25.3用频率估计概率
同步练习
一、单选题
1.在抛一枚均匀硬币的实验中,如果没有硬币,则可作为实验替代物的是( )
A.同一副扑克中的任意两张 B.图钉
C.瓶盖 D.一个小长方体
2.某小组在“用频率估计概率”的实验中,统计了某种结果出现的频率,绘制了如图所示的折线图,则符合这一结果的实验最有可能的是()
A.袋子中有1个红球和2个黄球,它们只有颜色上的区别,从中随机地取出一个球是黄球
B.掷一个质地均匀的正六面体骰子,落地时面朝上的点数是6
C.在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出的是“剪刀”
D.掷一枚质地均匀的硬币,落地时结果是“正面向上”
3.某鱼塘里养了200条鲤鱼、若干条草鱼和150条罗非鱼,该鱼塘主人通过多次捕捞试验后发现,捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右.若该鱼塘主人随机在鱼塘捕捞一条鱼,则捞到鲤鱼的概率为( )
A. B. C. D.
4.小红把一枚硬币抛掷10次,结果有4次正面朝上,那么( )
A.正面朝上的频数是0.4
B.反面朝上的频数是6
C.正面朝上的频率是4
D.反面朝上的频率是6
5.小明用一枚均匀的硬币试验,前7次掷得的结果都是反面向上,如果将第8次掷得反面向上的概率记为,则( )
A. B. C. D.无法确定
6.在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球,它们除颜色外其他完全相同,通过多次摸球实验后发现,摸到红球的频率稳定在0.25附近,则估计口袋中大约共有白球( )
A.10 B.15 C.20 D.都不对
7.一个不透明的布袋中有分别标着数字、、、的四个乒乓球(除标数不同外,没有其它区别),现从袋中随机一次摸出两个乒乓球,则这两个球上的数字之积为的概率为( )
A. B. C. D.
8.在一个不透明的箱子里装有m个球,其中红球4个,这些球除颜色外都相同,每次将球搅拌均匀后,任意摸出一个球记下颜色后再放回,大量重复试验后发现,摸到红球的频率在0.2,那么可以估算出m的值为( )
A.8 B.12 C.16 D.20
9.有一个不透明的盒子中装有 个除颜色外完全相同的球,这 个球中只有3个红球,若每次将球充分搅匀后,任意摸出一个球记下颜色再放回盒子.通过大量重复试验后,发现摸到红球的频率稳定在20%左右,则 的值大约是( )
A.12 B.15 C.18 D.21
10.一个口袋装有4个白球,1个红球,7个黄球,除颜色外,完全相同,充分搅匀后随机摸出一球,恰好是白球的概率是( )
A. B. C. D.
二、填空题
11.将一副扑克牌中的两张牌红桃A和黑桃2都从中间剪开,分成四块,这四块背面完全一样,将它们洗匀后,背面朝上,任取两张,恰好能拼成一张牌的概率是 .
12.某超市随机调查了近期的1000次交易记录,发现顾客使用手机支付的次数为750次,若从在该超市购物的顾客中随机选取一人,他恰好使用手机支付的概率约为 .
13.2020年3月12日是我国第42个植树节,某林业部门要考察种幼树在一定条件下的移植成活率,幼树移植过程中的一组统计数据如下表:
幼树移植数(棵) 100 2500 4000 8000 20000 30000
幼树移植成活数(棵) 87 2215 3520 7056 17580 26430
幼树移植成活的频率 0.870 0.886 0.880 0.882 0.879 0.881
请根据统计数据,估计这种幼树在此条件下移植成活的概率是 . (结果精确到0.01)
14.下表记录了一名篮球运动员在罚球线上投篮的结果:
投篮次数n 48 82 124 176 230 287 328
投中次数m 33 59 83 118 159 195 223
投中频率 0.69 0.72 0.67 0.67 0.69 0.68 0.68
根据上表,这名篮球运动员投篮一次,投中的概率约为 .
15.某口袋中有红色、黄色小球共40个,这些球除颜色外都相同小明通过多次摸球试验后,发现摸到红球的频率为,则口袋中红球的个数约为 .
三、解答题
16.某企业准备购进药品自动分装机,现有甲乙两款产品供选择,为了解这两款自动分装机的分装效果,对它们各进行50次分装检测,获得了它们的分装质量指标值,并对样本数据(分装质量指标值)进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息.
a.该分装质量指标值对应等级如下:
分装质量指标值
等级 次等 二等 一等 二等 次等
说明:其中一等,二等为分装质量合格(其中等级是一等的为分装质量优秀);次等为分装质量不合格.
b.甲款机器样本数据的频数分布统计表如下(不完整):
c.乙款机器样本数据的频数分布直方图如下:
甲款机器样本数据的频数分布表
分组 频数 频率
2
32
0
合计 50
d.两款机器样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下:
平均数 中位数 众数 方差
甲款机器
乙款机器
根据以上信息,回答下列问题:
(1)的值为______,的值为______;
(2)若用甲款机器分装,估计分装质量的合格率为多少?若乙款机器分装5万次,估计质量优秀的有多少万次?
(3)根据图表数据,你认为哪款机器分装质量较好,请说明理由.
17.一个不透明的袋子中有1个红球,2个绿球和n个白球,这些球除颜色外都相同.
(1)当时,从袋中随机摸出1个球,摸到红球和摸到白球的可能性 (填“相同”或“不相同”)
(2)从袋中随机摸出1个球,记录其颜色,然后放回.大量重复该实验,发现摸到绿球的频率稳定于0.2,求n的值.
18.在大力发展现代化农业的形势下,现有一种新玉米种子,为了了解它的出芽情况,在推广前做了五次出芽试验,每次随机抽取一定数量的种子,在相同的培育环境中分别试验,结果记录如表:
培育的种子数量
出芽的种子数量
出芽率
(1)填空:表中______,______.
(2)任取一粒这种新玉米种子,估计它能发芽的概率.(结果保留两位小数)
19.4件同型号的产品中,有1件不合格品和3件合格品.
(1)从这4件产品中随机抽取1件进行检测,求抽到的是不合格品的概率;
(2)从这4件产品中随机抽取2件进行检测,求抽到的都是合格品的概率;
(3)在这4件产品中加入x件合格品后,进行如下试验:随机抽取1件进行检测,然后放回,多次重复这个试验,通过大量重复试验后发现,抽到合格品的频率稳定在0.95,则可以推算出x的值大约是多少?
20.在四边形ABCD中,有下列条件:①ABCD;②ADBC;③AC=BD;④AC⊥BD.
(1)从中任选一个作为已知条件,能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是 .
(2)从中任选两个作为已知条件,请用画树状图或列表的方法表示能判定四边形ABCD是矩形的概率,并判断四边形ABCD是菱形的概率?
21.下面三个试验中我们都可以通过看图估算或者图形计算各自的概率.
(1)在一次试验中,老师共做了400次掷图钉游戏并记录了游戏的结果,绘制了钉尖朝上的频率折线统计图,如图①所示,请估计钉尖朝上的概率;
(2)图②是一个可以自由转动的转盘,任意转动该转盘,当转盘停止时,计算指针落在丁区域的概率;
(3)有一个小球在图③所示的三个完全相同的正方形拼成的地板上自由滚动,求小球最终停留在黑色区域的概率.