小学数学人教版六年级下圆锥的体积表格式教学设计

教学设计
基本信息
学段 小学 学科 数学
使用教材版本 人教版
课题 圆锥的体积
课型 新授课√ 章/单元复习课□ 专题复习课□ 习题/试卷讲评课□ 学科实践活动课□ 其他□
1.单元学习内容分析
本单元的主要内容有：圆柱和圆锥的认识，圆柱的表面积，圆柱的体积和圆锥的体积。整个单元分圆柱和圆锥2个小节编排。第一小节圆柱，具体又分为三个层次：第一层次，让学生结合实物探索圆柱的特征；第二层次，引导学生探索圆柱表面积的计算方法(探索圆柱侧面积的计算方法为教学的一个重点)；第三层次，引导学生探索圆柱的体积计算公式。第二小节圆锥，除暂不探索圆锥侧面积的计算方法外，其他编排和圆柱编排相似，主要分为两个层次：第一层次，通过观察、比较、测量、交流等活动，探索圆锥的特征；第二层次，探究圆锥与圆柱体积之间的关系，归纳得出圆锥体积的计算公式。
2.本课时学习内容分析
本课让学生经历“设疑——猜想——验证”的学习过程，体验转化的过程，验证转化的结果，使“转化”“极限”等数学思想得到良好渗透，发展了学生的数学能力。在教学过程中发现，仍有少数学生对圆柱的体积计算公式的推导过程表述不够清晰，要注意指导，可以多给学生实践操作的机会，从直观到抽象，在理解的基础上进行规范表述。
3.学习者分析
本单元内容是在学生已经掌握长方形、正方形和圆等一些常见的平面图形的特征，以及长方体、正方体的特征的基础上开展学习的。前面学习的内容既为新知识的学习奠定知识基础，同时也引导学生积累探索的经验，掌握研究的方法。学习新知识，既是学生认识上的一次飞跃，同时又拓宽了学生的学习空间，使他们的知识结构得到进一步的完善，为今后学习其他的立体图形打好基础。
4.学习目标确定
1.掌握圆锥的体积计算公式，能运用公式求圆锥的体积，并且能运用这一知识解决生活中一些简单的实际问题。 2.经历“直觉猜想——实验探索——合作交流——得出结论——实践运用”的探索过程，理解圆锥体积的推导过程和学习的方法。 3.培养学生勇于探索的求知精神，让学生感受到数学来源于生活，能积极参与数学活动，自觉养成与人合作交流和独立思考的良好习惯。
5.学习重点难点
教学重点 圆锥体积公式的理解，并能运用公式求圆锥的体积。 教学难点 圆锥体积公式的推导。
6.教学准备
课件，等底等高的圆柱、圆锥形容器各一个、直尺、杯子、带颜色的水
7.学习过程设计
教学环节 教师行为 学生行为 设计意图
一、提出问题，导入新课 二、自主探究，推导圆锥体积的计算公式 三、练习巩固，拓展提升 师：同学们好，上节课我们一起用转化的方法推导出圆柱的体积公式。这节课我们来研究圆锥的体积公式。首先看实际问题。求这堆沙子的体积就是求什么？ 师：你有没有办法求出这个圆锥形沙堆的体积呢？ (可能还有学生说出圆锥体积的计算公式，可以问问他是怎么知道的。) 师：大家都想到了运用转化的方法来解决问题，但这样做似乎比较麻烦，想不想找到一种简单而又科学合理的方法计算出圆锥的体积呢？今天我们就来研究这个问题。(板书课题：圆锥的体积) 1.猜想。 师：我们再回到圆锥上来，仔细观察，你会发现了什么？ 回想之前学过的立体图形的体积，你觉得圆锥的体积可能与哪种图形的体积有关？ 师：(举起等底等高的圆柱、圆锥教具，把圆锥套在透明的圆柱里)想一想它们的体积之间会有什么样的关系？ 师：我们的猜测到底对不对呢 下面我们用等底等高的圆柱和圆锥容器一起来验证一下。 2.探究验证。 (1)开展实验收集数据。 师：圆柱与圆锥的体积之间有什么关系呢？我们一起来做实验。这里有沙子和水，还有等底等高和不等底等高的各种圆柱、圆锥的容器。 ①教师提出实验要求：各组根据需要选用实验用具，小组成员分工合作，轮流操作，并做好实验数据的收集整理。 ②学生小组活动，教师巡视指导。 (2)交流实验数据。 师：大多数情况下，圆柱能装下3个圆锥的水，也有2次多或4次等不同的结果。请你观察，什么情况下圆柱刚好能装下3个圆锥的水？(学生可以讨论，组间交流。) 师：是不是所有的符合等底等高条件的圆柱、圆锥，它们的体积之间都具有这样的关系呢？ 教师用标准教具装水再实验一次，加以验证。 (3)总结结论。 学生自行总结实验结果，教师根据学生的回答板书： 师：在这里说明一点，我们的实验不是严格的证明，缺乏严谨性。不必担心，数学家早已用数学中积分等方法严密地推导出了圆锥的体积公式，大家可以放心运用。 师：现在我们可以解决这道题了。想一想这堆沙子的体积大约是多少，需要哪些数据？ 2.学生独立解答。 （1）师：同学们先自己尝试做一做。 【学情预设】预设1：3.14×(4÷2)2×1.5=18.84(m3) 18.84×1.5=28.26(t) 预设2：×3.14×42×1.5=25.12(m3) 25.12×1.5=37.68(t) 预3：×3.14×(4÷2)2×1.5=6.28(m3) 6.28×1.5=9.42(t) 师：请你仔细观察，谁做对了？谁做错了？为什么？ 师：是不是很容易？再来看这道一个圆锥的底面，周长是 31.4 厘米，高是 9 厘米，它的体积是多少？是不是感觉缺少了点挑战性？老师再加两道任选一道完成。你选的是哪一道题？是相对简单的第3题，还是看似复杂的第1题？ 师：我们来看三道题中已知条件都有，高是 9 厘米，求体积。看似不同的三道题。另一个已知条件分别是周长、直径、半径。仔细观察，你会发现三个数值之间的联系。 师：通过大家的分析，你能说一说在求圆锥体积时，要注意些什么吗？ （教师可以适时提醒学生，解决问题之前要看清题目中的信息，计算体积之前先写出对应的公式等。 预设1：第一种做法是错误的，求圆锥体积时忘了乘。 预设2：第二种做法是错误的，求圆锥底面积时，把直径当成了半径来计算。 预设3：第三种做法是正确的，先用公式V=πh求出圆锥形沙堆的体积，再求出沙子的质量。 1.学生独立解答教科书P34“练习六”第4题。 师：下面我们带着这节课的收获去大自然看一看。 师：不仅仅在大自然中，圆锥在我们生活中也是随处可见的。比如表演用的帽子、舞台上的聚光灯等等。这是我国长征系列运载火箭的上部，大多是圆锥形。至于为什么选择圆锥，感兴趣的同学可以在课下搜集相关资料，用发现的眼光去观察，一定能探究出其中的奥秘，也一定能感受到数学来源于生活，应用于生活。 师：那么下面我们就以蚁狮陷阱为例，计算一下它的体积，需要知道什么？ 师：那么下面我们就以蚁狮陷阱为例，计算一下它的体积，需要知道什么？ 师：上节课我们知道了圆锥的高是从圆锥的顶点到底面圆心的距离。经过测量蚁狮洞穴的高大约是1.9cm，直径大约是3cm。 师：这节课将近尾声，回顾反思一下，上课一时，我们遇到了生活中有关圆锥体积的问题，多种设想受阻后，我们再次回到圆锥本体，猜想与圆锥相关联的立体图形。根据圆锥与圆柱特征之间的联系，在等底等高的前提下，我们开始动手实验，得到圆锥体积公式 v=1/ 3sh。在运用公式计算圆锥体积时，容易出现丢掉 1/ 3 的问题。我们又较深入地探讨了圆柱与圆锥三个量之间的关系，从而加深了对 1/ 3 的理解。 生：求圆锥的体积。 如果圆锥是橡皮泥做的，我就可以捏，变成一个长方体，或者正方体，圆柱体，就能求出圆锥的体积了。 生：圆锥的底面积越大，体积就越大。圆锥越高，体积就越大。 学生可能会说圆锥的体积与圆柱的体积有关，因为它们的底面都是圆形。 学生猜测等底等高的圆柱的体积可能是圆锥的2倍、3倍、4倍或其他。 