第14章 整式的乘法与因式分解章末复习题（含答案）
文档属性
| 名称 | 第14章 整式的乘法与因式分解章末复习题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-10 13:37:33 | ||
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文档简介
第14章 整式的乘法与因式分解 章末复习
【知识网络】
【易错示警】
1．进行同底数幂的乘法和除法时，底数相同是运算的前提，不要出现指数相乘或相除的错误．
2．进行幂的乘方和积的乘方时，若底数有符号，指数是奇数时，注意不能出现符号错误．
3．在进行整式的乘法运算时，易漏乘或后几项符号出错．
4．单项式除以单项式易漏掉系数或只在被除式中含有字母，多项式除以单项式易出现漏项的错误．
5．在运用乘法公式计算时，对乘法公式的特征理解不清，从而用错公式．
6．将不符合公式特点的式子误用相应的公式分解因式．
7．分解因式不彻底，即多项式提公因式后各项仍含有公因式．
【考点突破】
考点1：幂的运算
1．下列运算正确的是( )
A．(a2)3＝a5 B．(ab)2＝ab2 C．a6÷a3＝a2 D．a2·a3＝a5
2．下列各式中，计算结果等于a9的是( )
A．a3＋a6 B．a3·a6 C．a10－a D．a18÷a2
3．下列运算正确的是( )
A．a2·a3＝a5 B．(a2)3＝a8 C．(a2b)3＝a2b3 D．a6÷a3＝a2
4．计算(－1)2024×()2023×(1.5)2024的结果是( )
A. B. C．－ D．－
5．已知a2·ax－3＝a6，那么x的值为 .
6．若272＝m3＝n6，则m＝ ，n＝ .
7．计算：32＋(－2)0－17.
8．已知2a＝3,2b＝5,2c＝30，求a、b、c之间的数量关系．
考点2：整式的乘除
9．下列运算正确的是( )
A．(－a5)2＝a10 B．2a·3a2＝6a2 C．－2a＋a＝－3a D．－6a6÷2a2＝－3a3
10．计算2x5÷x3的结果是( )
A.x2 B．2x2 C．x8 D．2x8
11．计算：2x·(－3x2y3)＝( )
A．6x3y3 B．－6x2y3 C．－6x3y3 D．18x3y3
12．计算a(a＋1)－a的结果是( )
A．1 B．a2 C．a2＋2a D．a2－a＋1
13．计算：(3a2b3＋ab)÷ab＝______________.
14．八(1)班教室的黑板是长方形形状的，其宽是－3a2b，面积是6a3b2－2a2b2＋9a2b，则长为 .
15．计算：
(1)(3ab2－2ab)·ab；
(2)(x－2y)(x2－xy＋4y2)．
16．计算：
(1)2x5·x5＋(－x)2·x·(－x)7；
(2)(－3x2y)2·6xy3÷9x3y4；
(3)(－3x)2－2(x－5)(x－2)；
(4)(x＋2)(3x－2)＋(x－4)(x－1)．
17．先化简，再求值：÷3y，其中|2x－1|＋(y＋2)2＝0.
考点3：乘法公式
18．下列运算正确的是( )
A．a－(b＋c)＝a－b＋c B．2a2·3a3＝6a5
C．a3＋a3＝2a6 D．(x＋1)2＝x2＋1
19．用简便方法计算107×93时，变形正确的是( )
A．1002－7 B．1002＋2×100×7＋72
C．1002－72 D．1002－2×100×7＋72
20．计算：(x＋2y)2＝( )
A．x2＋4xy＋4y2 B．x2＋2xy＋4y2 C．x2＋4xy＋2y2 D．x2＋4y2
21．如果多项式16a2＋ma＋9是一个完全平方式，那么常数m的值为_________.
22．计算：(－m＋n)(－m－n)＝ .
23．先化简，再求值：(a＋3)2－(a＋2)(a＋3)，其中a＝3.
24．先化简，再求值：(x＋4)(x－4)＋(x－3)2，其中x2－3x＋1＝0.
25．如图，老张家有一块L形的菜地，现要把L形菜地按如图所示的方式分成面积相等的两个梯形，种上不同的菜品．这两个梯形的上底都是a米，下底都是b米，高都是(b－a)米．请你算一下，这块L形菜地的面积是多少？当a＝10，b＝30时，面积是多少？
26．已知x＋＝3，求下列各式的值：
(1)2；(2)x4＋.
