2023-2024年人教版七年级上册数学第三章一元一次方程应用题（和差倍分问题）训练（含解析）
文档属性
| 名称 | 2023-2024年人教版七年级上册数学第三章一元一次方程应用题（和差倍分问题）训练（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 222.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-10 15:40:11 | ||
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文档简介
2023-2024年人教版七年级上册数学第三章一元一次方程应用题（和差倍分问题）训练
1．植树节期间，两所学校共植树834棵，其中海石中学植树的数量比励东中学的2倍少3棵，两校各植树多少棵？（用方程解答）
2．把一根长为的木棍锯成两段，其中一段长比另一段长的2倍少，求被锯成的两段长．
3．某种中药含有甲、乙、丙三种草药，它们的质量比是．现在要配制这种中药，则这三种草药分别需要多少克？
4．某中学的图书馆搬迁，某班学生承担了搬运图书和整理图书的任务，开始时，参加搬运图书的人数比整理图书人数的倍少人；后来，从搬运图书的同学中调出人参加整理图书的工作，这时两部分同学的人数相同，那么原来参加搬运图书、整理图书的人数分别是多少？
5．已知北京奥运会和雅典奥运会我国共获得83枚金牌，北京奥运会获得的金牌数比雅典奥运会获得的金牌数的2倍少13枚，则雅典奥运会我国获得金牌数是多少？
6．六年级学生报名博物馆小志愿者，最初报名的男生和女生人数相等，后来又有18名女生报名，这样男生总人数是女生总人数的，求：最初报名的学生共多少人？
7．随着民众健康意识逐步增强，全民健身逐渐成为“健康中国”新时尚．下表是甲、乙两人某月参与游泳和瑜伽项目的运动次数及时间的统计表，其中同一健身项目每人每次运动的时间相同，且甲、乙两人每次游泳的时间为2小时，
人员动次数与时长 游泳次数 瑜伽次数 两项运动的总时长
甲 18 10 51
乙 41
(1)结合表中数据，直接写出两人每次参与瑜伽运动的时间为 小时；
(2)若乙参与两项运动的总次数是24次，利用你所学的方程知识，求乙该月分别参与游泳和瑜伽项目的次数．
8．以井测绳．若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多半尺．则井深几何？题目大意：古人用绳子测量水井的深度．如果将绳子折成三等份测量，绳子比井深多五尺；如果将绅子折成四等份测量，则绳子比井深多半尺．求此水井的深度．
9．《算法统宗》是中国古代重要的数学著作，其中记载：我问开店李三公，众客都来到店中，一房九客一房空，其大意为：今有若干人住店，则余下7人无房可住；若每间住9人，求店中共有多少间房？
10．某学校为学生统一购置口罩，每周按时给每个班级发放一定数量的口罩，七（一）班若每名学生发3个口罩，则多30个口罩，若给每名学生发5个口罩，则少50个口罩，请问该班有多少名学生？
11．为了更好的落实国家“双减”政策，增强学生体质，某中学利用课后服务时间开设了花样跳绳社团兴趣小组．学校用1000元从体育用品商店购入A、B两种款式的跳绳各40条，且购买的B种跳绳的单价比A种跳绳单价的2倍还少5元，求购买A、B两种款式跳绳的单价各是多少元？
12．为了发展我县校园足球运动，县城三所初中决定联名购买一批足球运动装备，市场调查发现∶甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多60元，2套队服和3个足球的费用相等．经洽谈，甲商场的优惠方案是∶每购买12套队服送1个足球，乙商场的优惠方案是∶若购买队服超过100套，则购买足球打8折．
(1)求每套队服和每个足球的价格各是多少？
(2)若县城三所初中联合购买120套队服和a个足球()，假如你是本次购买的负责人，你认为到哪家商场购买合算？
13．笑笑买了一支圆珠笔和一支钢笔共用去24元，圆珠笔的单价是钢笔的．圆珠笔和钢笔的单价各是多少元？（用方程解）
14．七年一班全体学生分组参加核酸检测，原来每组8人，后来重新编组，每组6人，这样就比原来多2组，请问七年一班共有多少人？
15．某班学生39人到公园划船，共租用9只船，每只大船可坐5人，每只小船可坐3人．每只船都坐满，问大、小船各租了多少只？
