22.3 实际问题与二次函数 第3课时课件(共16张PPT)2023-2024学年人教版九年级数学上册

(共16张PPT)
22.3　实际问题与二次函数
第3课时
第二十二章 二次函数
1.能根据题意建立适当的平面直角坐标系,利用情境中的条件求二次函数解析式
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
2.能利用二次函数的有关知识,解决拱桥相关问题
观察：如图是一个二次函数的图象，现在请你根据给出的坐标系的位置，
说出这个二次函数的解析式类型.
x
y
x
y
x
y
O
O
O
（1）y=ax2
（2）y=ax2+k
（3）y=a(x-h)2+k
或（4）y=ax2+bx+c
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
例1: 如图，一座拱桥的纵截面是抛物线的一部分，水面宽是4米时，
拱顶离水面2米.求出水面宽3米时，拱顶离水面多少米？
分析:因为纵截面是抛物线的一部分，所以应当
是个二次函数，因此我们可以建立函数模型.
显然以拱顶为原点，抛物线的对称轴为y轴，
建立直角坐标系最为简便．
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
解:以拱顶为原点，抛物线的对称轴为y轴，
建立直角坐标系，如图．
由于顶点坐标系是（0，0），因此这个二次函数的形式为y=ax2
已知水面宽4米时，拱顶离水面高2米，因此点A（2，-2）在抛物线上，
由此得出-2=a·22，
解得a=-0.5.
二次函数的为y=-0.5x2.
宽度为3时，x=1.5，这时y=-1.125.
因此水面宽3米时，拱顶离水面1.125米.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
归纳总结
(1)建立合适的平面直角坐标系；
(2)将已知条件转化为点的坐标；
(3)合理地设出所求的函数表达式；
(4)代入已知条件或点的坐标，求出函数表达式；
(5)利用函数表达式解决问题．
解决拱桥问题的一般步骤：
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
1.如图所示，某建筑物有一抛物线形的大门，小明想知道这道门的高度，他先测出门的宽度AB=8m，然后用一根长为4m的小竹竿CD竖直的接触地面和门的内壁，并测得AC=2m，则门高OE为_________.
学习目标
典型例题
当堂检测
课堂总结
2.有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为 20m，拱顶距离水面
4 m．如图所示的直角坐标系中，求出这条抛物线表示的函数的解析式；
O
A
B
y
x
20 m
h
解：设该拱桥形成的抛物线的解析式为y=ax2.
∴y=-0.04x2.
∴-4=100a，a=-0.04，
∵该抛物线过(10,-4),
学习目标
典型例题
当堂检测
课堂总结
3.如图一座拱桥的示意图，已知桥洞的拱形是抛物线.当水面宽为12m时，桥洞顶部离水面4m.
（1）建立平面直角坐标系，并求该抛物线的函数表达式；
（2）若水面上升1m，水面宽度将减少多少？
解：以AB的中点为平面直角坐标系的原点O，AB所在线为x轴，过O点作AB的垂线为y轴建立坐标系.
∴62a+4=0
设抛物线为y=ax2+b
x
O
y
∵该抛物线过(6,0),(0,4)
解得：a=
∴抛物线的表达式为y= x2+4.
学习目标
典型例题
当堂检测
课堂总结
3.如图一座拱桥的示意图，已知桥洞的拱形是抛物线.当水面宽为12m时，桥洞顶部离水面4m.
（2）若水面上升1m，水面宽度将减少多少？
解：（2）令y=1
x
O
y
解得：x1= ,x2=
得 x2+4=1
则水面上升1m后的水面宽度为x1-x2= （米）
∴水面上升1m，水面宽度将减少(12- )米.
学习目标
典型例题
当堂检测
课堂总结
例2：如图，一名运动员在距离篮球圈中心4m（水平距离）远处跳起投篮，
篮球准确落入篮圈，已知篮球运行的路线为抛物线，当篮球运行水平距离
为2.5m时，篮球达到最大高度，且最大高度为3.5m，如果篮圈中心距离地面
3.05m，那么篮球在该运动员出手时的高度是多少米？
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
解：如图，建立直角坐标系.
x
y
O
则点A的坐标是（1.5，3.05），篮球在最大高度时的位置为B（0，3.5）.
以点C表示运动员投篮球的出手处.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
解得
a=－0.2，
k=3.5，
设以y轴为对称轴的抛物线的解析式为 y=ax2+k.
所以该抛物线的表达式为y=－0.2x2+3.5.
2.25a+k=3.05，
k=3.5，
而点A，B在这条抛物线上，所以有
故该运动员出手时的高度为2.25m.
当x=－2.5时，y=2.25 .
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
x
y
O
4.如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2 m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y＝a(x－6)2＋h.已知球网与O点的水平距离为9 m，高度为2.43 m，球场的边界距O点的水平距离为18 m.
（1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出
自变量x的取值范围）
解:（1）∵h=2.6，球从O点正上方2 m的A处发出，
∴y=a(x-6)2+h 过(0,2)点，
∴2=a(0-6)2+2.6，解得：a=
所以y与x的关系式为：y= (x-6)2+2.6
学习目标
典型例题
当堂检测
课堂总结
（2）当h=2.6时，球能否越过球网？会不会出界？请说明理由.
解:（2）
y与x的关系式为：y= (x-6)2+2.6
当x=9时，y= (x-6)2+2.6=2.45＞2.43，球能过网，
当y=0时， (x-6)2+2.6=0，
解得：x1=6+ ＞18，x2=6- （舍去），出界
答：当h=2.6时，球能越过球网，会出界.
学习目标
典型例题
当堂检测
课堂总结
学习目标
典型例题
当堂检测
课堂总结
拱桥问题
运动中的抛物线问题
建立恰当的直角坐标系
能够将实际距离准确的转化为点的坐标；
选择运算简便的方法.
转化的关键