考点4：分解因式
27．下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是( )
A．x2－x－1＝x(x－1)－1 B．x2－1＝(x－1)2
C．x2－x－6＝(x－3)(x＋2) D．x(x－1)＝x2－x
28．在下列各式中，可用平方差公式分解因式的有( )
①－a2－b2；②16x2－9y2；③(－a)2－(－b)2；④－121m2＋225n2；⑤(6x)2－9(2y)2.
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
29．把多项式a2＋2a分解因式得( )
A．a(a＋2) B．a(a－2) C．(a＋2)2 D．(a＋2)(a－2)
30．因式分解：a2＋4a＋4＝_________.
31．因式分解：3m2－12＝___________.
32．已知a＋b＝1，则代数式a2－b2 ＋2b＋9的值为______.
33．分解因式：ma2＋2mab＋mb2＝ .
34．把下列各式分解因式．
(1)8a3－8a2＋2a；
(2)9x3y2－12x2y2z＋3x2y2；
(3)x(x2－xy)－(4x2－4xy)．
35．在对一个二次三项式进行因式分解，小明同学因看错了二次项系数而将其分解为8(x－1)(2x－1)，小敏同学因看错了一次项系数而将其分解为2(x－1)(9x－4)，求这个多项式，并将此多项式进行正确的因式分解．
36．观察猜想：
如图，大长方形是由四个小长方形拼成的，请根据此图填空：x2＋(p＋q)x＋pq＝x2＋px＋qx＋pq＝(_________)·(_________)．
说理验证：
事实上，我们也可以用如下方法进行变形：
x2＋(p＋q)x＋pq＝x2＋px＋qx＋pq＝(x2＋px)＋(qx＋pq)＝_____________________＝_________________.
于是，我们可以利用上面的方法进行多项式的因式分解．
尝试运用：
例题：把x2＋3x＋2分解因式．
解：x2＋3x＋2＝x2＋(2＋1)x＋2×1＝(x＋2)(x＋1)．
请利用上述方法将多项式x2－7x＋12分解因式．
【综合练习】
1．下列运算正确的是( )
A．a3＋a3＝a6 B．2(a＋1)＝2a＋1 C．(ab)2＝a2b2 D．a6÷a3＝a2
2．下列各式计算正确的是( )
A．(3－x)2＝9－3x＋x2 B．(a－2b)2＝a2－2ab＋4b2
C．(m＋n)3＝m3＋3mn＋n3 D．(1－x)2＝1－2x＋x2
3．下列式子的变形是因式分解的是( )
A．x2－5x＋6＝x(x－5)＋6 B．x2－5x＋6＝(x－2)(x－3)
C．(x－2)(x－3)＝x2－5x＋6 D．x2－5x＋6＝(x＋2)(x＋3)
4．将9.52变形正确的是( )
A．9.52＝92＋0.52 B．9.52＝(10＋0.5)(10－0.5)
C．9.52＝102－2×10×0.5＋0.52 D．9.52＝92＋9×0.5＋0.52
5．当x2＝a，x3＝b，则x7等于( )
A．2a＋b B．a2b C．2ab D．以上都不对
6．南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了(a＋b)n(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将下表称为“杨辉三角”．
(a＋b)0＝1
(a＋b)1＝a＋b
(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3
(a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4
(a＋b)5＝a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5
…
则(a＋b)9展开式中所有项的系数和是( )
A．128 B．256 C．512 D．1 024
7．因式分解：a2(a－b)－4(a－b)＝ ．
8．在括号内填上适当的项：
1－( )＋＝( )2.
9．已知a＋b＝2，则a2－b2＋4b的值是 ．
10．若多项式x2＋ax＋2和多项式x2＋3x－b的乘积中不含x2和x3项，则a＝ ，b＝ ．
11．化简：
(1)(－2a2－3b)(3b－2a2)；
(2)(2a＋3b)2－(2a－3b)2；
(3)(a2＋3)(a－2)－a(a2－2a－2)；
(4)(6x3y3＋4x2y2－3xy)÷(－3xy)．
12．先化简，再求值：
(－xy)2·[xy(2x－y)－2x(xy－y2)]，其中x＝－1.5，y＝2.