16．因为环保、节能、高效，新能源汽车越来越受到消费者的青睐．某汽车贸易公司计划用355万元资金采购一批新能源汽车，其中甲型新能源汽车每辆的进价为10万元，乙型新能源汽车每辆的进价为15万元．
(1)设采购甲型新能源汽车x辆，完成下列表格．
型号 进价（万元/辆） 数量（辆） 总价（万元）
甲 10 x
乙 15
(2)在（1）的条件下，若采购甲型新能源汽车的数量比乙型新能源汽车数量的3倍还多4辆，求甲、乙两种新能源汽车分别采购多少辆？
17．小明的身高为米，他的身高是小强的．
(1)小强的身高是多少米？
(2)小强爸爸的身高比小强高，小强爸爸的身的是多少米？
18．直播带货已经成为年轻人购物的新时尚．某网红为回馈粉丝，在直播间为某品牌带货促销：凡购买该品牌产品均享受13%的补贴（凭付款截屏到线上客服处返现）．某粉丝购买该品牌电视和空调各一台共花去6000元，且该空调的单价比所买电视的单价的2倍还多600元．
(1)该粉丝可以到线上客服处返多少元现金？
(2)该粉丝所买的空调与电视的单价各是多少元？
19．某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了2055元，其中每支毛笔比钢笔贵4元．
(1)求钢笔和毛笔的单价各为多少元？
(2)学校还需购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2859元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么账肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的账算错了．
20．列方程解应用题：某学校初一年级举行“我爱运动”的跳绳比赛，跳绳比赛分为跳大绳和跳单摇两个项目，学生会安排小芳同学当裁判，在比赛结束后，下面是小芳与运动员小红的对话情境：
小芳：“你跳绳跳得真棒！你跳的大绳和单摇个数和是246个”小红：“你肯定搞错了”
小芳：“哦！我给你少数了两个大绳，多数了3个单摇，原来你的单摇个数是你的大绳的4倍多5个”小红：这就对了”
你知道小红跳了多少单摇吗？
参考答案：
1．励东中学植树279棵，则海石中学植树555棵
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设励东中学植树棵，则海石中学植树棵，根据等量关系列出方程，并方程即可求解，理清题意，根据等量关系列出方程是解题的关键．
【详解】解：设励东中学植树棵，则海石中学植树棵，
依题意得：，
解得：，
（棵），
答：励东中学植树279棵，则海石中学植树555棵．
2．，
【分析】设其中一段长为，这另一段长为，根据整个木棍总长列方程求解即可．本题考查了一元一次方程的应用，正确设未知数，找出等量关系是解本题的关键．
【详解】解：设其中一段长为，这另一段长为
，
解得，，
答：两段长分别为，．
3．甲、乙、丙三种草药分别需要克，克，克
【分析】设这三种草药分别需要，，，然后根据题意列出一元一次方程，进而求解即可．
【详解】设这三种草药分别需要，，，
根据题意可得，
解得
∴，，
∴甲、乙、丙三种草药分别需要克，克，克．
【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元一次方程，正确理解题意找到等量关系是解题的关键．
4．原来参加搬运图书的有人，整理图书的有人
【分析】设原来参加整理图书的有人，则搬运图书的有人，根据题意列一元一次方程求解即可．
【详解】设原来参加整理图书的有人，则搬运图书的有人，可得方程：
，
，
，
则原来参加搬运图书的有： （人），
答：原来参加搬运图书的有人，整理图书的有人．
【点睛】本题考查的是一元一次方程组的应用，正确理解题意，确定相等关系是解题的关键．
5．32，详见解析
【分析】设雅典奥运会我国获得金牌x枚，根据北京奥运会和雅典奥运会我国共获得83枚金牌得：，即可解得答案．
【详解】设雅典奥运会我国获得金牌x枚，则北京奥运会获得金牌枚，
根据题意得：，
解得，
答：雅典奥运会我国获得金牌32枚．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出一元一次方程解决问题．
6．最初报名的学生共32人
