2023-2024年人教版七年级上册数学第三章一元一次方程应用题（方案选择问题）训练（含解析）

2023-2024年人教版七年级上册数学第三章一元一次方程应用题（方案选择问题）训练
1．小颖购买练习本可以到甲店购买，也可以到乙店购买，已知两店的标价都是每本1元，甲店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的70%出售；乙商店的优惠条件是：从第1本开始按标价的80%出售．
(1)小颖要买20本练习本时，到哪个店购买较省钱？
(2)买多少本练习本时，在两店购买练习本付的费用相等？
(3)小颖现有24元，最多可买多少本练习本？
2．某文艺团体开展文艺演出，为“乡村振兴工程”募捐，已知成人票每张40元，学生票每张25元．
(1)某场演出共售出1000张票，筹得票款34750元．问成人票与学生票各售出多少张？
(2)若票价不变，仍售出1000张票，所得的票款可能是36450元吗？为什么？
(3)已知某单位按（1）中成人及学生数购票，与演出组织单位达成票价打折的优惠方案，共少付票款6975元．若成人票打九折，则学生票打几折？
3．某学校六年级参加春游的一共人，租一辆座的小客车租金为元，租一辆座的大客车租金为元，如果租用的大客车比小客车多一辆，恰好坐满．
(1)需要租用的大客车和小客车各多少辆？
(2)应付租金多少元？
(3)如果全部租用小客车或全部租用大客车，哪一种方式更省钱？
4．某超市为了回馈广大新老客户，元旦期间决定实行优惠活动．
优惠一：非会员购物时，所有商品均可享受八折优惠；
优惠二：交纳200元会费成为该超市的会员，所有商品可享受七折优惠．
(1)若用x表示商品价格，请你用含x的式子分别表示两种购物方式优惠后所花的钱数．
(2)当商品价格是多少元时，用两种方式购物后所花钱数相同？
(3)若某人计划在该超市购买一台价格为2500元的电脑，请分析选择哪种优惠方式更省钱．
5．某学校计划购买书柜20张和书架x只（），现从A、B两家超市了解到：书柜每张300元，书架每只80元．A超市的优惠政策为每买一张书柜赠送一只书架；B超市的优惠政策为所有商品八折．
(1)若学校到同一家超市选购所有商品，则到A超市购买费用是______元（用含x的式子表示），到B超市购买费用是_____元（用含x的式子表示）；
(2)在（1）的条件下，当购买书架x多少只时？到A、B两家超市购买费用相等．
(3)学校要购买20张书柜和60只书架．
①若学校到同一家超市选购所有商品，则到A超市购买费用是______元，到B超市购买费用是____元；
②假如你是本次购买的负责人，且可到两家超市自由选购，请你设计一种购买方案，使购买费用更少，并求出购买费用是多少元？
6．某超市新开张，春节促销，推出了两种购物方案．
方案一：非会员购物，所有商品可获标价的九折优惠；
方案二：如交纳400元会费成为该超市会员，则所有商品可获标价的八五折优惠；
(1)以（元）表示商品标价，分别用含有的式子表示出两种购物方案所需支出的金额；
(2)若某人计划在超市购买价格为元的电视机一台，选择哪种方案更省钱？
(3)在哪种情况下，两种方案所需支出的金额相同？
7．为大力推进农村乡村振兴战略，加大村容村貌改造提升工程，打造环境优美、宜居宜游的美丽乡村样板，某村主任提出了两种购买垃圾桶处理垃圾的方案：
方案一：买A型号分类垃圾桶，需要费用3000元，以后每月的垃圾处理费用250元；
方案二；买B型号分类垃圾桶，需要费用1000元，以后每月的垃圾处理费用500元．
设交费时间为x个月，方案一的购买费和垃圾处理费共为M元，方案二的购买费和垃圾处理费共为N元．
(1)分别用含x的式子表示M，N；
(2)交费时间为多少个月时，两种方案费用相同？
(3)若交费时间为12个月，哪种方案更省钱？请说明理由
8．2022年，教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准（2022年版），将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来．我县某中学初中部为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处种植园，需要采购一批某种菜苗开展种植活动，已知甲、乙两菜苗基地该种菜苗每捆的标价都是6元（菜苗的质量一样好），但甲、乙两菜苗基地的优惠条件却不同．
