七年级(上)数学第三章核心考点突破卷
〖考点一〗一元一次方程的概念
1.下列方程：①0.3x＝1；②y＝5x－1；③x －4x＝3；④－x＝6；⑤x＋2y＝0.
其中一元一次方程有（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
【答案】C.
〖考点二〗一元一次方程的解
2.方程2x＋1＝3与2x－=0的解相同，则a＝________.
【答案】9.
详解：解方程2x＋1＝3得x=1，把x=1代入第二个方程，得：2－=0，解得a=9.
3. 小红在解关于x的方程－3x＋1＝3a－2时，误将方程中的“－3”看成了“3”，求得方程的解
为x＝1，则原方程的解为_________.
【答案】
详解：把x=1代入方程3x＋1＝3a－2，得3＋1＝3a－2，解得a=2.
则原方程为－3x＋1＝4，解得x=－1.
〖考点三〗等式的性质
4.下列结论错误的是（ ）
A.若a＝b，则 B.若，则a＝b
C.若x＝3，则x =3x D. 若ax＋2＝bx＋2，则a＝b
【答案】D.
提示：当x=0时，选项D不成立，故选D.
5. 如图，两个天平都平衡，根据图形可知，3个球体的重量等于_______个正方体的重量.
【答案】5.
详解：设一个球重为x，一个正方体重为a，每个另一种的重为y，
据图可知：2x=5y，2a=3y，消去y，得：3x=5a.
〖考点四〗解一元一次方程
6.解方程：
(1) 3x＋7＝32－2x； (2) 3x－7(x－1)＝3－2(x＋3)；
【答案】(1) 移项，得：3x＋2x＝32－7，
合并同类项，得：5x=25，
系数化为1，得：x=5.
(2)去括号，得：3x－7x＋7＝3－2x－6，
移项，得：3x－7x＋2x＝3－6－7，
合并同类项，得：－2x=－10,
系数化为1，得：x=5.
(3) ； (4) .
【答案】(3) 去分母，得：3(3y－1)＋2(5y－5)=6，
去括号，得：9y－3＋10y－10=6，
移项，得：9y＋10y=6＋3＋10，
合并同类项，得：19y=19，
系数化为1，得：y=1.
(4) 去分母，得：3(3y－1)－12=2(5y－7)，
去括号，得：9y－3－12=10y－14，
移项，得： 9y－10y=－14＋3＋12，
合并同类项，得：－y=1，
系数化为1，得：y=－1.
〖考点五〗一元一次方程的应用
〖题型1〗积分问题
7. 在某年全国足球超级联赛前15场比赛中，某队保持连续不败，共积37分，按比赛规则，胜一场
得3分，平一场得1分，则该队共胜了________场.
【答案】11.
详解：设胜x场，则平(15－x)场，依题意，得：3x＋(15－x)=37，解得x=11.
8. 学校组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分数相同，每题必答.
(
参赛学生
答对题数
答错题数
得分
A
20
0
100
B
18
2
88
C
10
10
40
)下表记录了 3个参赛学生A、B、C的得分情况，
则参赛学生D的得分可能为（ ）
A. 52 B. 65 C. 78 D. 93
【答案】A.
详解：观察表格，可知答对1题得5分，
答错1题得－1分. 设学生D答对了a道题，则他答错了(20－a)道题，
他的得分为5a－(20－a)=6a－20=6(a－4)＋4，为6的倍数余4，选项中只有A适合.
〖题型2〗工程问题
9.一项工程，甲单独做5天完成，乙单独做8天完成. 若甲先做1天，然后甲、乙合作完成此项工作
的. 若设甲一共做了x天，则所列方程为_____________________.
【答案】.
10. 一件工程，甲单独做需12天完成，乙单独做需8天完成，现先由甲、乙合作2天后，乙有其他
任务，剩下的工程由甲单独完成，则甲还需要______天才能完成该工程.
【答案】7.
详解：设甲还需要x天才能完成该工程，列方程得：，解得x=7.
