得轮船行驶的距离最远，且可以返回出发地，那么顺流行驶的距离和逆流行驶的距离相等，且时间总共是9小时，可以设顺流时间是未知数，表示出逆流行驶的时间，根据往返路程相等列方程求解。
【详解】解：设这艘轮船最多驶出小时就应返航。
答：这艘轮船最多驶出就应返航。
【点睛】本题考查的是流水行船问题，也可以根据往返的路程相同，速度比与时间比相反，应用比例求解。
20．3.6千米
【分析】根据题意可知，总路程、学校开门时间和小明从家出发的时间不变，则可设小明从家出发到学校开门的这段时间为x分钟，则周一小明从家到学校的用时为（x－6）分钟，周二小明从家到学校的用时为（x＋12）分钟，再根据总路程不变列方程解答即可。
【详解】12千米/时＝0.2千米/分，6千米/时＝0.1千米/分；
解：设小明从家出发到学校开门的这段时间为x分钟，则周一小明从家到学校的用时为（x－6）分钟，周二小明从家到学校的用时为（x＋12）分钟；
0.2（x－6）＝0.1（x＋12）
0.2x－1.2＝0.1x＋1.2
0.1x＝2.4
x＝24；
则周一小明从家到学校的时间为x－6＝24－6＝18分钟
18×0.2＝3.6（千米）
答：小明从家到学校的路程是3.6千米。
【点睛】解答本题的关键是明确总路程、学校开门时间和小明从家出发的时间不变，也就是小明从家出发到学校开门的这段时间是固定的，进而根据路程、速度、时间之间的关系写出等量关系式。
21．苹果：200克；梨：150克。
【分析】由于每个苹果比每个梨重50克，可以设梨重x克，则苹果为（x＋50）克，通过图可知5个苹果＋3个梨＝1450克，即可列出方程并求解。
【详解】解：设每个梨重x克，则苹果的重量为（x＋50）克。
3x＋5（x＋50）＝1450
3x＋5x＋5×50＝1450
8x＋250＝1450
8x＝1450－250
8x＝1200
x＝1200÷8
x＝150
苹果：150＋50＝200（克）
答：每个苹果重200克，每个梨重150克。
【点睛】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子表示，然后列方程解答。
22．25米
【分析】将原来的绳子长设为未知数x米，据此结合题意将第一根和第二根的绳子长度表示出来，再根据两根绳子的倍数关系列方程解方程即可。
【详解】解：每根绳子原来长x米。
3（x－12）＝x＋14
3x－36＝x＋14
3x－x＝14＋36
2x＝50
x＝25
答：每根绳子原来长25米。
【点睛】本题考查了方程与实际问题，能够根据题干中的等量关系列方程是解题的关键。
23．（1）乙筐质量×单价－甲筐质量×单价＝16.8元
（2）2.8元（过程见详解）
【分析】设平均每千克苹果的价钱是x元，单价×数量＝总价，可以分别求出两筐卖的钱数，根据乙筐质量×单价－甲筐质量×单价＝16.8元，列出方程解答即可。
【详解】（1）乙筐质量×单价－甲筐质量×单价＝16.8元
（2）解：设平均每千克苹果的价钱是x元。
24x－18x＝16.8
6x÷6＝16.8÷6
x＝2.8
答：平均每千克苹果的价钱是2.8元。
【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。
24．（1）见详解；
（2）两人0.8小时后相遇；
（3）见详解
【分析】（1）先画出一个线段表示步道总长，再在线段的两端上方标出两个相向而行的箭头，分别代表小丰和爸爸的行进方向。据此作图即可。
（2）将相遇需要的时间设为未知数x，根据题意可知，两人相遇时两人的路程和恰好等于步道的总长。据此列方程解方程，求出相遇时间即可。
（3）将相遇需要的时间代入原方程，计算出左边的结果，再和右边做对比，两边一致时，解答正确。
【详解】（1）
