24.1.3 弧、弦、圆心角课件(共15张PPT)2023-2024学年人教版九年级数学上册

(共15张PPT)
第二十四章 圆
24.1 圆的有关性质
24.1.3 弧、弦、圆心角
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
1.结合图形理解圆心角的概念，掌握圆心角的相关性质；
2.理解并掌握圆心角、弧、弦、弦心距间关系，并会初步运用这些关系解决有关问题 ．(重点)
问题引入：
飞镖靶、闹钟等圆形中，都存在着角，那么这些角有什么共同的特征呢？
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
（一）圆心角的定义
圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角；如图 ∠AOB .
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
圆心角的特点：
（1）顶点在圆心；
（2）角的两边与圆相交.
O
B
A
注意：
圆心角 ∠AOB 所对的弧是 、弦是AB，它们在⊙O中是一一对应的 .
AB
(
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
例 1：判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由.
（一）圆心角的定义
①
②
③
④
解：①、②、③中的角的顶点均不在圆心上，故都不是圆心角；
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
1. 如图，根据圆心角定义，完成下列填空：
圆心角 ∠AOB 所对的弧为 ________；
圆心角 ∠AOB 所对的弦为 ________.
O
B
A
AB
AB
(
（二）弧、弦、圆心角之间的关系
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
解：根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置时，显然 ∠AOB = ∠A′OB′；
射线 OA 与 OA′ 重合，OB 与OB′ 重合；
而同圆的半径相等，OA = OA′，OB = OB′，从而点A 与点 A′ 重合，点 B 与点 B′ 重合．
O
B'
A
B
A'
C
D
问题 1：如图，在 ⊙ O 中，当圆心角 ∠AOB = ∠A OB 时，它们所对的 与 ，弦 AB 与弦 A B 相等吗？弦心距 OC = OD 吗？为什么？
AB
(
A'B'
(
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
O
B'
A
B
A'
C
D
定理：
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距也相等；
结论 ：
如图，在 ⊙ O 中，当圆心角 ∠AOB = ∠A OB 时，
= ；弦 AB = 弦 A B ；弦心距 OC = OD ；
AB
(
A'B'
(
推论：
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等， 所对的弦相等；
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等．
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
归纳总结
在同圆或等圆中，如果两个圆心角以及这两个角所对的弧、所对的弦、所对弦的弦心距中，有一组量相等，那么其余各组量都分别相等．
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
圆心角相等
弦相等
弧相等
弦心距相等
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
（二）弧、弦、圆心角之间的关系
A
B
C
O
例 2：如图在 ⊙ O 中， = ，∠ACB = 60°，
求证：∠AOB = ∠BOC = ∠AOC.
AB
(
AC
(
证明：∵ = ，∠ACB=60°，
∴ AB = AC， △ABC是等边三角形；
∴ AB = BC = CA；
∴ ∠AOB = ∠BOC = ∠AOC.
AB
(
AC
(
（3）如果 ∠AOB = ∠COD，那么_________，
= .
1. 如图，AB、CD 是 ⊙ O 的两条弦．
（1）如果 AB = CD，那么 = ，
∠ = ∠ ；
AB = CD
AB = CD
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
O
D
A
B
C
E
F
AOB
COD
AOB
COD
AB
(
（2）如果 = ，那么_________， ∠ = ∠ ．
CD
(
AB
(
CD
(
CD
(
AB
(
解：相等；
∵ AB = CD ，
∴ ∠AOB = ∠COD；
又∵ AO = CO，BO = DO，
∴ △AOB ≌ △COD.
又∵ OE 、OF 分别是 AB 与 CD 边上的高，
∴ OE = OF .
（4）如果AB = CD，OE ⊥ AB 于 E，OF ⊥ CD 于 F，OE 与 OF 相等吗？
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
O
D
A
B
C
E
F
方法总结：利用同圆(或等圆)中圆心角、弦、弧之间的关系可以证明角、弦或弧相等.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
∴ ∠BOC = ∠COD = ∠DOE = 35°.
∵ ∠AOB = 180°，
∴ ∠AOE = 180°– 3×35°= 75°.
A
O
B
C
D
E
2. 如图，AB 是 ⊙ O 的直径， ，∠COD = 35°，
求 ∠AOE的度数．
BC
(
CD
(
DE
(
=
=
BC
(
CD
(
DE
(
=
=
解：∵
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
圆心角、弧、弦、弦心距：
（1）内容：圆心角的定义：顶点在圆心的角叫做圆心角；
（2）圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系：
圆心角相等
弦相等
弧相等
弦心距相等