〖题型3〗配套问题
11.某车间30名工人生产螺母和螺钉，平均每人每天生产螺钉1500个或螺母4500个，一个螺钉要配
两个螺母，已知每天生产的产品刚好配套，若设安排x名工人生产螺钉，则可列方程为（ ）
A. 4500(30－x)＝2×1500x B. 2×4500(30－x)＝1500x
C. 4500x＝2×1500(30－x) D. 4500x＋2×1500x＝30
【答案】A.
详解：安排x人生产螺钉，依题意，螺钉有1500x个，螺母有4500(30－x)个，依一个螺钉配两个
螺母得：2(1500x)= 4500(30－x)，故选A.
12. 某糕点厂要制作一批盒装蛋糕，每盒中装2块大蛋糕和4块小蛋糕. 制作1块大蛋糕要用0.05kg
面粉，1块小蛋糕要用0.02kg面粉. 现共有面粉45kg，用_______kg面粉制作大蛋糕，才能生产
最多的盒装蛋糕.
【答案】25.
详解：设用x kg面粉制作大蛋糕，则制作小蛋糕的面粉为(45－x)km，可得大蛋糕有块，
小蛋糕有块，依题意，小蛋糕的块数为大蛋糕的块数的2倍，得2()=，
解得x=25.
〖题型4〗行程问题
13. 在风速为24km/h的条件下，一架飞机顺风从A机场飞到B机场要用2.8h，它逆风飞行同样的航线
要用3h，则A、B两机场之间的航程为_________km.
【答案】2016.
详解：设A、B两机场之间的航程为xkm，依题意，得：－24＝＋24，解得x=2016.
方法2：设无风的速度为xkm/h，可列方程：2.8(x＋24)＝3(x－24)，解得x=696，
则3(x－24)=3(696－24)=2016.
14. 轮船在静水中的速度为20km/h，水流速度为4km/h，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，
共用5h(不计停留时间)，则甲、乙两码头的距离是_______km.
【答案】48.
详解：设甲、乙两码头的距离是x km，依题意，得：，解得x=48.
15. 汽车以72km/h的速度沿笔直的公路开往寂静的山谷，驾驶员按一声喇叭，4s后听到回响，
已知声音的速度是340m/s，则听到回响时汽车离山谷距离是_________m.
【答案】640.
详解：汽车的速度为72km/h=20m/s，汽车4秒行驶的距离为20×4(m)，
声音传播的距离为340×4(m)，
设听到回响时汽车离山谷距离是x，
则S声－S车=2x，
∴340×4－20×4=2x，解得x=640.
〖题型5〗利润问题
16.一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，
则卖这两件衣服总的盈亏是（ ）
A. 盈利8元 B.亏损8元 C. 盈利6元 D.不盈不亏
【答案】B.
详解：设盈利25%的那件衣服的进价是x元，列方程得：x＋0.25x＝60，解得：x＝48，
设另一件亏损衣服的进价为y元，它的商品利润是－25%y元，
列方程得：y－25%y＝60，解得：y＝80．
这两件衣服的进价和是x＋y＝128元，而两件衣服的售价和为120元．
∴120－128＝－8元，所以，这两件衣服亏损8元．故选B．
17. 某商场推出了一促销活动：一次购物少于100元的不优惠；超过100元(含100元)按9折付款，
小明买了一件衣服，付款99元，则这件衣服的原价是_________元.
【答案】99或110.
详解：①这件衣服原价就是99元；
②当原价超过100元时，设原价为x元，由题意得：90%x=99，解得：x=110，
故答案为99或110．
〖题型6〗余缺问题
18. 有一些相同的房间需要用地板砖装修地面，每一天4名熟练工可装修5间房，结果还剩3m 未能
装修；每一天6名初级工除了能装修7间房以外，还可以多装修5m . 若一名熟练工每天比一名
初级工多装修3m ，设每个房间地面面积xm ，一名初级工每天装修ym ，下列方程：
①； ②； ③； ④.
其中，正确的序号有___________.
【答案】②③.
详解：每个房间地面面积xm ，一名初级工每天装修ym ，则一名熟练工每天装修(y＋3)m ，
依题意，得：，或，故答案为②③.