甲菜苗基地：若购买不超过15捆，则按标价付款；若一次购15捆以上，则超过15捆的部分按标价的60%付款；
乙菜苗基地：按标价的80%付款．
(1)若学校决定购买该种菜苗20捆，则在甲菜苗基地购买，需付款________元，在乙菜苗基地购买，需付款________元；
(2)若学校决定购买该种菜苗捆（），请用含的式子分别表示在甲、乙两个菜苗基地购买该种菜苗的费用；
(3)学校决定购买该种菜苗多少捆时，到甲、乙两菜苗基地用的钱一样多？说明理由．
9．一种蔬菜在某市场上的销售价格如下：
购买数量 不超过20千克 20千克以上但不超过40千克 40千克以上
价格 5元/千克 4元/千克 3元/千克
已知小明两次购买了此种蔬菜共70千克（第二次购买数量多于第一次）．
(1)若第一次购买15千克，则两次的总费用为________元；
(2)若两次购买蔬菜的总费用为236元，求第一次、第二次分别购买此种蔬菜多少千克？
10．某品牌运动服在甲、乙两家商场的单价相同，某款书包在这两家商场的单价也相同，这两种商品的单价之和为470元，且运动服单价是书包单价的8倍少25元．
(1)分别求出该品牌运动服和这款书包的单价；
(2)春节将至，甲、乙两商场均推出优惠活动：
甲商场：全场购物每满100元返30元现金（不足100元不返）；
乙商场：所有商品均按8折销售．
小明同学要购买这两种商品各一件，请你帮他设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
11．一家游泳馆每年7～8月出售学生暑假会员卡，每张会员卡元，只限本人使用，凭会员卡购入场券每张5元，不凭会员卡购入场券每张元．
(1)小明计划暑假去该游泳馆次，购买会员卡与不购会员卡哪个更划算？
(2)小达说，他购买会员卡与不购会员卡的花费一样．你知道小达去了几次游泳馆吗？
(3)请根据游泳次数，直接写出选择哪种方式购入场券更划算？
12．按照“双减”政策，丰富课后托管服务内容，学校准备订购一批排球和跳绳，经过市场调查后发现排球元/个，跳绳元/根．某体育用品商店提供A、B两种优惠方案（顾客只能选择其中一种方案）：
A方案：买一个排球送一根跳绳；
B方案：排球和跳绳都按定价的付款．
已知要购买排球个，跳绳根．
(1)若按A方案购买，一共需付款______________元；若按B方案购买，一共需付款___________元；（用含的式子表示）
(2)购买多少根跳绳时，A、B两种方案所需要的钱数一样多
13．某企业三个部门计划在甲，乙商家购买一批口罩和消毒液，口罩30元/盒，消毒液10元/瓶．甲、乙商家的销售优惠方式如下：
甲商家：口罩和消毒液都是按8折销售；
乙商家：买一盒口罩可送一瓶消毒液．
(1)部门有10人，计划每人配置1盒口罩和2瓶消毒液．若部门选择甲商家购买，则需要花费___________元．
(2)部门选择了乙商家，共花费500元，已知购买消毒液的数量是口罩数量的2倍多2．清问B部门购买了多少盒口罩．
(3)部门要购买15盒口罩和消毒液若干（超过15瓶），如果你是该部门负责人，且只能在甲、乙商家选其中一家购买，应该选择哪家才会更加划算，请说明理由．
14．为了促进学生身体和精神的健康发展，特组织七年级的学生去公园游玩，公园的门票价格规定如下表：
购票人数 1—50 51—100人 100人以上
每人票价 13元 11元 9元
我校七年级甲、乙两班共有104人去公园游玩，其中甲班的人数有40多人但不足50人，乙班有50多人．经估算，若两班都以班为单位分别购票，则共需付款1240元．问：
(1)两班各有多少个学生？
(2)如果两班合在一起，作为一个团体购票，可以省多少钱？
(3)如果甲班单独组织去游园，你作为组织者应该如何购票才最省钱？
15．“太行分一脉，缥缈入云台”．某单位计划“五一”节组织员工到焦作云台山旅游，已知甲、乙两旅行社都提供去云台山的方案，都是每人400元．几经洽谈，甲旅行社表示给予每位旅客折优惠，乙旅行社表示能免去一位旅客的费用，其余9折．
(1)若参加旅游的人数为x，则选择甲旅行社的费用为______元，选择乙旅行社的费用为______元（都用含x的式子表示）．
(2)若经过计算可知甲，乙两家旅行社的费用相同，则该单位有员工多少人