（2）解：设两人x小时后相遇
（4.2＋6.3）x＝8.4
10.5x＝8.4
x＝0.8
答：两人0.8小时后相遇。
（3）将x＝0.8代入方程左边，有：
方程左边＝（4.2＋6.3）×0.8＝8.4＝方程右边。所以，解答是正确的。
【点睛】本题考查了相遇问题，两人相遇时路程和恰好等于步道总长。
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期末应用题特训：列方程解应用题（易错篇）数学五年级上册人教版
1．小明的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚，价值5.1元，1角和5角的硬币各多少枚？
2．某工厂生产了1428个网球，每袋装5个，装完后还剩下3个，已装完了多少袋？（用方程来解）
3．世界第一长河尼罗河全长6670千米，比亚洲第一长河长江还长371千米，亚洲第一长河长江长多少千米？（列方程解）
4．一辆轻轨从甲地到乙地，已经行了m小时，平均每小时行80千米。还剩下n千米没行。
（1）甲乙两地相距多少千米？
（2）当m＝4，n＝50时，甲乙两地相距多少千米？
5．笑笑捐给希望小学课外书的数量是奇思的2倍，奇思和笑笑一共捐了90本，笑笑和奇思各捐了多少本？（列方程解决问题）
6．同学们去参加植树活动，五年级去了48人，比四年级的2倍少2人，四年级去了多少人？（用方程解）
7．甲乙两个工程队铺好一条长3770米的路，他们从两端同时施工，甲队每天修80米，乙队每天修65米，几天后能够铺完这条公路？
8．妈妈的年龄比小丽年龄的4倍少3岁，妈妈今年37岁，小丽今年几岁？（列方程解决问题）
9．A、B两市相距460千米，甲车从A市向B市开出2小时后，乙车从B市出发与甲车相向行驶，已知甲车每小时比乙车多行10千米，乙车开出4小时后遇到甲车，甲车每小时行多少千米？
10．六（1）班48名同学去划船，一共乘坐10只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，需要大船、小船各几只？
11．有一些红球和绿球，如果按每袋1个红球、2个绿球来装，绿球装完后还剩下5个红球；如果按每袋3个红球、5个绿球来装，红球装完后还剩5个绿球。求红球、绿球各有多少个？
12．六年级100名同学，每人至少爱好体育、文艺和科学三项中的一项。其中，爱好体育的55人，爱好文艺的56人，爱好科学的51人，三项都爱好的15人，只爱好体育和科学的4人，只爱好体育和文艺的17人。问：有多少人只爱好科学和文艺两项？只爱好体育的有多少人？
13．学校买来篮球和排球共10只，用去1200元。篮球每只160元，排球每只110元，两种球各买了多少只？
14．小红的邮票枚数是小明的4倍，小红送给小明45枚邮票后和小明同样多。小红原来有多少枚邮票？
15．实验小学四年级和五年级学生共264人，四年级的人数是五年级的1.2倍。这个学校四、五年级各有学生多少人？（用方程解）
16．甲乙二人承包一项工程，共得工资11200元，已知完成此工程甲工作了10天，乙工作了12天，而且甲5天的工资和乙4天的工资同样多。甲乙两人各分得工资多少元？
17．甲、乙、丙三个人进行竞走比赛，甲用10米/秒的速度走完全程；乙用20米/秒的速度走完全程的一半，又用5米/秒的速度走完余下的路程；丙在一半的时间内，按20米/秒的速度行走，在另一半时间内又按5米/秒的速度行走。请说出甲、乙、丙到达目的地的先后顺序。
18．三个植树队共植树1800棵，甲队植树的棵数是乙队的2倍，乙队植树的棵数比丙队少200棵，三队各植树多少棵？
19．一艘轮船所带的柴油最多可以用9小时。驶出时顺流，每小时行，返回时逆流，每小时行。这艘轮船最多驶出多远就应返航？