19.《九章算术》是中国古代一部重要的数学典籍，被视为“算经之首”. 其中有这样一个问题：今有共买
金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百. 问人数、金价各几何 其大意是，假设合伙买金，
每人出400钱，还剩余3400钱；每人出300钱，还剩余100钱. 问人数、金价各是多少 如果设有
x个人，根据题意所列方程正确的是（ ）
A. 400x＋3400＝300x＋100 B. 400x－3400＝300x－100
C. D. 400x＋300x＝3400＋100
【答案】B.
详解：设有x个人，依题意，金的价值为(400x－3400)钱，或(300x－100)钱，
得：400x－3400=300x－100，故选B.
20. 幼儿园给小朋友分苹果，每人分3个则剩1个；若每人分4个，则差2个，问有多少个苹果
设有x个苹果，根据题意得（ ）
A. 3x＋1＝4x－2 B. C. D.
【答案】B.
详解：设有x个苹果，y个小朋友，依题意得：x=3y＋1=4y－2，则y==，故选B.
21. 用A型和B型机器生产同样的产品，已知5台A型机器生产一天的产品装满8箱后还剩4个，7台
B型机器生产一天的产品装满11箱后还剩1个，每台A型机器比B型机器—天多生产1个产品，
求每箱装多少个产品
【答案】设每箱装x个产品，由题意，得：，解得x=12. 答：略.
方法2：每台B型机器一天生产x个产品，则每台A型机器一天生产(x＋1)个产品．
根据题意，得，解得x=19， 因此=12(个)．
答：每箱有12个产品．
〖题型7〗阶梯计费与方案选择问题
22. 甲、乙两单位准备组织退休职工到某风景区游玩. 甲、乙两单位共102人，其中甲单位人数多于乙
单位人数，且甲单位人数不够100人. 经了解，该风景区的门票价格如下表：
数 量(张) 1—50 51—100 101张及以上
单价(元/张) 60 50 40
如果两单位分别单独购买门票，一共应付5500元.
(1)如果甲、乙两单位联合起来购买门票，那么比各自购买门票共可以节省多少钱
(2)甲、乙两单位各有多少名退休职工准备参加游玩
(3)如果甲单位有12名退休职工因身体原因不能外出游玩，那么你有几种购票方案，通过比较，
你该如何购买门票才能最省钱
【答案】(1) 甲、乙联合起来购买门票需40×102＝4080(元)，
则比各自购买门票共可以节省5500－4080＝1420(元)
(2)设甲单位有退休职工x人，则乙单位有退休职工(102－x)人，
依题意，51＜x＜100，102－x＜51，
列方程得：50x＋60(102－x)＝5500，解得x＝62，102－x＝40.
答:甲单位有62人，乙单位有40人.
(3)∵62－12＝50(名)，50＋40＝90(名)，∴有4种购买方案，
方案1：甲、乙各自按人数购买门票，需50×60＋40×60＝5400(元)；
方案2：甲、乙各自购门票，甲购51张、乙购40张；
所需费用为50×51＋60×40＝4950(元)；
方案3：甲、乙联合购买90张门票；费用为50×90＝4500(元)；
方案4：甲、乙联合购买101张门票，费用为40×101＝4040(元)．
∵5400＞4950＞4500＞4040，
故应该甲乙联合购票，按40元一次购买101张门票最省钱.
23. 有A、B两家粮食种植基地往甲、乙两个粮食配送中心运送粮食，A基地可运出粮食80吨，B基地
可运出粮食60吨，其中甲地需要粮食90吨，乙地需要粮食50吨，每吨粮食运费如下：
从A基地运往甲、乙两中心的运费分别为每吨500元和400元，
从B基地运往甲、乙两中心的运费分别为每吨200元和300元.
(
运往甲中心
运往乙中心
A
基地
B
基地
)设A基地运送到甲中心的粮食为x吨.