16．全国多点爆发疫情，恒生药品批发部一箱消毒液定价200元，一盒口罩定价40元．恒生药品批发部在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一箱消毒液送一盒口罩；②消毒液和口罩都按定价的付款．现某客户要购买消毒液20箱，口罩x盒（）．
(1)若该客户按方案①购买，需付款______元（用含x的代数式表示）；若该客户按方案②购买，需付款______元（用含x的代数式表示）．
(2)若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
(3)x为何值时，两种优惠方案所需付款相同？
17．某电器商店销售一种洗衣机和电磁炉，洗衣机每台定价900元，电磁炉每台定价200元．双“十一”期间商店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案：
方案一：买一台洗衣机送一台电磁炉；
方案二：洗衣机和电磁炉都按定价9折出售．
现某客户要在该商店购买洗衣机10台，电磁炉台（）．
(1)若该客户按方案一、方案二购买，分别需付款多少元？（用含的式子表示）
(2)若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
18．某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元，“十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；
方案二：微波炉和电磁炉都按定价的90%付款．
现某客户要到该卖场购买微波炉10台，电磁炉x台（）．
(1)方案一需要支付 元；方案二需要支付 元（用含x的代数式表示）
(2)当需要购买电磁炉多少台时两种方案的付款一样？
(3)若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
(4)当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．并计算需付款多少元？
19．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价400元，领带每条定价80元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的付款，现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带条．
(1)若该客户按方案①购买，需付款_________元（用含的代数式表示）；若该客户按方案②购买，需付款____________元（用含的代数式表示）．
(2)若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
(3)为何值时，两种优惠方案所需付款相同？
20．某校七年级师生组成一个团队准备外出开展“寻访红色足迹”的主题研学活动，现有两种出行方案可供选择．
方案一：只租用30座客车，刚好坐满；
方案二：只租用45座客车，可比租30座客车的方案少租1辆，且余15个座位．
(1)设该校七年级师生团队的总人数为人．
①请用含的代数式分别表示方案一中30座客车的数量和方案二中45座客车的数量；
②列出方程并求出总人数的值．
(2)已知30座的客车日租金为每辆1250元，45座的客车日租金为每辆1800元．该师生团队计划的租车预算为4900元，通过计算说明两种出行方案是否满足预算？如果不满足，请设计一种可行的新方案．
参考答案：
1．(1)小颖要买20本练习本时，到乙店较省钱；
(2)买30本时到两个店付的钱一样多；
(3)最多可买30本练习本．
【分析】（1）分别按照甲店与乙店给的优惠活动，计算出费用，哪个店的费用更低，即更省钱，即可解决；
（2）可设买x本时到两个店付的钱一样多，分别用x表示到甲店购买的钱与到乙店购买的钱，令其相等，解出x，即可解决本题；
（3）设可买y本练习本，分别算出到甲店能买多少本，到乙店能买多少本，取更多的即可解决．
【详解】（1）解：∵甲店：(元)；
乙店：(元)．
又∵，
∴小颖要买20本练习本时，到乙店较省钱；