【分析】设最初报名的男生有人，根据最初报名的男生和女生人数相等，后来又有18名女生报名，这样男生总人数是女生总人数的，列出方程进行求解即可．
【详解】解：设最初报名的男生有人，则最初报名的女生人数为人，由题意，得：，
解得：，
∴最初报名的学生共人；
答：最初报名的学生共32人．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确的列出方程．
7．(1)
(2)乙参与游泳项目10次，则参与瑜伽项目14次
【分析】（1）根据甲的数据求出参加瑜伽运动的时间即可；
（2）设乙参与游泳项目次，则参与瑜伽项目次，根据乙参加游泳和瑜伽的时间和列出方程，解方程即可．
【详解】（1）解：根据表格中甲的数据得两人每次参与瑜伽活动的时间为：
（小时），
故答案为：；
（2）设乙参与游泳项目次，则参与瑜伽项目次，
，
解得：，
（次）．
答：乙参与游泳项目10次，则参与瑜伽项目14次．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，关键是根据等量关系列出方程．
8．13尺
【分析】设井深为x尺，则绳子的长度为尺，然后根据将绅子折成四等份测量，则绳子比井深多半尺列出方程求解即可．
【详解】解：设井深为x尺，则绳子的长度为尺，
由题意得，，
解得，
答：水井的深度为13尺．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程是解题的关键．
9．店中共有8间房
【分析】设店中共有x间房，根据住店的人数不变，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：设店中共有x间房，
根据题意得：，
解得：．
答：店中共有8间房．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
10．40名
【分析】设该班有名学生，根据口罩的总数不变，列出方程，进行求解即可．
【详解】解：设该班有名学生，由题意，得：，
解得：；
答：该班有40名学生．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用．找准等量关系，正确的列出方程，是解题的关键．
11．购买A种跳绳的单价为10元，购买B种跳绳的单价15元
【分析】设购买A种跳绳的单价为x元，则购买B种跳绳的单价元，然后根据一共花费1000元，列出方程求解即可．
【详解】解：设购买A种跳绳的单价为x元，则购买B种跳绳的单价元，
依题意得：，
解得：，
∴，
答：购买A种跳绳的单价为10元，购买B种跳绳的单价15元．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程是解题的关键．
12．(1)每套队服和每个足球的价格各是180元和120元
(2)当购买足球的个数为50个时，在两家商场购买一样合算．
当购买的足球少于50个时，则到甲商场购买合算．
当购买的足球多于50个时，则到乙商场购买合算．
【分析】（1）设每个足球的价格是x元，根据2套队服和3个足球的费用相等，列出一元一次方程，求解即可；
（2）先求出到两家商场购买一样合算时足球的个数，再根据题意即可求解．
【详解】（1）解：设每个足球的价格是x元，则每套队服的价格是元；
根据题意得：，
解得：；
则 (元)，
答：每套队服和每个足球的价格各是180元和120元．
（2）(2)当在两家商场购买一样合算时，即
，
解得：；
∴当购买足球的个数为50个时，在两家商场购买一样合算．
当购买的足球少于50个时，则到甲商场购买合算．
当购买的足球多于50个时，则到乙商场购买合算．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是找准等量关系，列出一元一次方程．
13．圆珠笔的价格是4元，钢笔的价格是20元
【分析】设钢笔的价格为x元，则圆珠笔的价格为，再由笑笑买了一支圆珠笔和一支钢笔共用去24元列出方程求解即可．
【详解】解：设钢笔的价格为x元，则圆珠笔的价格为，
由题意得，
所以，
所以，
所以，
答：圆珠笔的价格是4元，钢笔的价格是20元．
【点睛】本题主要考查了列方程解应用题，正确理解题意找到等量关系是解题的关键．
14．48人