(1)请根据题意填写表中所有空格；
(2)若某次运送总运费共花去50000元，
请指出当时的调运方案；
(3)按照(2)中的调运方案，从A基地往甲中心运送粮食，在运输途中的C地接到D地商家的一个
电话，该商家需粮25吨. 已知A基地与C地之间的运费为每吨520元，甲中心与D地之间的
运费为每吨480元，现A基地有两种方案运送到甲中心和D地商家：
方案一：从C地直接运送到D地商家，运到后把剩下的粮食运到甲中心；
方案二：先把粮食运到甲中心，再运25吨到D地商家；
若方案一比方案二的总运费多21000元，则从C地到D地商家的运费是每吨多少元
【答案】(1) x，80－x，90－x，x－30．
(2) 由题意，得：
500x＋400(80－x)＋200(90－x)＋300(x－30)=50000，
解得x=45.
此时的调运方案是：
从A调往甲45吨，调往乙35吨；从B调往甲45吨，调往乙15吨.
(3)设从C地到D地商家的运费是每吨y元，依题意，得：
方案一费用：520×45＋45y＋480×(45－25)=45y＋33000，
方案二费用：500×45＋480×25=34500，
依题意，得：(45y＋33000)－34500=21000，解得y=500．
答：从C地到D地商家的运费是每吨500元．
24. 某工厂生产了一批新产品，现有两种销售方案：
方案一：在本季度初售出该批产品，可获利20000元，然后将该产品的成本(生产该产品支出的
总费用)及已获利的20000元进行再投资，到本季度末结束时，再投资又可获利5%；
方案二：在本季度结束时售出该批产品，可获利25160元，但要支付成本的0.2%作为保管费.
(1)设该批产品的成本为x元，请写出方案一与方案二获利的表达式；
(2)当该批产品的成本为多少时，方案一与方案二的获利是一样的
(3)就成本x元讨论是方案一好，还是方案二好
【答案】(1)由题意得：y =20000+5%(x+20000)=0.05x＋21000；
y =25160－0.2%x.
(2) 令y = y ，得：0.05x＋21000=25160－0.2%x，解得x=800000.
答：当该批产品的成本为800000元时，方案一与方案二的获利是一样的.
(3) 当成本小于800000时，y ＜ y ，方案二好；
当成本等于800000时，y = y ，方案一、方案二一样；
当成本大于800000时，y ＞ y ，方案一好.
25.下表中有两种移动电话计费方式.
计费方式 月使用费/元 主叫限定时间/min 主叫超时费/(元/min) 被叫
方式一 48 50 0.2 免费
方式二 98 320 0.15 免费
(1)若每月的主叫时间为x分钟(x是正整数)，请填写下表(直接填写化简后的结果)；
主叫时间x/min 方式一计费/元 方式二计费/元
0＜x≤50
50＜x≤320
x＞320
(2)若你每月主叫时间超过50min，但不超过320min，要选择计费更低的计费方式，
请你做出选择，并说明理由.
【答案】(1) 当0＜x≤50时，分别填：48，98；
当50＜x≤320时，方式一为48＋0.2(x－50)=(0.2x＋38)元，方式二为98元．
当x＞320时，方式一为(0.2x＋38)元，方式二为98＋0.15(x－320)=(0.15x＋50)元，
(2) 当50＜x≤320时，
令0.2x＋38＜98，得x＜300，
∴当50＜x＜300时，选择计费方式一更合算；
令0.2x＋38=98，得x=300，
∴当x=300时，选择两种计费方式所需费用相同；
令0.2x＋38＞98，得x＞300，
∴当300＜x≤320时，选择计费方式二更合算．
答：当该用户月主叫时间超过50min且不足300min时，选择计费方式一更合算；
当该用户月主叫时间等于300min时，选择两种计费方式所需费用相同；
当该用户月主叫时间超过300min且不超过320min时，选择计费方式二更合算．七年级(上)数学 第三章 核心考点突破卷
〖考点一〗一元一次方程的概念
1.下列方程：①0.3x＝1；②y＝5x－1；③x －4x＝3；④－x＝6；⑤x＋2y＝0.
其中一元一次方程有（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
〖考点二〗一元一次方程的解
2.方程2x＋1＝3与2x－=0的解相同，则a＝________.