（2）解：设买x本时到两个店付的钱一样多．
依题意，得，
解得．
∴买30本时到两个店付的钱一样多；
（3）解：设可买y本练习本．
在甲店购买：．
解得．
∴在甲店最多可购买30本练习本；
在乙店购买：．
解得．
∴在乙店最多可购买30本练习本．
∴最多可买30本练习本．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，能够找出等量关系，列出方程是解决本题的关键．
2．(1)售出成人票650张，学生票350张
(2)票都是整张卖的，所以不可能
(3)学生票打五折
【分析】（1）设售出成人票张，则售出学生票张，根据“筹得票款34750元”列方程，解方程即可得解；
（2）设成人票y张，则学生票就是张，根据等量关系：成人票票款+学生票票款=36450元，再解方程，解方程得到整数即可，反之则不行；
（3）设学生票打a折，根据“少付票款6975元”得方程，再解方程即可得解．
【详解】（1）解：设售出成人票张，则售出学生票张，根据题意得
，
解得 ，
．
答：售出成人票650张，学生票350张；
（2）解：设成人票y张，则学生票就是张，根据题意得
，
解得 ．
票都是整张卖的，所以不可能．
（3）解：设学生票打a折，得
，
解得 a=5，
答：学生票打五折．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是表示出成人票票款和学生票票款，根据票款的总额列方程即可．
3．(1)需要租用大客车3辆，小客车2辆
(2)应付租金元
(3)两种租车方式的费用相同
【分析】（1）设租用的小客车辆，则租用的大客车为辆，根据题意列出一元一次方程，求解即可；
（2）根据（1）中的计算结果结合两种客车的租用单价进行计算即可；
（3）分别计算出全部租用小客车或全部租用大客车的数量，计算出相应付出的租金，比较即可．
【详解】（1）解：设租用的小客车辆，则租用的大客车为辆．
由题意得：，
解得：，
则．
答：需要租用大客车辆，小客车辆；
（2）（元）．
答：应付租金元．
（3）全部租用小客车需要（辆），
租金为（元），
全部租用大客车需要，故需要辆，
租金为（元），
所以两种租车方式的费用相同．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，理清数量关系，列出方程是解本题的关键．
4．(1)优惠一：；优惠二：
(2)当商品价格是2000元时，用两种方式购物后所花钱数相同
(3)选择优惠方式二更省钱
【分析】（1）根据所给的优惠方式列出对应的代数式即可；
（2）令（1）所列的两个代数式相等建立方程求解即可；
（3）把代入（1）所列的两个代数式，求出两种优惠方式的付款即可得到答案．
【详解】（1）解：由题意得，优惠一：；优惠二：；
（2）解：由题意得，，
解得，
∴当商品价格是2000元时，用两种方式购物后所花钱数相同，
答：当商品价格是2000元时，用两种方式购物后所花钱数相同；
（3）解：当时，优惠一付款：元；优惠二：元，
∵，
∴选择优惠方式二更省钱．
【点睛】本题主要考查了列代数式，代数式求值，一元一次方程的实际应用，正确理解题意列出对应的式子和方程是解题的关键．
5．(1)
(2)25只
(3)①9200，8640 ②8560元
【分析】（1）根据两个超市的优惠政策列代数式即可；
（2）根据购买费用相等以及（1）题中的代数式列方程求解即可；
（3）①将书架数量为60分别代入（1）题中的代数式求解即可；②选择最便宜的方案后再代入计算即可．
【详解】（1）解：A超市：由题意得，在A超市只需买20张书柜及只书架，
∴A购买费用为：元
B超市费用为：元
故答案为：，
（2）解：由题意得：
解得：，
答：购买25只书架时，到A、B两家超市购买费用相等．
（3）①解：将代入
得元
将代入
得元
故答案为： 9200，8640；
②到A超市购买20个书柜（赠送20个书架），到B超市购买40只书架
元．
答：购买费用是8560元．
【点睛】本题主要考查列代数式以及一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解决本题的关键．
6．(1)方案一支出的金额为：元，方案二支出的金额为元
(2)选择方案一更省钱
(3)当商品的标价为元，两种方案所需支出的金额相同