20．某小学每天早上总是在规定时间打开学校大门，六年级同学小明每天早上同一时间从家出发去学校，周一早上他骑自行车以每小时12千米的速度到学校，结果在门口等了6分钟才开门；周二早上他步行以每小时6千米的速度到学校，结果校门已经开了12分钟，小明从家到学校的路程是多少千米？
21．每个苹果比每个梨重50克，每个苹果和每个梨分别重多少克？
22．有两根同样长的绳子，第一根截取12米，第二根接上14米，这时第二根绳子的长度是第一根绳子的3倍，每根绳子原来长多少米？
23．王大伯卖出两筐单价相同的苹果（如图），两筐苹果所卖的钱相差16.8元，平均每千克苹果的价钱是多少元？
（1）写出符合题意的等量关系式。
（2）列出对应的方程并解答。
24．被誉为郑州“金腰带”的贾鲁河全长96千米，河道两岸将建好24座公园，其新建成的户外运动公园内铺设了一条总长是8.4千米长的塑胶健康步道。星期天，小丰和爸爸到公园进行快走，他们分别从步道的两端同时出发相向而行，小丰的速度是4.2千米/时，爸爸的速度是6.3千米/时，两人多长时间能够相遇？
（1）请画出线段图表示题目中的信息。
（2）列方程解答。
（3）怎样证明你的解答是正确的？
参考答案：
1．1角的21枚；5角的6枚
【分析】根据题干，设5角的有x枚，则1角的就是（27－x）枚，根据等量关系：5角的枚数×5＋1角的枚数×1＝51角，据此即可解答问题。
【详解】5.1元＝51角
解：设5角的有x枚，则1角的就是（27－x）枚，根据题意可得方程：
5x＋（27－x）×1＝51
5x＋27－x＝51
4x＝24
x＝6
27－6＝21（枚）
答：5角的有6枚，1角的是21枚。
【点睛】此题属于鸡兔同笼问题。这类题用方程解答比较容易，题中含有两个未知量，关键是找准等量关系式，设一个未知量为x，另一个未知量用含x的式子来表示，进而列出方程并解答即可。
2．285袋
【分析】设已装完了x袋，根据已装袋数×每袋个数＋剩下个数＝总数量，列出方程解答即可。
【详解】解：设已装完了x袋。
5x＋3＝1428
5x＋3－3＝1428－3
5x÷5＝1425÷5
x＝285
答：已装完了285袋。
【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。
3．6299千米
【分析】等量关系：长江的长度＋371千米＝尼罗河全长，设长江的长度为x千米，根据等量关系列方程并进行解答。
【详解】解：设长江的长度为x千米。
x＋371＝6670
x＋371－371＝6670－371
x＝6299
答：亚洲第一长河长江长6299千米。
【点睛】本题主要考查学生对列方程和解方程知识的掌握。
4．（1）（80m＋n）千米
（2）370千米
【分析】（1）根据路程＝速度×时间可以得到m小时一共行驶了多少千米，然后再加上剩下的n千米，即可得到甲乙两地的距离。
（2）将m＝4，n＝50代入到第（1）问的式子中即可解答。
【详解】（1）m×80＋n＝80m＋n
答：甲乙两地相距（80m＋n）千米。
（2）当m＝4，n＝50时
4×80＋50
＝320＋50
＝370（千米）
答：甲乙两地相距370千米。
【点睛】本题考查的是用字母表示数，根据实际意义将式子列出来再进行计算。
5．奇思捐了30本，笑笑捐了60本
【分析】假设奇思捐给希望小学课外书本，则笑笑捐了2x本，根据数量关系列出方程，解出未知数即可。
【详解】解：设奇思捐给希望小学课外书x本，则笑笑捐了2x本。
x＋2x＝90
3x＝90
x＝90÷3
x＝30
2×30＝60（本）
答：奇思捐给希望小学课外书30本，笑笑捐了60本。
【点睛】假设好未知数，能根据数量关系列出方程，这是解决此题的关键。
6．25人