13．我市环保局将一个长为2×103分米，宽为4×102分米，高为8×10分米的长方体废水池中的满池废水注入正方体贮水池净化，那么请考虑一下，能否恰好有一个正方体贮水池将这些废水刚好装满？若有，求出该正方体贮水池的棱长；若没有，请说明理由．
14．求方程4x2－4xy－3y2＝5的整数解．
15．已知x2＋x＋1＝0，求x2024＋x2023＋x2022＋x2021＋…＋x2＋x＋1的值．
16．用四个长为m，宽为n的相同长方形按如图方式拼成一个正方形．
(1)请用两种不同的方法表示图中阴影部分的面积：
方法①： ；
方法②： ；
(2)由(1)可得出(m＋n)2、(m－n)2、mn三个代数式之间的关系；
(3)利用(2)中得到的公式解决问题：已知2a＋b＝6，ab＝4，试求(2a－b)2.
17．先阅读下列材料：
我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．
拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：x2＋2x－3＝x2＋2x＋1－4＝(x＋1)2－22＝(x＋1＋2)(x＋1－2)＝(x＋3)(x－1).
请你仿照以上方法分解因式：
(1)x2－2x－3；
(2)x2－6x－7；
(3)a2＋4ab－5b2.
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21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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参考答案
【知识网络】
【易错示警】
1．进行同底数幂的乘法和除法时，底数相同是运算的前提，不要出现指数相乘或相除的错误．
2．进行幂的乘方和积的乘方时，若底数有符号，指数是奇数时，注意不能出现符号错误．
3．在进行整式的乘法运算时，易漏乘或后几项符号出错．
4．单项式除以单项式易漏掉系数或只在被除式中含有字母，多项式除以单项式易出现漏项的错误．
5．在运用乘法公式计算时，对乘法公式的特征理解不清，从而用错公式．
6．将不符合公式特点的式子误用相应的公式分解因式．
7．分解因式不彻底，即多项式提公因式后各项仍含有公因式．
【考点突破】
考点1：幂的运算
1．下列运算正确的是( D )
A．(a2)3＝a5 B．(ab)2＝ab2 C．a6÷a3＝a2 D．a2·a3＝a5
2．下列各式中，计算结果等于a9的是( B )
A．a3＋a6 B．a3·a6 C．a10－a D．a18÷a2
3．下列运算正确的是( A )
A．a2·a3＝a5 B．(a2)3＝a8 C．(a2b)3＝a2b3 D．a6÷a3＝a2
4．计算(－1)2024×()2023×(1.5)2024的结果是( B )
A. B. C．－ D．－
5．已知a2·ax－3＝a6，那么x的值为 .
【答案】7
6．若272＝m3＝n6，则m＝ ，n＝ .
【答案】9 ±3
7．计算：32＋(－2)0－17.
解：原式＝9＋1－17＝－7.
8．已知2a＝3,2b＝5,2c＝30，求a、b、c之间的数量关系．
解：因为2a＝3,2b＝5,2c＝30，所以2×2a×2b＝30＝2c，即2a＋b＋1＝2c.所以a＋b＋1＝c.
考点2：整式的乘除
9．下列运算正确的是( A )
A．(－a5)2＝a10 B．2a·3a2＝6a2 C．－2a＋a＝－3a D．－6a6÷2a2＝－3a3
10．计算2x5÷x3的结果是( B )
A.x2 B．2x2 C．x8 D．2x8
11．计算：2x·(－3x2y3)＝( C )
A．6x3y3 B．－6x2y3 C．－6x3y3 D．18x3y3
12．计算a(a＋1)－a的结果是( B )
A．1 B．a2 C．a2＋2a D．a2－a＋1
13．计算：(3a2b3＋ab)÷ab＝______________.
【答案】3ab2＋1
14．八(1)班教室的黑板是长方形形状的，其宽是－3a2b，面积是6a3b2－2a2b2＋9a2b，则长为 .
【答案】－2ab＋b－3
15．计算：
(1)(3ab2－2ab)·ab；
(2)(x－2y)(x2－xy＋4y2)．
解：(1)原式＝3a2b3－2a2b2.
(2)原式＝x3－x2y＋4xy2－2x2y＋2xy2－8y3
＝x3－3x2y＋6xy2－8y3.