3. 小红在解关于x的方程－3x＋1＝3a－2时，误将方程中的“－3”看成了“3”，求得方程的解
为x＝1，则原方程的解为_________.
〖考点三〗等式的性质
4.下列结论错误的是（ ）
A.若a＝b，则 B.若，则a＝b
C.若x＝3，则x =3x D. 若ax＋2＝bx＋2，则a＝b
5. 如图，两个天平都平衡，根据图形可知，
3个球体的重量等于_______个正方体的重量.
〖考点四〗解一元一次方程
6.解方程：
(1) 3x＋7＝32－2x； (2) 3x－7(x－1)＝3－2(x＋3)；
(3) ； (4) .
〖考点五〗一元一次方程的应用
〖题型1〗积分问题
7. 在某年全国足球超级联赛前15场比赛中，某队保持连续不败，共积37分，按比赛规则，胜一场
得3分，平一场得1分，则该队共胜了________场.
8. 学校组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分数相同，每题必答.
(
参赛学生
答对题数
答错题数
得分
A
20
0
100
B
18
2
88
C
10
10
40
)下表记录了 3个参赛学生A、B、C的得分情况，
则参赛学生D的得分可能为（ ）
A. 52 B. 65 C. 78 D. 93
〖题型2〗工程问题
9.一项工程，甲单独做5天完成，乙单独做8天完成. 若甲先做1天，然后甲、乙合作完成此项工作
的. 若设甲一共做了x天，则所列方程为_____________________.
10. 一件工程，甲单独做需12天完成，乙单独做需8天完成，现先由甲、乙合作2天后，乙有其他
任务，剩下的工程由甲单独完成，则甲还需要______天才能完成该工程.
〖题型3〗配套问题
11.某车间30名工人生产螺母和螺钉，平均每人每天生产螺钉1500个或螺母4500个，一个螺钉要配
两个螺母，已知每天生产的产品刚好配套，若设安排x名工人生产螺钉，则可列方程为（ ）
A. 4500(30－x)＝2×1500x B. 2×4500(30－x)＝1500x
C. 4500x＝2×1500(30－x) D. 4500x＋2×1500x＝30
12. 某糕点厂要制作一批盒装蛋糕，每盒中装2块大蛋糕和4块小蛋糕. 制作1块大蛋糕要用0.05kg
面粉，1块小蛋糕要用0.02kg面粉. 现共有面粉45kg，用_______kg面粉制作大蛋糕，才能生产
最多的盒装蛋糕.
〖题型4〗行程问题
13. 在风速为24km/h的条件下，一架飞机顺风从A机场飞到B机场要用2.8h，它逆风飞行同样的航线
要用3h，则A、B两机场之间的航程为_________km.
14. 轮船在静水中的速度为20km/h，水流速度为4km/h，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，
共用5h(不计停留时间)，则甲、乙两码头的距离是_______km.
15. 汽车以72km/h的速度沿笔直的公路开往寂静的山谷，驾驶员按一声喇叭，4s后听到回响，
已知声音的速度是340m/s，则听到回响时汽车离山谷距离是_________m.
〖题型5〗利润问题
16.一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，
则卖这两件衣服总的盈亏是（ ）
A. 盈利8元 B.亏损8元 C. 盈利6元 D.不盈不亏
17. 某商场推出了一促销活动：一次购物少于100元的不优惠；超过100元(含100元)按9折付款，
小明买了一件衣服，付款99元，则这件衣服的原价是_________元.
〖题型6〗余缺问题
18. 有一些相同的房间需要用地板砖装修地面，每一天4名熟练工可装修5间房，结果还剩3m 未能
装修；每一天6名初级工除了能装修7间房以外，还可以多装修5m . 若一名熟练工每天比一名
初级工多装修3m ，设每个房间地面面积xm ，一名初级工每天装修ym ，下列方程：
①； ②； ③； ④.
其中，正确的序号有___________.