【分析】根据题意可知“四年级的人数×2－2＝五年级的人数”据此列方程解答即可。
【详解】解：设四年级去了x人。
2x－2＝48
2x＝50
x＝25
答：四年级去了25人。
【点睛】明确四、五年级去的人数关系是解答本题的关键。
7．26天
【分析】此题等量关系：两队每天铺的长度和×铺的天数＝公路总长度，先设出未知数，再根据等量关系列出方程解答即可。
【详解】解：设x天后能够铺完这条公路。
（80＋65）x＝3770
145x＝3770
x＝3770÷145
x＝26
答：26天后能够铺完这条公路。
【点睛】根据题意找出等量关系式，据此列出方程，再根据等式性质2解方程即可。
8．10岁
【分析】根据题意可知，“小丽的年龄×4－3＝妈妈的年龄”据此列方程解答即可。
【详解】解：设小丽今年x岁；
4x－3＝37
4x＝40
x＝10；
答：小丽今年10岁。
【点睛】明确妈妈年龄和小丽年龄年龄之间的数量关系是解答本题的关键。
9．50千米
【分析】相遇问题中，两车各自行驶的路程之和为两地的距离，可先设甲车速度为未知数，再通过路程＝甲车行驶路程＋乙车行驶路程，列出方程式，解出答案。
【详解】解：设甲车每小时行x千米，则乙车每小时行（x－10）千米，甲车先行驶的距离为2x，由题意得：
答：甲车每小时行驶50千米。
【点睛】本题主要考查的是相遇问题中列方程求解，解题的关键是找出路程＝甲车行驶路程＋乙车行驶路程，之后再列出方程式求解。
10．大船4条；小船6条
【分析】设大船有x条，那么小船就有10－x条，用x分别表示出大船和小船坐的人数，再根据人数和等于48人列方程，依据等式的性质即可求解。
【详解】解：设大船有x条，则小船就有10－x条。
6x＋4×（10－x）＝48
6x＋40－4x＝48
2x＋40－40＝48－40
2x÷2＝8÷2
x＝4
10－4＝6（条）
答：大船4条，小船6条。
【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
11．红球45个；绿球80个
【分析】根据题意，利用第一种装法“按每袋1个红球、2个绿球来装，绿球装完后还剩下5个红球”，设红球有x个，则绿球有2（x－5）个，根据第二种装法：“按每袋3个红球、5个绿球来装，红球装完后还剩5个绿球。”列方程：x÷3＝[2（x－5）－5]÷5，解方程即可求出各球个数。
【详解】解：设红球有x个，则绿球有2（x－5）个，
x÷3＝[2（x－5）－5]÷5
5x＝6（x－5）－15
5x＝6x－45
x＝45
2×（45－5）
＝2×40
＝80（个）
答：红球有45个，绿球有80个。
【点睛】设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可。
12．人；人
【分析】可以设只爱好科学和文艺两项的人数为未知数，那么爱好体育的55人，爱好文艺的56人，爱好科学的51人相加的和，减去爱好体育和科学的人数，减去爱好体育和文艺的人数，减去爱好科学和文艺的人数，再加上三项都爱好的15人，得到总人数100人，解出未知数即可。
【详解】解：设只爱好科学和文艺两项的有人；
只爱好科学和文艺两项的有11人；
只爱好体育的有：（人）
答：只爱好科学和文艺两项的有11人；只爱好体育的有19人。
【点睛】本题考查的是典型的三元容斥问题，注意题目给出的只爱好体育和科学的4人，只爱好体育和文艺的17人都不包含三项都爱好的人数。
13．篮球2个；排球8个
【分析】设买了x只篮球，则排球10－x只，根据篮球个数×单价＋排球个数×单价＝总钱数，列出方程求出x的值是篮球数量，总数量－篮球数量＝排球数量。
【详解】解：设买了x只篮球，排球10－x只。
160x＋（10－x）×110＝1200