【分析】设七年一班共有x人，利用组数＝全部总人数÷每组人数，结合重新编组后比原来减少2组，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：设七年一班共有x人，
依题意得：，
解得：．
答：七年一班共有48人．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，解题的关键是正确列出一元一次方程．
15．大船租了6只，则小船租了3只
【分析】设大船租了x只，则小船租了只，根据大船、小船共坐人39建立方程求出其解即可．
【详解】解：设大船租了x只，则小船租了只，由题意，得
，
解得：，
则小船租了只．
答：大船租了6只，则小船租了3只．
【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时由大船、小船共坐39人建立方程是关键．
16．(1)表格见解析
(2)采购辆甲种新能源汽车，辆乙种新能源汽车．
【分析】（1）利用总价＝进价×数量，求出采购甲型汽车的总价，再用计划资金减去采购甲型汽车的总价，得到采购乙型汽车的总价，再利用数量＝总价÷进价，求出采购乙型汽车的数量，填表即可；
（2）根据题意，列方程求解即可．
【详解】（1）解：由题意，得：采购甲型汽车的总价为：万元，则：采购乙型汽车的总价为：（万元），
∴采购乙型汽车的数量为：辆，
填表如下：
型号 进价（万元/辆） 数量（辆） 总价（万元）
甲 10 x
乙 15
（2）解：由题意，得：
，
解得：；
∴辆，
即：采购辆甲种新能源汽车，辆乙种新能源汽车．
答：采购辆甲种新能源汽车，辆乙种新能源汽车．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用．根据题意，正确的列出一元一次方程，是解题的关键．
17．(1)小强的身高是 米
(2)：小强爸爸的身的是米
【分析】（1）根据题意列方程求解即可得到答案；
（2）根据题意列式子求解即可得到答案．
【详解】（1）解：设小强身高为x，由题意可得，
，解得，
答：小强的身高是 米；
（2）解：由题意可得，
小强爸爸的身的是： （米），
答：小强爸爸的身的是米．
【点睛】本题考查一元一次方程实际应用，解题的关键是理解题意找到等量关系式．
18．(1)780元
(2)空调的单价为4200元，电视的单价为1800元
【分析】（1）根据“总费用×补贴百分数”进行计算即可；
（2）设电视的单价为x元，则空调的单价为(2x+600)元，找到等量关系列出一元一次方程解之即可．
【详解】（1）解：6000×13%=780（元）
答：该粉丝可以到线上客服处返780元．
（2）设电视的单价为x元，则空调的单价为(2x+600)元，
根据题意得x+(2x+600)=6000
解得x=1800
∴6000-1800=4200(元)
答：空调的单价为4200元，电视的单价为1800元．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用及有理数乘法的应用，解题关键是找到等量关系正确列出方程．
19．(1)钢笔的单价为25元，毛笔的单价为29元
(2)见解析
【分析】（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为元，根据等量关系：买30支钢笔的钱+买45支毛笔的钱=2055，列出方程并解方程即可；
（2）设钢笔购买y支，毛笔购买支，根据等量关系：买y支钢笔的钱+买(105 y)支毛笔的钱=2859，列出方程并解方程，根据y的值为小数即可知算错了账．
【详解】（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为元
由题意有：
解得：x＝25
毛笔的单价为：x＋4＝25＋4＝29元
答：钢笔的单价为25元，毛笔的单价为29元．
（2）设钢笔购买y支，毛笔购买支
由题意有：
解得：y＝46.5
∵y取正整数，y不能取46.5
所以陈老师不能用2859元购买两种笔105支．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意、找到等量关系并列出方程是关键和难点．
20．197个
【分析】设小红跳了x个大绳，根据你的单摇个数是你的大绳的4倍多5个，得到跳的单摇的数量，根据题意，列出方程进行求解即可．