【分析】（1）根据所给的优惠方案列出对应的代数式即可；
（2）把代入到（1）中所求式子求出两种方案的支出金额即可得到答案；
（3）根据两种方案支出金额相等建立方程求解即可．
【详解】（1）解：由题意得，方案一支出的金额为：元，方案二支出的金额为元；
（2）解：当时，方案一支出的金额为：元，方案二支出的金额为元；
∵，
∴选择方案一更省钱；
（3）解：由题意得，，
解得，
∴当商品的标价为元，两种方案所需支出的金额相同，
答：当商品的标价为元，两种方案所需支出的金额相同．
【点睛】本题主要考查了列代数式，代数式求值，一元一次方程的实际应用，正确理解题意列出对应的式子和方程是解题的关键．
7．(1)，
(2)交费时间为8个月时，两种方案费用相同
(3)交费时间为12个月，选择方案一更便宜．理由见解析
【分析】（1）根据题意列出代数式即可；
（2）根据列出方程，解方程即可；
（3）把代入代数式，求出两种方案需要的费用，然后比较即可．
【详解】（1）解：由题意可得：，．
（2）解：依题意，得，
即，
解得，
答：交费时间为8个月时，两种方案费用相同．
（3）解：交费时间为12个月，选择方案一更便宜，理由如下：
当时，
方案一的费用为：（元），
方案二的费用为：（元），
∵，
∴交费时间为12个月，选择方案一更便宜．
【点睛】本题主要考查了列代数式，代数式求值，一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，准确计算．
8．(1)，
(2)甲：元；乙：元
(3)
【分析】（1）根据甲菜苗基地和乙菜苗基地的优惠方式分别列式计算即可．
（2）根据甲菜苗基地和乙菜苗基地的优惠方式分别列式即可．
（3）根据（2）中列式，令甲菜苗基地和乙菜苗基地的价钱相等，即可得出答案．
【详解】（1）根据题意甲菜苗基地需付款：，乙菜苗基地需付款：，
故答案为：108，96．
（2）在甲菜苗基地购买该种菜苗的费用为：（元），在乙菜苗基地购买该种菜苗的费用为：（元），
（3）根据题意，得：，解得：，
答：当购买30该种菜苗多少捆时，到甲、乙两菜苗基地用的钱一样多．
【点睛】本题主要考查了列代数式和一元一次方程的应用，能够根据不同的优惠方式列出代数式是解题的关键．
9．(1)
(2)第一次购买13千克，第二次购买57千克或第一次购买26千克，第二次购买44千克．
【分析】（1）先求出第二次购买的数量，再根据所给的价格与数量的关系进行求解即可；
（2）设第一次购买千克，则第二次购买千克，然后分第一次购买不超过20千克，第二次购买40千克以上，第一次购买20千克以上但不超过40千克，第二次购买也为20千克以上但不超过40千克．第一次20千克以上但不超过40千克，第二次购买40千克以上，三种情况根据价格与数量的关系建立方程求解即可．
【详解】（1）解：∵第一次购买15千克，
∴第二次购买千克，
∴两次的总费用为元，
故答案为：；
（2）解：设第一次购买千克，则第二次购买千克，
①若第一次购买不超过20千克，第二次购买40千克以上，
∴，
解得，
∴；
②若第一次购买20千克以上但不超过40千克，第二次购买也为20千克以上但不超过40千克．
∴，此时方程无解；
③若第一次20千克以上但不超过40千克，第二次购买40千克以上，
∴，
解得，
∴
答：第一次购买13千克，第二次购买57千克或第一次购买26千克，第二次购买44千克．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，正确理解题意理清价格与数量之间的关系是解题的关键．
10．(1)书包的单价为55元，品牌运动服的单价为415元；
(2)在甲商场购买品牌运动服，在乙商场购买书包最省钱．理由见解析
【分析】（1）利用运动服的单价是书包的单价的8倍少25元，可设书包单价为x元，则运动服的单价为元，然后根据价格和列方程，再解方程求出x和即可；
（2）分全在甲商场购买、全在乙商场购买和在甲商场购买品牌运动服，乙商场购买书包，三种情况讨论，然后比较大小即可．
【详解】（1）解：设书包的单价为x元，则品牌运动服的单价为元，
依题意得，
解得元，
，
答：书包的单价为55元，品牌运动服的单价为415元；
（2）解：全在甲商场购买，（元）；
全在乙商场购买，（元）；