160x＋1100－110x＝1200
50x＝100
x＝2
10－2＝8（只）
答：篮球买了2只，排球买了8只。
【点睛】本题也可以用假设法解答，用方程解决问题的关键是找到等量关系。
14．120枚
【分析】根据题意可知“小红的邮票枚数＝小明的邮票枚数×4”、“小红的邮票枚数－45＝小明的邮票枚数＋45”，据此列方程解答即可。
【详解】解：设小明原来有x枚邮票，则小红的邮票枚数为4x；
4x－45＝x＋45
3x＝90
x＝30；
30×4＝120（枚）；
答：小红原来有120枚邮票。
【点睛】明确小红和小明邮票枚数之间的关系是解答本题的关键。
15．四年级144人；五年级120人
【分析】根据题意可知“四年级的人数＝五年级人数×1.2”、“四年级的人数＋五年级人数＝总人数”，据此列方程解答即可。
【详解】解：设五年级人数有x人，四年级人数有1.2x人；
1.2x＋x＝264
2.2x＝264
x＝120；
120×1.2＝144（人）；
答：四年级有144人，五年级有120人。
【点睛】明确四年级和五年级的人数关系是解答本题的关键。
16．甲4480元，乙6720元
【分析】设甲每天的工资是x元，则乙每天工资5x÷4元，根据甲每天工资×工作天数＋乙每天工资×工作天数＝两人共得工资，列出方程方程求出甲一天的工资，甲一天的工资×甲工作天数＝甲分得工资，甲每天工资×5÷4×乙工作天数＝乙分得工资。
【详解】解：设甲每天的工资是x元。
10x＋（5x÷4）×12＝11200
10x＋1.25x×12＝11200
10x＋15x＝11200
25x÷25＝11200÷25
x＝448
448×10＝4480（元）
448×5÷4×12＝6720（元）
答：甲分得工资4480元，乙分得工资6720元。
【点睛】本题考查了列方程解决问题，关键是找到等量关系，本题关键是用字母表示出乙每天工资。
17．丙、甲、乙
【分析】设全程是200米，那么全程的一半就是100米，可以求出甲、乙所需的时间；设处丙所需的时间，根据路程和是200米，求解出丙走完全程的时间，最终进行比较，得到先后顺序。
【详解】解：设全程是200米，那么全程的一半就是100米；
甲：（秒）
乙：
（秒）
设丙一半的时间是x秒；
（秒）
丙需要16秒，用时最短，甲次之，乙用时最长；
答：甲、乙、丙到达目的地的先后顺序是丙、甲、乙。
【点睛】本题其实考查的是平均速度，路程相同，平均速度越大，那么用时就越短。
18．甲队800棵，乙队400棵，丙队600棵
【分析】由“三个植树队共植树1800棵”，得出等量关系式：甲队植树的棵数＋乙队植树的棵数＋丙队植树的棵数＝1800，设出乙队植数x棵，则甲队植树2x棵，丙队植树（x＋200）棵，据此列出方程并解方程即可。
【详解】设出乙队植数x棵，则甲队植树2x棵，丙队植树（x＋200）棵，由题意得：
2x＋x＋x＋200＝1800
4x＝1800－200
4x＝1600
x＝1600÷4
x＝400
甲队植树：400×2＝800（棵）
丙队植树：400＋200＝600（棵）
答：甲队植树800棵，乙队植树400棵，丙队植树600棵。
【点睛】根据题意找出等量关系式，据此列出方程，再根据等式性质1和等式性质2解方程即可。
19．120千米
【分析】要使得轮船行驶的距离最远，且可以返回出发地，那么顺流行驶的距离和逆流行驶的距离相等，且时间总共是9小时，可以设顺流时间是未知数，表示出逆流行驶的时间，根据往返路程相等列方程求解。
【详解】解：设这艘轮船最多驶出小时就应返航。
答：这艘轮船最多驶出就应返航。
【点睛】本题考查的是流水行船问题，也可以根据往返的路程相同，速度比与时间比相反，应用比例求解。
20．3.6千米