【详解】解：设小红跳了x个大绳，则小红跳了个单摇，
由题意，得：，
解得．
所以．
答：小红跳了197个单摇．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用．找准等量关系，正确的列出方程，是解题的关键．
答案第8页，共9页
答案第1页，共9页
1．植树节期间，两所学校共植树834棵，其中海石中学植树的数量比励东中学的2倍少3棵，两校各植树多少棵？（用方程解答）
2．把一根长为的木棍锯成两段，其中一段长比另一段长的2倍少，求被锯成的两段长．
3．某种中药含有甲、乙、丙三种草药，它们的质量比是．现在要配制这种中药，则这三种草药分别需要多少克？
4．某中学的图书馆搬迁，某班学生承担了搬运图书和整理图书的任务，开始时，参加搬运图书的人数比整理图书人数的倍少人；后来，从搬运图书的同学中调出人参加整理图书的工作，这时两部分同学的人数相同，那么原来参加搬运图书、整理图书的人数分别是多少？
5．已知北京奥运会和雅典奥运会我国共获得83枚金牌，北京奥运会获得的金牌数比雅典奥运会获得的金牌数的2倍少13枚，则雅典奥运会我国获得金牌数是多少？
6．六年级学生报名博物馆小志愿者，最初报名的男生和女生人数相等，后来又有18名女生报名，这样男生总人数是女生总人数的，求：最初报名的学生共多少人？
7．随着民众健康意识逐步增强，全民健身逐渐成为“健康中国”新时尚．下表是甲、乙两人某月参与游泳和瑜伽项目的运动次数及时间的统计表，其中同一健身项目每人每次运动的时间相同，且甲、乙两人每次游泳的时间为2小时，
人员动次数与时长 游泳次数 瑜伽次数 两项运动的总时长
甲 18 10 51
乙 41
(1)结合表中数据，直接写出两人每次参与瑜伽运动的时间为 小时；
(2)若乙参与两项运动的总次数是24次，利用你所学的方程知识，求乙该月分别参与游泳和瑜伽项目的次数．
8．以井测绳．若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多半尺．则井深几何？题目大意：古人用绳子测量水井的深度．如果将绳子折成三等份测量，绳子比井深多五尺；如果将绅子折成四等份测量，则绳子比井深多半尺．求此水井的深度．
9．《算法统宗》是中国古代重要的数学著作，其中记载：我问开店李三公，众客都来到店中，一房九客一房空，其大意为：今有若干人住店，则余下7人无房可住；若每间住9人，求店中共有多少间房？
10．某学校为学生统一购置口罩，每周按时给每个班级发放一定数量的口罩，七（一）班若每名学生发3个口罩，则多30个口罩，若给每名学生发5个口罩，则少50个口罩，请问该班有多少名学生？
11．为了更好的落实国家“双减”政策，增强学生体质，某中学利用课后服务时间开设了花样跳绳社团兴趣小组．学校用1000元从体育用品商店购入A、B两种款式的跳绳各40条，且购买的B种跳绳的单价比A种跳绳单价的2倍还少5元，求购买A、B两种款式跳绳的单价各是多少元？
12．为了发展我县校园足球运动，县城三所初中决定联名购买一批足球运动装备，市场调查发现∶甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多60元，2套队服和3个足球的费用相等．经洽谈，甲商场的优惠方案是∶每购买12套队服送1个足球，乙商场的优惠方案是∶若购买队服超过100套，则购买足球打8折．
(1)求每套队服和每个足球的价格各是多少？
(2)若县城三所初中联合购买120套队服和a个足球()，假如你是本次购买的负责人，你认为到哪家商场购买合算？
13．笑笑买了一支圆珠笔和一支钢笔共用去24元，圆珠笔的单价是钢笔的．圆珠笔和钢笔的单价各是多少元？（用方程解）
14．七年一班全体学生分组参加核酸检测，原来每组8人，后来重新编组，每组6人，这样就比原来多2组，请问七年一班共有多少人？
15．某班学生39人到公园划船，共租用9只船，每只大船可坐5人，每只小船可坐3人．每只船都坐满，问大、小船各租了多少只？
16．因为环保、节能、高效，新能源汽车越来越受到消费者的青睐．某汽车贸易公司计划用355万元资金采购一批新能源汽车，其中甲型新能源汽车每辆的进价为10万元，乙型新能源汽车每辆的进价为15万元．
(1)设采购甲型新能源汽车x辆，完成下列表格．
型号 进价（万元/辆） 数量（辆） 总价（万元）
甲 10 x
乙 15
