23.2.1 中心对称课件(共24张PPT)2023-2024学年人教版九年级数学上册

(共24张PPT)
第二十三章 旋转
23.2.1 中心对称
1.理解中心对称的定义，探究中心对称的性质；
2.掌握中心对称的性质及其应用.（重点）
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
问题1：(1)如图，把其中一个图案绕点O 旋转180°，你有什么发现？
两个图案能够完全重合在一起．
O
(一)中心对称
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
(2)如图，线段 AC，BD 相交于点 O，OA=OC，OB=OD．把△OCD绕点O旋转180°,
你有什么发现？
A
B
D
C
O
△OCD旋转180°后与△OAB重合.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
问题2：你能说说上述两个旋转的共同点吗？
（1）图形中旋转中心是哪一点？
（2）旋转的角度是多少？
（3）两个图形的关系？
点O
180°
重合
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
定义：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，
那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称．这个点叫做对称中心．
这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点．
例如，△OCD和△OAB对称，点C与点A是关于点O的对称点．
A
B
D
C
O
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
剖析
(1)中心对称是特殊的旋转，其旋转角为180°；
(3)成中心对称的两个图形，只有一个对称中心，这个对称中心可能在每个
图形的外部，也可能在每个图形的内部或边上，但对称点一定在对称中心
的两侧或与对称中心重合．
(2)中心对称是指两个图形的位置关系，必须涉及两个图形，其中一个图形
绕对称中心旋转180°后一定能与另一个图形重合；
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
例1.如图所示的图形中成中心对称的有________组．
解析：根据中心对称的定义，看左边的图形能否绕一点旋转180°后与右边
的图形重合，能就成中心对称，否则就不成，本例中第四组不成．
3
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
1.下列说法正确的是(　　)
A．全等的两个图形成中心对称
B．能够完全重合的两个图形成中心对称
C．绕某点旋转后能重合的两个图形成中心对称
D．绕某点旋转180°后能够重合的两个图形成中心对称
D
典型例题
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学习目标
课堂总结
概念剖析
2.如图所示的4组图形中，右边的图形与左边的图形成中心对称的是(　　)
A
典型例题
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学习目标
课堂总结
概念剖析
探究：如图，旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形：
1.画出△ABC；
2.以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转180°，画出△A′B′C′；
3.移开三角板.
(二)中心对称的性质
C
A
B
C
A
B
A′
B′
O
C′
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
我们可以发现：
(1)点O是线段AA′的中点.
(2)△ABC≌ △A′B′C′.
C
A
B
C′
A′
B′
O
典型例题
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课堂总结
概念剖析
你能说明△ABC≌ △A′B′C′吗？
C
A
B
C′
A′
B′
O
所以点O在线段AA′上,且OA=OA′,
∴ △ABC ≌ △ A′B′C′.
同理 BC=B′C′，AC=A′C′.
∴AB=A′B′.
∴△AOB ≌ △ A′OB′.
在△AOB与△A′OB′中, OA=OA′，OB=OB′，∠AOB=∠A′OB′，
点A′是点A绕点O旋转180°得到的,
同样地，点O也是线段BB′和CC′的中点.
典型例题
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学习目标
课堂总结
概念剖析
归纳总结
中心对称的性质:
1.中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，
而且被对称中心所平分.
2.关于中心对称的两个图形是全等图形.中心对称的两个图形的对应线段
平行且相等或在同一条直线上.
典型例题
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学习目标
课堂总结
概念剖析
例2.如图，△A′B′C′与△ABC关于点O成中心对称，你能从图中找出
哪些相等的线段、相等的角、全等的三角形以及有特殊位置关系的线段？
分析：根据中心对称的性质可知：如果两个图形
关于某点成中心对称，那么对称点所连线段都经
过对称中心而且被对称中心平分，而且这两个图
形是全等图形，对应边平行(或共线)且相等．
解：可以找到：OA＝OA′，OB＝OB′，OC＝OC′，△ABC≌△A′B′C′，
典型例题
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概念剖析
∠BAC＝∠B′A′C′，∠ABC＝∠A′B′C′，∠ACB＝∠A′C′B′等．
AB A′B′，AC A′C′，BC B′C′，
典型例题
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概念剖析
归纳总结
看准△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称的有关对称点，根据对称点来找
对应线段、对应角，再由对称中心的性质得到对应线段的关系和对应角相等.
典型例题
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课堂总结
概念剖析
3.如图，△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称，下列说法：
①∠BAC＝∠B1A1C1；②AC＝A1C1；③OA＝OA1；④△ABC与△A1B1C1的面积相等，
其中正确的有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
D
典型例题
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概念剖析
4.如图，将△ABC以点O为旋转中心旋转180°后得到△A′B′C′.ED是△ABC
的中位线，经旋转后变为线段E′D′.已知BC＝4，则线段E′D′的长度为(　)
A．2 B．3 C．4 D．1.5
A
例 3.（1）如图，已知△ABC与△DEF 中心对称，求出它们的对称中心 O.
分析：根据成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分，且被对称中心平分即可确定对称中心O.
解：根据观察：B、E 及 C、F 应是两组对应点；
A
B
C
D
E
F
O
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课堂总结
概念剖析
连接 BE、CF 相交于点O；
则点 O 即为所求（如图所示）.
(三)中心对称的作图
（2）已知四边形 ABCD 和 点 O，画四边形 A′B′C′D′，使它与已知四边形关于这一点对称（要求写出作法）.
A
B
D
C
作法:
③ 顺次连接A 、B 、C 、D 各点，
四边形A B C D 就是所求的四边形
② 同样画 B、C、D 的对称点 B 、C 、D ；
① 连接 AO 并延长到 A ，使 OA = OA ，
方法总结：作图时应结合中心对称的性质，先确定对称中心.
O
B′
A′
D′
C′
典型例题
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课堂总结
概念剖析
得到点 A 的对称点 A ；
归纳总结
中心对称作图的一般步骤：
(1)确定出对称中心；
(2)确定出原图形的关键点(如三角形的顶点、图形的拐点等)；
(3)作出这些关键点关于对称中心的对应点；
(4)顺次连接各对应点，即可得到所要画的图形
典型例题
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课堂总结
概念剖析
5. 如图，画出与 △ABC 关于 点O 对称的 △A′B′C′.
解：作图过程如图所示：
A
C
B
O
A′
C′
B′
典型例题
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学习目标
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概念剖析
典型例题
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课堂总结
概念剖析
中心对称的定义和性质
(1)在旋转变换中，当旋转角是180°时，对应点关于旋转中心成中心对称．
(3)两个图形关于某点成中心对称，它们除了具备旋转的性质外，图形上任一
对对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分．
(2)中心对称一定是旋转对称，但旋转对称未必是中心对称，只有当旋转角为
180°时的旋转对称才是中心对称．