在甲商场购买品牌运动服，（元），
在乙商场购买书包，（元），
共花费（元）；
∵，
∴在甲商场购买品牌运动服，在乙商场购买书包最省钱．
【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，理解题意，利用价格之间的关系，得出数量关系是解决问题的关键．
11．(1)不购会员卡更划算；
(2)小达去了次游泳馆；
(3)①游泳次数少于次时，不办会员卡划算；②游泳次数等于次时，同样划算；③游泳次数超过次时，办会员卡更划算．
【分析】（1）分别求得两种方式的费用，对比即可；
（2）设小达去游泳馆x次，根据两种方式费用相等列方程求解即可；
（3）结合（2）中的结果分析即可．
【详解】（1）解：依题意，
购会员卡：元，
不购会员卡：元，
，不购会员卡更划算；
（2）设小达去游泳馆x次，
，
解得，
答：小达去了次游泳馆.；
（3）①游泳次数少于次时，不办会员卡划算，
②游泳次数等于次时，同样划算，
③游泳次数超过次时，办会员卡更划算．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用与方案选择；理清题意求出不用方式费用是解题的关键．
12．(1)；；
(2)购买根跳绳时，A、B两种方案所需要的钱数一样多．
【分析】（1）要购买排球个，跳绳根，按A方案购买，,需付款的跳绳为根，根据单价列出代数式整理即可；按B方案购买，需付款的跳绳为根，根据单价列出代数式求出总价乘以，整理即可．
（2）由（1）列等式求解即可．
【详解】（1）解：要购买排球个，跳绳根，
由题意可知
按A方案购买，需付款的跳绳为根，
故一共需付款：
即：；
按B方案购买，需付款的跳绳为根，
故一共需付款：
即：；
故答案为：，；
（2）由（1）可知，
当A、B两种方案所需要的钱数一样多时，
即，
解得．
答：购买根跳绳时，A、B两种方案所需要的钱数一样多．
【点睛】本题考查了列代数式和列方程解决实际问题；解题的关键是根据题意正确列代数式．
13．(1)400
(2)12
(3)当消毒液30瓶时，选甲乙都一样；当消毒液大于30瓶时，选甲商家；当消毒液小于30瓶时，选乙商家
【分析】（1）按八折购买算花费即可；
（2）设买盒口罩，则买了瓶消毒液，根据题意列出方程即可；
（3）设有瓶消毒液，列甲乙商家所需花费方程，乙商家减去甲商家，分情况讨论即可．
【详解】（1）解：甲部门需要10盒口罩，20瓶消毒液，
（元），
故答案为：400；
（2）解：设买盒口罩，则买了瓶消毒液，
根据题意得：，
解得：，
B部门购买了12盒口罩，
故答案为：12；
（3）解：设有瓶消毒液，
甲商家所需费用为：（元），
乙商家所需费用为：（元），
，
当时，，，即消毒液30瓶时，选甲乙都一样，
当时，，即消毒液大于30瓶时，选甲商家，
当时，即消毒液小于30瓶时，选乙商家．
【点睛】本题考查了列代数式和一元一次方程的实际应用，根据题意列出一元一次方程是解题的关键．
14．(1)七年级甲班有48个学生，七年级乙班有56个学生
(2)可省304元钱
(3)购买51张门票最省钱
【分析】（1）显然甲班应按票价是每人13元，乙班应按票价是每人11元；
（2）两个班要合起来购票的话，显然是每人9元；
（3）分别计算51人和48人所需费用，再进行比较即可得到结论．
【详解】（1）解：设甲班有个学生，则乙班有个学生，
，
，
．
答：七年级甲班有48个学生，七年级乙班有56个学生．
（2）解：（元）．
答：如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省304元钱．
（3）解：（元），（元），．
答：如果七年级甲班单独组织去游园，购买51张门票最省钱．
【点睛】本题考查了一元一次方程，解题的关键是理解各段票价的意义．
15．(1)；
(2)该单位有员工18人
【分析】（1）甲旅行社的费用为人数乘以单价，再乘以0.85；乙旅行社的费用为（人数）乘以单价，再乘以0.9；
（2）利用甲，乙两家旅行社的费用相同，结合（1）中选择两个旅行社的费用的代数式，列方程，即可解答．
【详解】（1）解：甲旅行社的费用为（元）；
乙旅行社的费用为元，
故答案为：；；
（2）解：由题意可得方程，
解得，