(2)在（1）的条件下，若采购甲型新能源汽车的数量比乙型新能源汽车数量的3倍还多4辆，求甲、乙两种新能源汽车分别采购多少辆？
17．小明的身高为米，他的身高是小强的．
(1)小强的身高是多少米？
(2)小强爸爸的身高比小强高，小强爸爸的身的是多少米？
18．直播带货已经成为年轻人购物的新时尚．某网红为回馈粉丝，在直播间为某品牌带货促销：凡购买该品牌产品均享受13%的补贴（凭付款截屏到线上客服处返现）．某粉丝购买该品牌电视和空调各一台共花去6000元，且该空调的单价比所买电视的单价的2倍还多600元．
(1)该粉丝可以到线上客服处返多少元现金？
(2)该粉丝所买的空调与电视的单价各是多少元？
19．某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了2055元，其中每支毛笔比钢笔贵4元．
(1)求钢笔和毛笔的单价各为多少元？
(2)学校还需购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2859元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么账肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的账算错了．
20．列方程解应用题：某学校初一年级举行“我爱运动”的跳绳比赛，跳绳比赛分为跳大绳和跳单摇两个项目，学生会安排小芳同学当裁判，在比赛结束后，下面是小芳与运动员小红的对话情境：
小芳：“你跳绳跳得真棒！你跳的大绳和单摇个数和是246个”小红：“你肯定搞错了”
小芳：“哦！我给你少数了两个大绳，多数了3个单摇，原来你的单摇个数是你的大绳的4倍多5个”小红：这就对了”
你知道小红跳了多少单摇吗？
参考答案：
1．励东中学植树279棵，则海石中学植树555棵
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设励东中学植树棵，则海石中学植树棵，根据等量关系列出方程，并方程即可求解，理清题意，根据等量关系列出方程是解题的关键．
【详解】解：设励东中学植树棵，则海石中学植树棵，
依题意得：，
解得：，
（棵），
答：励东中学植树279棵，则海石中学植树555棵．
2．，
【分析】设其中一段长为，这另一段长为，根据整个木棍总长列方程求解即可．本题考查了一元一次方程的应用，正确设未知数，找出等量关系是解本题的关键．
【详解】解：设其中一段长为，这另一段长为
，
解得，，
答：两段长分别为，．
3．甲、乙、丙三种草药分别需要克，克，克
【分析】设这三种草药分别需要，，，然后根据题意列出一元一次方程，进而求解即可．
【详解】设这三种草药分别需要，，，
根据题意可得，
解得
∴，，
∴甲、乙、丙三种草药分别需要克，克，克．
【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元一次方程，正确理解题意找到等量关系是解题的关键．
4．原来参加搬运图书的有人，整理图书的有人
【分析】设原来参加整理图书的有人，则搬运图书的有人，根据题意列一元一次方程求解即可．
【详解】设原来参加整理图书的有人，则搬运图书的有人，可得方程：
，
，
，
则原来参加搬运图书的有： （人），
答：原来参加搬运图书的有人，整理图书的有人．
【点睛】本题考查的是一元一次方程组的应用，正确理解题意，确定相等关系是解题的关键．
5．32，详见解析
【分析】设雅典奥运会我国获得金牌x枚，根据北京奥运会和雅典奥运会我国共获得83枚金牌得：，即可解得答案．
【详解】设雅典奥运会我国获得金牌x枚，则北京奥运会获得金牌枚，
根据题意得：，
解得，
答：雅典奥运会我国获得金牌32枚．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出一元一次方程解决问题．
6．最初报名的学生共32人
【分析】设最初报名的男生有人，根据最初报名的男生和女生人数相等，后来又有18名女生报名，这样男生总人数是女生总人数的，列出方程进行求解即可．
【详解】解：设最初报名的男生有人，则最初报名的女生人数为人，由题意，得：，
解得：，
∴最初报名的学生共人；
答：最初报名的学生共32人．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确的列出方程．
