2014学年第二学期高二年级数学期中试卷
（满分：100分 完卷时间：90分钟）
题号
一
二
三
总分
1~12
13~16
17
18
19
20
21
一、填空题（每小题3分，满分36分）
1、的平方根是 .
2、若复数（为虚数单位）为纯虚数，则 .
3、“直线平面”是“直线垂直于平面内无数条直线”的 条件.
4、以点为圆心，且与直线相切的圆标准方程是___________ _____.
5、复数与（为虚数单位）在复平面上所对应点之间的距离是 .
6、如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，
底面，，则与底面所成角的大小为
(结果用反三角函数值表示)．
7、底面半径是，高是的圆锥的侧面积是 （结果保留）．
8、在长方体中，,,则与所成角的大小为 .
9、若复数满足，则（为虚数单位）的最小值是__________.
10、若复平面上直线上的点所对应的复数满足（为虚数单位），则直线的倾斜角是 (结果用反三角函数值表示).21cnjy.com
11、若在中 ,此三角形所在平面外一点到三角形三个顶点的距离都是，则点到平面的距离是 .21世纪教育网版权所有
12、若分别为椭圆的左、右焦点，椭圆内有一点的坐标为，P为椭圆上的一个动点，则的最大值是 .21·cn·jy·com
二、选择题（每小题3分，满分12分）
13、下列命题中正确的是（ ）
A.平行于同一直线的两个平面平行 B.过球面上两点只能作一个球大圆；
C.一条直线与两个平行平面中的一个相交，则这条直线必和另一个相交
D.设(-l-(是直二面角，若直线m⊥l，则m⊥(.
14、正三棱柱每条棱长都是1，经过底面一边和相对侧棱一个端点的截面面积为（ ）
A. B. C. D.
15、.设是非零实数，则方程及所表示的图形可能是( )
16、在实数集中，我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”．类似的，我们在复数集上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“”．定义如下：对于任意两个复数，（为虚数单位），当且仅当“”或“且”． 按上述定义的关系“”，给出如下四个命题：①； ②若，，则；
③若，则，对于任意，；
④对于复数，若，则.其中真命题的序号为（ ）
A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．②③④
三、解答题（本大题满分52分）
17、（本题满分8分）如图，正三棱锥的底面边长为，侧棱长为，为棱的中点．求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．
18、（本题满分8分）已知抛物线的弦垂直于轴，若,求此抛物线焦点到所在直线的距离的值
19、（本题满分10分）已知复数是实系数一元二次方程： 的两个根，且满足方程：，求实数 的值21教育网
20、已知复数满足为虚数单位），，
（1）求复数
（2）求一个以为根的实系数一元二次方程
21、（本题满分14分，第1小题3分，第2小题7分，第3小题4分）
设直线方程为，等轴双曲线的中心在原点，右焦
点坐标为
（1）求双曲线方程；
（2）设直线与双曲线的右支交于不同的两点，记中点为，求的取值范
围，并用表示点的坐标；
（3）设点，求直线在轴上截距的取值范围
2014学年第二学期高二数学期中考试试卷
参考答案及评分标准
一、填空题
1．； 2． ； 3．充分非必要； 4．；
5．； 6．； 7．； 8．；
9．； 10．； 11．； 12．；
二、选择题
13．C； 14．A； 15．C； 16．B．
三、解答题
17．解：取中点，连接，
分别是中点
是异面直线与所成角或其补角 ………4分
…………6分
即异面直线与所成角大小为 ………8分21世纪教育网版权所有
18．解：弦轴且
设，将点代入
解得 …………4分
点到弦距离 …………8分
19．解：（1） 当是实系数方程的两个实根时
…………3分
由根与系数的关系可得， …………5分
（2） 当是实系数方程的两个虚根时
设
由解得 …………8分
由根与系数的关系可得， …………10分
20．[解法一] ， ……4分
. ……8分
若实系数一元二次方程有虚根，则必有共轭虚根.
，
所求的一个一元二次方程可以是. ……12分
[解法二] 设
，
得
， ……4分
以下解法同[解法一].
21．解：（1） …………3分
（2）将代入得， ……4分
由条件得解得， …………8分
中点 …………10分
（3）直线方程为， …………11分
设，得 …………12分
因为，所以 …………14分