【分析】根据题意可知，总路程、学校开门时间和小明从家出发的时间不变，则可设小明从家出发到学校开门的这段时间为x分钟，则周一小明从家到学校的用时为（x－6）分钟，周二小明从家到学校的用时为（x＋12）分钟，再根据总路程不变列方程解答即可。
【详解】12千米/时＝0.2千米/分，6千米/时＝0.1千米/分；
解：设小明从家出发到学校开门的这段时间为x分钟，则周一小明从家到学校的用时为（x－6）分钟，周二小明从家到学校的用时为（x＋12）分钟；
0.2（x－6）＝0.1（x＋12）
0.2x－1.2＝0.1x＋1.2
0.1x＝2.4
x＝24；
则周一小明从家到学校的时间为x－6＝24－6＝18分钟
18×0.2＝3.6（千米）
答：小明从家到学校的路程是3.6千米。
【点睛】解答本题的关键是明确总路程、学校开门时间和小明从家出发的时间不变，也就是小明从家出发到学校开门的这段时间是固定的，进而根据路程、速度、时间之间的关系写出等量关系式。
21．苹果：200克；梨：150克。
【分析】由于每个苹果比每个梨重50克，可以设梨重x克，则苹果为（x＋50）克，通过图可知5个苹果＋3个梨＝1450克，即可列出方程并求解。
【详解】解：设每个梨重x克，则苹果的重量为（x＋50）克。
3x＋5（x＋50）＝1450
3x＋5x＋5×50＝1450
8x＋250＝1450
8x＝1450－250
8x＝1200
x＝1200÷8
x＝150
苹果：150＋50＝200（克）
答：每个苹果重200克，每个梨重150克。
【点睛】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子表示，然后列方程解答。
22．25米
【分析】将原来的绳子长设为未知数x米，据此结合题意将第一根和第二根的绳子长度表示出来，再根据两根绳子的倍数关系列方程解方程即可。
【详解】解：每根绳子原来长x米。
3（x－12）＝x＋14
3x－36＝x＋14
3x－x＝14＋36
2x＝50
x＝25
答：每根绳子原来长25米。
【点睛】本题考查了方程与实际问题，能够根据题干中的等量关系列方程是解题的关键。
23．（1）乙筐质量×单价－甲筐质量×单价＝16.8元
（2）2.8元（过程见详解）
【分析】设平均每千克苹果的价钱是x元，单价×数量＝总价，可以分别求出两筐卖的钱数，根据乙筐质量×单价－甲筐质量×单价＝16.8元，列出方程解答即可。
【详解】（1）乙筐质量×单价－甲筐质量×单价＝16.8元
（2）解：设平均每千克苹果的价钱是x元。
24x－18x＝16.8
6x÷6＝16.8÷6
x＝2.8
答：平均每千克苹果的价钱是2.8元。
【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。
24．（1）见详解；
（2）两人0.8小时后相遇；
（3）见详解
【分析】（1）先画出一个线段表示步道总长，再在线段的两端上方标出两个相向而行的箭头，分别代表小丰和爸爸的行进方向。据此作图即可。
（2）将相遇需要的时间设为未知数x，根据题意可知，两人相遇时两人的路程和恰好等于步道的总长。据此列方程解方程，求出相遇时间即可。
（3）将相遇需要的时间代入原方程，计算出左边的结果，再和右边做对比，两边一致时，解答正确。
【详解】（1）
（2）解：设两人x小时后相遇
（4.2＋6.3）x＝8.4
10.5x＝8.4
x＝0.8
答：两人0.8小时后相遇。
（3）将x＝0.8代入方程左边，有：
方程左边＝（4.2＋6.3）×0.8＝8.4＝方程右边。所以，解答是正确的。
【点睛】本题考查了相遇问题，两人相遇时路程和恰好等于步道总长。
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