7．(1)
(2)乙参与游泳项目10次，则参与瑜伽项目14次
【分析】（1）根据甲的数据求出参加瑜伽运动的时间即可；
（2）设乙参与游泳项目次，则参与瑜伽项目次，根据乙参加游泳和瑜伽的时间和列出方程，解方程即可．
【详解】（1）解：根据表格中甲的数据得两人每次参与瑜伽活动的时间为：
（小时），
故答案为：；
（2）设乙参与游泳项目次，则参与瑜伽项目次，
，
解得：，
（次）．
答：乙参与游泳项目10次，则参与瑜伽项目14次．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，关键是根据等量关系列出方程．
8．13尺
【分析】设井深为x尺，则绳子的长度为尺，然后根据将绅子折成四等份测量，则绳子比井深多半尺列出方程求解即可．
【详解】解：设井深为x尺，则绳子的长度为尺，
由题意得，，
解得，
答：水井的深度为13尺．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程是解题的关键．
9．店中共有8间房
【分析】设店中共有x间房，根据住店的人数不变，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：设店中共有x间房，
根据题意得：，
解得：．
答：店中共有8间房．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
10．40名
【分析】设该班有名学生，根据口罩的总数不变，列出方程，进行求解即可．
【详解】解：设该班有名学生，由题意，得：，
解得：；
答：该班有40名学生．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用．找准等量关系，正确的列出方程，是解题的关键．
11．购买A种跳绳的单价为10元，购买B种跳绳的单价15元
【分析】设购买A种跳绳的单价为x元，则购买B种跳绳的单价元，然后根据一共花费1000元，列出方程求解即可．
【详解】解：设购买A种跳绳的单价为x元，则购买B种跳绳的单价元，
依题意得：，
解得：，
∴，
答：购买A种跳绳的单价为10元，购买B种跳绳的单价15元．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程是解题的关键．
12．(1)每套队服和每个足球的价格各是180元和120元
(2)当购买足球的个数为50个时，在两家商场购买一样合算．
当购买的足球少于50个时，则到甲商场购买合算．
当购买的足球多于50个时，则到乙商场购买合算．
【分析】（1）设每个足球的价格是x元，根据2套队服和3个足球的费用相等，列出一元一次方程，求解即可；
（2）先求出到两家商场购买一样合算时足球的个数，再根据题意即可求解．
【详解】（1）解：设每个足球的价格是x元，则每套队服的价格是元；
根据题意得：，
解得：；
则 (元)，
答：每套队服和每个足球的价格各是180元和120元．
（2）(2)当在两家商场购买一样合算时，即
，
解得：；
∴当购买足球的个数为50个时，在两家商场购买一样合算．
当购买的足球少于50个时，则到甲商场购买合算．
当购买的足球多于50个时，则到乙商场购买合算．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是找准等量关系，列出一元一次方程．
13．圆珠笔的价格是4元，钢笔的价格是20元
【分析】设钢笔的价格为x元，则圆珠笔的价格为，再由笑笑买了一支圆珠笔和一支钢笔共用去24元列出方程求解即可．
【详解】解：设钢笔的价格为x元，则圆珠笔的价格为，
由题意得，
所以，
所以，
所以，
答：圆珠笔的价格是4元，钢笔的价格是20元．
【点睛】本题主要考查了列方程解应用题，正确理解题意找到等量关系是解题的关键．
14．48人
【分析】设七年一班共有x人，利用组数＝全部总人数÷每组人数，结合重新编组后比原来减少2组，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：设七年一班共有x人，
依题意得：，
解得：．
答：七年一班共有48人．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，解题的关键是正确列出一元一次方程．
