21.2.3 因式分解法 课件(共15张PPT) 2023—2024学年人教版数学九年级上册

(共15张PPT)
九年级·数学·人教版·上册
21.2　解一元二次方程
21.2.3　因式分解法
21.2.3　因式分解法
1.知道因式分解法,会用因式分解法解一元二次方程.
2.能根据具体一元二次方程的特征,灵活选择合适的解法,体会解决问题方法的多样性.
◎重点:用因式分解法解一元二次方程.
◎难点:将方程化为一般形式后,对方程左侧进行二次三项式的因式分解.
因式分解:(1)4x2-16y2=　 　;
(2)x2-6xy+9y2=　 　.
4(x+2y)(x-2y)
(x-3y)2
因式分解法
结合课本“例3”,填空:
因式分解法解一元二次方程的一般步骤:①移项,将方程右边化为　　;②把左边运用因式分解法化为两个一次因式的　　;③分别令每个因式等于　 　,得到两个　　元　　次方程;④分别解这两个　 　元　 　次方程,得到方程的解.
0
积
0
一
一
一
一
归纳总结　将一元二次方程先因式分解,使方程化为两个一次因式的乘积等于　 　的形式,再使这两个一次因式分别等于　 　,实现　 　,这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法.
0
0
降次
一元二次方程的解法
下列四个方程,你认为选择哪种方法解方程比较合适.
(1)(x-3)2=1;(2)x2-4x=396;
(3)2x2-x-1=0;(4)(4x+2)2=x(2x+1).
答:(1)直接开平方法;(2)配方法;(3)公式法;(4)因式分解法.
归纳总结　解一元二次方程常见的方法有直接开平方法、　 　、　 　、配方法.
公式法
因式分解法
用因式分解法解一元二次方程
1.解方程:(1)x2+5x=0;(2)4x2-9=0;(3)x2-6x=-9.
解:(1)原方程可化为x(x+5)=0,所以原方程的解为x1=0,x2=-5.
(2)原方程可化为(2x-3)(2x+3)=0,解得x1=-,x2=.
(3)原方程可变形为x2-6x+9=0,则(x-3)2=0,因此原方程的解为x1=x2=3.
变式演练　用因式分解法解方程.
(1)x(x-2)+x-2=0;
(2)5x2-2x-=x2-2x+;
(3)(x-4)2=(5-2x)2.
解:(1)原方程可化为(x-2)(x+1)=0,所以原方程的解为x1=2,x2=-1.
(2)原方程可化为4x2-1=0,即为(2x+1)(2x-1)=0,所以原方程的解为x1=-,x2=.
(3)原方程可化为(x-4)2-(5-2x)2=0,所以[(x-4)+(5-2x)][(x-4)-(5-2x)]=0,
即(-x+1)(3x-9)=0,所以x1=1,x2=3.
方法归纳交流　用因式分解法解一元二次方程的一般步骤是什么
答:①移项,将方程右边化为0;②把左边运用因式分解法化为两个一次因式的积;③分别令每个因式等于0,得到两个一元一次方程;④分别解这两个一元一次方程,得到方程的解.
选择合适的方法解一元二次方程
2.解方程(3x-2)2=2(3x-2)的恰当方法是( )
A.直接开平方法　　　B.配方法
C.公式法 D.因式分解法
D
变式演练　 用适当的方法解方程:(1)(x-1)2=4;(2)y(2y-3)=1;(3)3x(2x+1)=4x+2.
解:(1)(x-1)2=4,x-1=±2,解得x1=3,x2=-1.
(2)原方程可化为2y2-3y-1=0,∴a=2,b=-3,c=-1,b2-4ac=(-3)2-4×2×(-1)=17,∴x=,
∴x1=,x2=.
(3)原方程可化为3x (2x+1)-2(2x+1)=0, (2x+1)·(3x-2)=0,解得x1=-,x2=.