19.《九章算术》是中国古代一部重要的数学典籍，被视为“算经之首”. 其中有这样一个问题：今有共买
金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百. 问人数、金价各几何 其大意是，假设合伙买金，
每人出400钱，还剩余3400钱；每人出300钱，还剩余100钱. 问人数、金价各是多少 如果设有
x个人，根据题意所列方程正确的是（ ）
A. 400x＋3400＝300x＋100 B. 400x－3400＝300x－100
C. D. 400x＋300x＝3400＋100
20. 幼儿园给小朋友分苹果，每人分3个则剩1个；若每人分4个，则差2个，问有多少个苹果
设有x个苹果，根据题意得（ ）
A. 3x＋1＝4x－2 B. C. D.
21. 用A型和B型机器生产同样的产品，已知5台A型机器生产一天的产品装满8箱后还剩4个，7台
B型机器生产一天的产品装满11箱后还剩1个，每台A型机器比B型机器—天多生产1个产品，
求每箱装多少个产品
〖题型7〗阶梯计费与方案选择问题
22. 甲、乙两单位准备组织退休职工到某风景区游玩. 甲、乙两单位共102人，其中甲单位人数多于乙
单位人数，且甲单位人数不够100人. 经了解，该风景区的门票价格如下表：
数 量(张) 1—50 51—100 101张及以上
单价(元/张) 60 50 40
如果两单位分别单独购买门票，一共应付5500元.
(1)如果甲、乙两单位联合起来购买门票，那么比各自购买门票共可以节省多少钱
(2)甲、乙两单位各有多少名退休职工准备参加游玩
(3)如果甲单位有12名退休职工因身体原因不能外出游玩，那么你有几种购票方案，通过比较，
你该如何购买门票才能最省钱
23. 有A、B两家粮食种植基地往甲、乙两个粮食配送中心运送粮食，A基地可运出粮食80吨，B基地
可运出粮食60吨，其中甲地需要粮食90吨，乙地需要粮食50吨，每吨粮食运费如下：
从A基地运往甲、乙两中心的运费分别为每吨500元和400元，
从B基地运往甲、乙两中心的运费分别为每吨200元和300元.
(
运往甲中心
运往乙中心
A
基地
B
基地
)设A基地运送到甲中心的粮食为x吨.
(1)请根据题意填写表中所有空格；
(2)若某次运送总运费共花去50000元，
请指出当时的调运方案；
(3)按照(2)中的调运方案，从A基地往甲中心运送粮食，在运输途中的C地接到D地商家的一个
电话，该商家需粮25吨. 已知A基地与C地之间的运费为每吨520元，甲中心与D地之间的
运费为每吨480元，现A基地有两种方案运送到甲中心和D地商家：
方案一：从C地直接运送到D地商家，运到后把剩下的粮食运到甲中心；
方案二：先把粮食运到甲中心，再运25吨到D地商家；
若方案一比方案二的总运费多21000元，则从C地到D地商家的运费是每吨多少元
24. 某工厂生产了一批新产品，现有两种销售方案：
方案一：在本季度初售出该批产品，可获利20000元，然后将该产品的成本(生产该产品支出的
总费用)及已获利的20000元进行再投资，到本季度末结束时，再投资又可获利5%；
方案二：在本季度结束时售出该批产品，可获利25160元，但要支付成本的0.2%作为保管费.
(1)设该批产品的成本为x元，请写出方案一与方案二获利的表达式；
(2)当该批产品的成本为多少时，方案一与方案二的获利是一样的
(3)就成本x元讨论是方案一好，还是方案二好
25.下表中有两种移动电话计费方式.
计费方式 月使用费/元 主叫限定时间/min 主叫超时费/(元/min) 被叫
方式一 48 50 0.2 免费
方式二 98 320 0.15 免费
(1)若每月的主叫时间为x分钟(x是正整数)，请填写下表(直接填写化简后的结果)；
主叫时间x/min 方式一计费/元 方式二计费/元
0＜x≤50
50＜x≤320
x＞320
(2)若你每月主叫时间超过50min，但不超过320min，要选择计费更低的计费方式，
请你做出选择，并说明理由.