15．大船租了6只，则小船租了3只
【分析】设大船租了x只，则小船租了只，根据大船、小船共坐人39建立方程求出其解即可．
【详解】解：设大船租了x只，则小船租了只，由题意，得
，
解得：，
则小船租了只．
答：大船租了6只，则小船租了3只．
【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时由大船、小船共坐39人建立方程是关键．
16．(1)表格见解析
(2)采购辆甲种新能源汽车，辆乙种新能源汽车．
【分析】（1）利用总价＝进价×数量，求出采购甲型汽车的总价，再用计划资金减去采购甲型汽车的总价，得到采购乙型汽车的总价，再利用数量＝总价÷进价，求出采购乙型汽车的数量，填表即可；
（2）根据题意，列方程求解即可．
【详解】（1）解：由题意，得：采购甲型汽车的总价为：万元，则：采购乙型汽车的总价为：（万元），
∴采购乙型汽车的数量为：辆，
填表如下：
型号 进价（万元/辆） 数量（辆） 总价（万元）
甲 10 x
乙 15
（2）解：由题意，得：
，
解得：；
∴辆，
即：采购辆甲种新能源汽车，辆乙种新能源汽车．
答：采购辆甲种新能源汽车，辆乙种新能源汽车．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用．根据题意，正确的列出一元一次方程，是解题的关键．
17．(1)小强的身高是 米
(2)：小强爸爸的身的是米
【分析】（1）根据题意列方程求解即可得到答案；
（2）根据题意列式子求解即可得到答案．
【详解】（1）解：设小强身高为x，由题意可得，
，解得，
答：小强的身高是 米；
（2）解：由题意可得，
小强爸爸的身的是： （米），
答：小强爸爸的身的是米．
【点睛】本题考查一元一次方程实际应用，解题的关键是理解题意找到等量关系式．
18．(1)780元
(2)空调的单价为4200元，电视的单价为1800元
【分析】（1）根据“总费用×补贴百分数”进行计算即可；
（2）设电视的单价为x元，则空调的单价为(2x+600)元，找到等量关系列出一元一次方程解之即可．
【详解】（1）解：6000×13%=780（元）
答：该粉丝可以到线上客服处返780元．
（2）设电视的单价为x元，则空调的单价为(2x+600)元，
根据题意得x+(2x+600)=6000
解得x=1800
∴6000-1800=4200(元)
答：空调的单价为4200元，电视的单价为1800元．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用及有理数乘法的应用，解题关键是找到等量关系正确列出方程．
19．(1)钢笔的单价为25元，毛笔的单价为29元
(2)见解析
【分析】（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为元，根据等量关系：买30支钢笔的钱+买45支毛笔的钱=2055，列出方程并解方程即可；
（2）设钢笔购买y支，毛笔购买支，根据等量关系：买y支钢笔的钱+买(105 y)支毛笔的钱=2859，列出方程并解方程，根据y的值为小数即可知算错了账．
【详解】（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为元
由题意有：
解得：x＝25
毛笔的单价为：x＋4＝25＋4＝29元
答：钢笔的单价为25元，毛笔的单价为29元．
（2）设钢笔购买y支，毛笔购买支
由题意有：
解得：y＝46.5
∵y取正整数，y不能取46.5
所以陈老师不能用2859元购买两种笔105支．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意、找到等量关系并列出方程是关键和难点．
20．197个
【分析】设小红跳了x个大绳，根据你的单摇个数是你的大绳的4倍多5个，得到跳的单摇的数量，根据题意，列出方程进行求解即可．
【详解】解：设小红跳了x个大绳，则小红跳了个单摇，
由题意，得：，
解得．
所以．
答：小红跳了197个单摇．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用．找准等量关系，正确的列出方程，是解题的关键．
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