16．计算：
(1)2x5·x5＋(－x)2·x·(－x)7；
(2)(－3x2y)2·6xy3÷9x3y4；
(3)(－3x)2－2(x－5)(x－2)；
(4)(x＋2)(3x－2)＋(x－4)(x－1)．
解：(1)原式＝x10； (2)原式＝6x2y；
(3)原式＝7x2＋14x－20； (4)原式＝4x2－x.
17．先化简，再求值：÷3y，其中|2x－1|＋(y＋2)2＝0.
解：原式＝(4x2－4xy＋y2＋xy－4x2＋8y2)÷3y＝(－3xy＋9y2)÷3y＝－x＋3y.
∵|2x－1|＋(y＋2)2＝0，∴2x－1＝0，y＋2＝0.
∴x＝，y＝－2.
∴原式＝－＋3×(－2)＝－.
考点3：乘法公式
18．下列运算正确的是( B )
A．a－(b＋c)＝a－b＋c B．2a2·3a3＝6a5
C．a3＋a3＝2a6 D．(x＋1)2＝x2＋1
19．用简便方法计算107×93时，变形正确的是( C )
A．1002－7 B．1002＋2×100×7＋72
C．1002－72 D．1002－2×100×7＋72
20．计算：(x＋2y)2＝( A )
A．x2＋4xy＋4y2 B．x2＋2xy＋4y2 C．x2＋4xy＋2y2 D．x2＋4y2
21．如果多项式16a2＋ma＋9是一个完全平方式，那么常数m的值为_________.
【答案】±24
22．计算：(－m＋n)(－m－n)＝ .
【答案】m2－n2
23．先化简，再求值：(a＋3)2－(a＋2)(a＋3)，其中a＝3.
解：原式＝a2＋6a＋9－(a2＋5a＋6)＝a＋3.当a＝3时，原式＝3＋3＝6.
24．先化简，再求值：(x＋4)(x－4)＋(x－3)2，其中x2－3x＋1＝0.
解：原式＝x2－16＋x2－6x＋9＝2x2－6x－7.
∵x2－3x＋1＝0，
∴x2－3x＝－1.
原式＝2(x2－3x)－7＝2×(－1)－7＝－9.
25．如图，老张家有一块L形的菜地，现要把L形菜地按如图所示的方式分成面积相等的两个梯形，种上不同的菜品．这两个梯形的上底都是a米，下底都是b米，高都是(b－a)米．请你算一下，这块L形菜地的面积是多少？当a＝10，b＝30时，面积是多少？
解：菜地的面积为：2×(a＋b)(b－a)＝(b2－a2)平方米．当a＝10，b＝30时，b2－a2＝302－102＝900－100＝800.所以这块L形菜地的面积是800平方米．
26．已知x＋＝3，求下列各式的值：
(1)2；(2)x4＋.
解：(1)∵2＝x2＋2·x·＋，
∴2＝x2－2·x·＋＝x2＋2x·＋－4x·＝2－4x·＝32－4＝5.
(2)∵2＝x2－2＋，∴x2＋＝2＋2＝5＋2＝7.∵2＝x4＋2＋，∴x4＋＝2－2＝49－2＝47.
考点4：分解因式
27．下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是( C )
A．x2－x－1＝x(x－1)－1 B．x2－1＝(x－1)2
C．x2－x－6＝(x－3)(x＋2) D．x(x－1)＝x2－x
28．在下列各式中，可用平方差公式分解因式的有( B )
①－a2－b2；②16x2－9y2；③(－a)2－(－b)2；④－121m2＋225n2；⑤(6x)2－9(2y)2.
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
29．把多项式a2＋2a分解因式得( A )
A．a(a＋2) B．a(a－2) C．(a＋2)2 D．(a＋2)(a－2)
30．因式分解：a2＋4a＋4＝_________.
【答案】(a+2)2
31．因式分解：3m2－12＝___________.
【答案】3(m＋2)(m－2)
32．已知a＋b＝1，则代数式a2－b2 ＋2b＋9的值为______.
【答案】10
33．分解因式：ma2＋2mab＋mb2＝ .
