21.2.1 配方法 第1课时课件(共17张PPT)2023-2024学年人教版九年级数学上册

(共17张PPT)
第二十一章 一元二次方程
21.2.1 配方法
第1课时
1.会用直接开平方法解形如x2=p(p≥0)或(mx+n)2=p(p≥0)的一元二次方程
2.经历用直接开平方法解一元二次方程的过程,体会转化和整体的数学思想.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
什么是平方根？一个数的平方根怎么样表示？
一般地，如果一个正数 x 的平方等于a，即 x2＝a，那么这个数 x 就叫做 a 的平方根（也叫作二次方根）． 即 x= .
复习回顾
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
问题：一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面.你能算出盒子的棱长吗？
解：设其中一个盒子的棱长为x dm，则这个盒子的表面积为6x2 dm2.
根据一桶油漆可刷的面积，列出方程：
整理得： x2=25
根据平方的意义得：x=±5
即x1=5，x2=-5
可以验证5和-5是方程的两个根，因为棱长不能为负，所以盒子的
棱长为5 dm.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,根据平方根的定义,可解得x1= , x2= , 这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.
一般地,对于方程x2=p，
（1）当p>0时，方程有两个不等的实数根x1= ，x1= ；
（2）当p=0时，方程有两个相等的实数根x1= x2= 0；
（3）当p<0时，因为对任意实数x，都有x2≥0，所以方程无实数根.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
上述的解法中，实质上是把一元二次方程‘降次’转化为两个一元一次方程求解，即
在解上述方程式，由x2=25得x=±5，由此想到：
由方程（x+3）2=25，得x+3 =± ，
即x+3= ，或x+3=
于是，方程（x+3）2=25的两个根为x1=-3+ ，x2=-3
降次
一元二次方程
一元一次方程
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
例1．解方程：
（1） （x+2）2-6=0 （2）（3x-1）2=（x+1）2
解：（1）（x+2）2-12=0，
（x+2）2=12，
x+2=±2
x1=2 -2，x2=-2 -2
（2）方程两边直接开方得：
3x-1=x+1，或3x-1=-（x+1），
∴2x=2，或4x=0，
x1=1，x2=0．
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
1.解方程：
（1）64（x-1）2=49 （2）3（2x-1）2-27=0
解：（1）64（x-1）2=49，
（x-1）2=
x-1=
x1= ，x2= ；
（2）3（2x-1）2=27，
（2x-1）2=9，
2x-1=±3，
x1=2，x2= -1；
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
例2．解方程：mx2-3=x2+2（m≠1）
解：mx2-x2=2+3，
（m-1）x2=5，
∵m≠1，
∴x2＝
当m-1＜0时，x2＝ <0，∴原方程无实数解，
当m-1＞0时，x2＝ >0，∴x1 ＝ ，x2 ＝
典型例题
当堂检测
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概念剖析
2.解关于x的方程：ax2-2=2+x2（a≠0）
解：方程整理得：（a-1）x2=4，
∵a≠1，∴a-1≠0，
解得：x2=
当a-1＞0，即a＞1时，x1= ，x2=
当a-1＜0，即a＜1时，方程无实数根．
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
例3.若2（x2+3）的值与3（1-x2）的值互为相反数，求 的值．
解：根据题意得2（x2+3）+3（1-x2）=0，
整理得x2=9，
所以x1=3，x2=-3
当x=3时， =
当x=-3时， = 0
典型例题
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课堂总结
概念剖析
3.已知2x2+3与2x2-4互为相反数，求x的值．
解：根据题意知2x2+3+2x2-4=0，
整理可得：4x2-1=0，
∴4x2=1， x2=
解得：x=±
典型例题
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课堂总结
概念剖析
例4．若一元二次方程ax2=b（ab＞0）的两根分别为m+1与2m-4．
（1）求m的值；
解：（1）ax2=b， x2= ，x=±
即方程的两根互为相反数，
∵一元二次方程ax2=b（ab＞0）的两根分别为m+1与2m-4．
∴m+1+2m-4=0，
解得：m=1
典型例题
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概念剖析
（2）求 的值．
（2）当m=1时，m+1=2，2m-4=-2，
∵x=± ，
又 ∵一元二次方程ax2=b（ab＞0）的两根分别为m+1与2m-4，
∴ =（±2）2=4．
典型例题
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概念剖析
4.在实数范围内定义一种新运算，规定：a★b=a2-b2，求方程（x+2）★5=0的解.
解：∵（x+2）★5=0，
∴（x+2）2-52=0，
∴（x+2）2=25，
∴x+2=±5，
∴x1=3，x2=-7．
典型例题
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学习目标
课堂总结
概念剖析
5.已知一元二次方程（x-3）2=1的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，求△ABC的周长．
解：∵（x-3）2=1，
∴x-3=±1，
解得，x1=4，x2=2，
∵一元二次方程（x-3）2=1的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，
∴①当底边长和腰长分别为4和2时，4=2+2，此时不能构成三角形；
②当底边长和腰长分别是2和4时，
∴△ABC的周长为：2+4+4=10．
典型例题
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学习目标
课堂总结
概念剖析
解一元二次方程
直接开平方法
降次
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析