预设1：把一个圆锥装满水倒入一个和它等底等高的圆柱里，正好3次倒满。 预设2：把一个圆柱装满水，倒入一个和它等底等高的圆锥里，正好倒了3次。 预设3：把一个圆锥装满沙子，倒入一个和它不等底等高的圆柱里，倒了4次还差一点没有满(可能还有的组实验结果不是4次)。 各组观察圆柱和圆锥，发现只有在等底等高的情况下，圆柱的体积才是圆锥体积的3倍，也就是说：在等底等高的情况下，圆锥的体积才是圆柱体积的。 先要求出沙子的底面积和高，然后求出体积。 学生观察、讨论，然后汇报。 学生可能说出要根据信息选择正确的公式进行计算，求圆锥体积时不要忘了乘，能约分的要先约分，比较简便。 解答完毕后，集中展示交流，订正。 生：原来蚁狮用来捕食挖的陷阱就是圆锥。 生：根据体积公式，要知道底面积和高。 学生独立计算出蚁狮洞穴的体积，集体订正。 设计观察活动，主要是让学生自主得出圆柱体积的定义，加深对体积概念的理解，并由此引出今天学习的内容。 尊重学生的学习起点，一步一步引导学生确定研究的方向。通过猜想、验证、归纳的思维过程，让学生自主探究圆柱的体积公式，并且认识到它与长方体和正方体体积公式之间的联系，把新问题转化为已经学过的问题来解决。掌握转化的思想、类比的思想，并体会极限的思想。 让学生运用公式解决简单的实际问题，使学生认识到数学学习的价值，明确数学在了解周围世界和解决实际问题中是非常有用的。 解决问题的过程中，引导学生将实际问题转化为数学问题，注意引导学生合作交流，并能清晰地表达自己的解题思路及步骤。根据生活经验取近似值，体会解决生活中的实际问题时的现实性。
8.板书设计
9.作业与拓展学习设计
一、1.等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的( )倍，因为圆柱的体积=底面积?×?高，所以圆锥的体积=底面积×高×( )，用字母表示是V圆锥=（ ）。 2.圆锥的底面半径是6cm，高是20cm，它的体积是( )cm3。 3.体积是75.36cm3的圆锥，已知它的底面半径是3cm，那么它的高是( )cm。 4.把一个圆柱切割成一个最大的圆锥后，它的体积减小了40cm3，原来圆柱的体积是( )cm3。 5.一个圆柱与一个圆锥的高相等，如果圆柱的底面积是圆锥的 ，圆柱的体积是6cm3，那么圆锥的体积是( )cm3。 二、张师傅测量出一个圆锥形铜铸件的底面周长是18.84cm，高是10cm。如果每立方厘米的铜大约重9g，这个圆锥形铜铸件大约重多少克？
10.教学反思与改进
本节课的重点在于引导学生通过转化的方法，将不熟悉的圆锥的体积转为熟悉的圆柱的体积，通过实验的方式得出结论。根据始于问题，结于问题，让学生经历“猜想——实验——归纳——运用”的探索过程，在活动中感悟，在活动中提升。其中在应用公式解决问题时要注意指导学生具体情况具体分析，灵活运用圆锥体积计算公式。因为圆锥的体积涉及1/3的问题，可以引导学生去发现在计算中如果发现底面积或半径的平方或高是3的倍数，则先与3约分再乘比较简便，而且不要忘记乘1/3，以及注意体积单位名称。 另外存在一些问题，在说出如何通过实验验证圆锥的体积是圆柱的1/3时，第一组学生说出了两个方法，而只让他们验证了一种就结束了，应该让他们将自己的想法充分地展示，才能更好地激发学生的思维；学生上来展示时，应该培养他们面向其他同学，而不是给老师解释，这样才能营造共同学习的气氛，让全体学生参与进来，另外要多注意学生地回答，并将学生地回答灵活地运用起来，去随机应变的生成，从而能根据学生的实际情况更好地完成教学内容，好的课堂应该是生成式的，而不是预设好的，因此在今后的教学中我会更加注重对学生实际情况的反馈，有针对性地解决问题，将课堂还给学生。