23.2.3 关于原点对称的点的坐标 课件(共15张PPT) 2023-2024学年人教版九年级数学上册

(共15张PPT)
第二十三章 旋转
23.2.3 关于原点对称的点的坐标
1.掌握两点关于原点对称时，横纵坐标的关系；（重点）
2.会在平面直角坐标系内作关于原点对称的图形.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
如图，在直角坐标系中，作出下列
已知点关于原点O的对称点，并写出
它们的坐标.A(4,0)，B(0,-3)，
C(2,1)，D(-1,2)，E(-4,-3).
A′（-4,0），B′（0,3），C′（-2，-1），
D′（1，-2），E′（4,3）
A′
B′
C′
D′
E′
典型例题
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学习目标
课堂总结
概念剖析
归纳总结
关于原点对称的点的坐标的规律：
第一象限内的点关于原点的对称点在第三象限，第二象限内的点关于原点的
对称点在第四象限，坐标轴上的点关于原点的对称点仍在坐标轴上．
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的
对称点为P′（-x，-y）．
典型例题
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概念剖析
关于坐标轴对称和关于原点对称的点的坐标的区别：
名称 区别 表达式
关于坐标轴对称 关于x轴对称 横坐标相同，纵坐标互为相反数 P(a，b)关于x轴的对称点为P1(a，－b)
关于y轴对称 横坐标互为相反数，纵坐标相同 P(a，b)关于y轴的对称点为P2(－a，b)
关于原点对称 横、纵坐标都互为相反数 P(a，b)关于原点的对称点为P3(－a，－b)
典型例题
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学习目标
课堂总结
概念剖析
例1.点A(3，－1)关于原点对称的点A′的坐标是(　　)
A．(－3，－1) B．(3，1)
C．(－3，1) D．(－1，3)
解析：∵点A（3，-1）与点A′关于原点对称，
∴点A′的坐标是(－3，1).
C
归纳总结
点P（x，y）关于x轴的对称点的坐标为P1（x，－y）；
关于y轴的对称点的坐标为P2（－x，y）；
关于原点的对称点的坐标为P3（－x，－y）.
典型例题
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学习目标
课堂总结
概念剖析
典型例题
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概念剖析
1.在直角坐标系中，将点(－2，3)关于原点的对称点向左平移2个单位长度
得到的点的坐标是(　　)
A．(4，－3)　 B．(－4，3)　
C．(0，－3)　 D．(0，3)
C
典型例题
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概念剖析
2.已知点P(2a+b,-3a)与点P'(8,b+2).
若点P与点P'关于x轴对称，则a=_____ b=_______.
若点P与点P'关于y轴对称，则a=_____ b=_______.
若点P与点P'关于原点对称，则a=_____ b=_______.
4
6
-20
2
-1.2
-5.6
典型例题
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概念剖析
3.若将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，OB＝2，则点A关于原点对称的点的坐标为________．
(-1，-1)
典型例题
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概念剖析
例2.如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出△ABC关于原点对称
的图形.
-2
2
-2
-4
4
-4
x
y
0
2
4
A
B
C
B
A
C
解：△ABC的三个顶点的坐标
分别为A(-4,1),B（-1,-1),C(-3,2),
依次连接A′，B′，C′便可得到所求作的三角形.
它们关于原点的对称点分别为
A′（4，-1）,B′（1,1），C′（3，-2）,
归纳总结
作关于原点对称的图形的步骤：
（1）写出各点关于原点对称的点的坐标；
（2）在坐标平面内描出这些对称点；
（3）参照原图形顺次连接各点，即为所求作的对称图形.
典型例题
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4.已知：如图，E(－4，2)，F(－1，－1)，以 O 为中心，作 △EFO 的关于
原点中心对称图形．
解：E′的坐标为(4，-2)，
F′的坐标为(1，1)
依次连接O，E′，F′,
△E′F′O为△EFO的中心对称图形.
E′
F′
典型例题
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概念剖析
典型例题
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课堂总结
概念剖析
5.在如图所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于y轴对称的两个
三角形的编号为 ；关于坐标原点O对称的两个三角形的编号为 .
y
x
-
1
-
2
-
4
-
3
-
5
-
1
-
2
-
4
-
5
-
3
1
2
4
3
5
1
2
4
3
5
O
①
②
③
④
①与②
①与③
典型例题
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课堂总结
概念剖析
关于原点对称的点的坐标
1.特征：P(x，y)关于原点的对称点为P'(-x，-y)；
2.作图：作出关于原点对称的图形，先求出对称点的坐标再描点画图.