该单位有员工18人．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，熟读题意，理解题意，根据等量关系列方程是解题的关键．
16．(1)；
(2)方案①
(3)100
【分析】（1）根据题意列出代数式即可；
（2）把求出代数式的值，然后进行比较即可；
（3）列出关于x的方程，解方程即可．
【详解】（1）解：设按方案①付款用表示，按方案②付款用表示，
，
；
故答案为：；．
（2）解：当时，
（元），
（元），
∵，
∴按方案①购买较为合算．
（3）解：由题意可得：，
解得：，
答：当时，两种优惠方案所需付款相同．
【点睛】本题主要考查了列代数式，代数式求值，一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，准确计算．
17．(1)，
(2)方案一划算
【分析】（1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可；
（2）将代入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算；
【详解】（1）设方案一付款费用为，方案二付款费用为
（1）（元）
（元）
（2）当时
（元）
（元）
∵
∴方案一划算
【点睛】本题考查了列代数式和求代数式的值的相关的题目，解题的关键是认真分析题目并正确的列出代数式．
18．(1)，
(2)60
(3)按方案一购买较为合算
(4)先按方案一购买10台微波炉，送10台电磁炉，再按方案二购买20台电磁炉，共需付款元
【分析】（1）根据“方案一”的要求可知买10台微波炉，送10台电磁炉，用10台微波炉的金额加上台电磁炉的金额即可；根据“方案二”求出“优惠”后的单价，再根据单价×数量=总价进行计算即可；
（2）根据两种方式支付金额列出方程求解即可；
（3）把分别代入两个代数式，求出相应的代数式的值，比较得出答案；
（4）先按方案一购买10台微波炉，送10台电磁炉，再按方案二购买20台电磁炉．
【详解】（1）10台微波炉的总价为（元），台电磁炉的总价为元，
所以利用“方案一”购买需要的金额为元，
利用“方案二”购买需要的金额为元，
故答案为：，；
（2）设需要购买电磁炉x台时两种方案的付款一样，根据题意得，
解得，
所以，需要购买电磁炉60台时两种方案的付款一样
（3）当时，
方案一：（元），
方案二：（元）．
因为，所以按方案一购买较为合算；
（4）最省钱的购买方案为：先按方案一购买10台微波炉，送10台电磁炉，再按方案二购买20台电磁炉，
共需付款（元）．
【点睛】本题考查列代数式，代数式求值，理解“方案一”“方案二”总价、单价、数量之间的关系是解决问题的关键．
19．(1)，
(2)按方案①购买较为合算
(3)
【分析】（1）按方案①付款用表示，按方案②付款用表示，利用西装和领带的总付款数可用表示出和；
（2）把代入（1）中的代数式中计算对应的和的值，然后比较它们的大小可判断按哪种方案购买较为合算；
（3）即和的值相等，利用其建立等量关系式解出即可．
【详解】（1）解：设按方案①付款用表示，按方案②付款用表示，
，
．
故答案为：，；
（2）当时，
因为（元），
（元），
所以按方案①购买较为合算；
（3）由题意可得 ，
解得 ，
答：当时，两种优惠方案所需付款相同．
【点睛】本题主要考查了列代数式、代数式求值以及一元一次方程的应用，解题关键是理解题意，正确列出所需代数式．
20．(1)①租30座客车的数量为；租45座客车的数量为（或）；②总人数的值为120
(2)两种出行方案不满足，新方案是租用2辆45座客车，1辆30座客车，租金为元元
【分析】（1）根据题意列出代数式和方程，解方程即可；
（2）分别算出两种方案的租金，再进行比较，最后得出符合要求的租车方案即可．
【详解】（1）解：①租30座客车的数量为，租45座客车的数量为（或）；
②根据题意得，，
解得：，
答：总人数的值为120．
（2）解：方案一：租用30座客车4辆，租金为（元），
∵，
∴方案一不符合预算；
方案二：租用45座客车3辆，租金为：（元），
∵，
方案二不符合预算；
新方案是租用2辆45座客车，1辆30座客车，
租金为：（元），
∵，符合题意．
【点睛】本题主要考查了列代数式，有理数乘法运算的应用，解题的关键是熟练掌握理解题意，准确计算．