【答案】m(a＋b)2
34．把下列各式分解因式．
(1)8a3－8a2＋2a；
(2)9x3y2－12x2y2z＋3x2y2；
(3)x(x2－xy)－(4x2－4xy)．
解：(1)原式＝2a(2a－1)2；
(2)原式＝3x2y2(3x－4z＋1)；
(3)原式＝x(x－y)(x－4)．
35．在对一个二次三项式进行因式分解，小明同学因看错了二次项系数而将其分解为8(x－1)(2x－1)，小敏同学因看错了一次项系数而将其分解为2(x－1)(9x－4)，求这个多项式，并将此多项式进行正确的因式分解．
解：因为8(x－1)(2x－1)＝16x2－24x＋8,2(x－1)(9x－4)＝18x2－26x＋8，小明同学看错了这个多项式的二次项系数，小敏同学看错了这个多项式的一次项系数，所以这个多项式的二次项系数为18，一次项系数为－24，常数项为8，即这个多项式为18x2－24x＋8.所以18x2－24x＋8＝2(9x2－12x＋4)＝2(3x－2)2.
36．观察猜想：
如图，大长方形是由四个小长方形拼成的，请根据此图填空：x2＋(p＋q)x＋pq＝x2＋px＋qx＋pq＝(_________)·(_________)．
【答案】x＋p x＋q
说理验证：
事实上，我们也可以用如下方法进行变形：
x2＋(p＋q)x＋pq＝x2＋px＋qx＋pq＝(x2＋px)＋(qx＋pq)＝_____________________＝_________________.
【答案】x(x＋p)＋q(x＋p) (x＋p)(x＋q)
于是，我们可以利用上面的方法进行多项式的因式分解．
尝试运用：
例题：把x2＋3x＋2分解因式．
解：x2＋3x＋2＝x2＋(2＋1)x＋2×1＝(x＋2)(x＋1)．
请利用上述方法将多项式x2－7x＋12分解因式．
解：x2－7x＋12＝(x－3)(x－4)．
【综合练习】
1．下列运算正确的是( C )
A．a3＋a3＝a6 B．2(a＋1)＝2a＋1 C．(ab)2＝a2b2 D．a6÷a3＝a2
2．下列各式计算正确的是( D )
A．(3－x)2＝9－3x＋x2 B．(a－2b)2＝a2－2ab＋4b2
C．(m＋n)3＝m3＋3mn＋n3 D．(1－x)2＝1－2x＋x2
3．下列式子的变形是因式分解的是( B )
A．x2－5x＋6＝x(x－5)＋6 B．x2－5x＋6＝(x－2)(x－3)
C．(x－2)(x－3)＝x2－5x＋6 D．x2－5x＋6＝(x＋2)(x＋3)
4．将9.52变形正确的是( C )
A．9.52＝92＋0.52 B．9.52＝(10＋0.5)(10－0.5)
C．9.52＝102－2×10×0.5＋0.52 D．9.52＝92＋9×0.5＋0.52
5．当x2＝a，x3＝b，则x7等于( B )
A．2a＋b B．a2b C．2ab D．以上都不对
6．南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了(a＋b)n(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将下表称为“杨辉三角”．
(a＋b)0＝1
(a＋b)1＝a＋b
(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3
(a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4
(a＋b)5＝a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5
…
则(a＋b)9展开式中所有项的系数和是( C )
A．128 B．256 C．512 D．1 024
7．因式分解：a2(a－b)－4(a－b)＝ ．
【答案】(a－b)(a－2)(a＋2)
8．在括号内填上适当的项：
1－( )＋＝( )2.
【答案】 1－
9．已知a＋b＝2，则a2－b2＋4b的值是 ．
【答案】4
10．若多项式x2＋ax＋2和多项式x2＋3x－b的乘积中不含x2和x3项，则a＝ ，b＝ ．
【答案】－3 －7
11．化简：
(1)(－2a2－3b)(3b－2a2)；
(2)(2a＋3b)2－(2a－3b)2；
(3)(a2＋3)(a－2)－a(a2－2a－2)；
(4)(6x3y3＋4x2y2－3xy)÷(－3xy)．
解：(1)原式＝(－2a2)2－(3b)2＝4a4－9b2；
(2)原式＝(4a2＋12ab＋9b2)－(4a2－12ab＋9b2)＝24ab；
(3)原式＝5a－6；
(4)原式＝－2x2y2－xy＋1.
12．先化简，再求值：
(－xy)2·[xy(2x－y)－2x(xy－y2)]，其中x＝－1.5，y＝2.
解：原式＝x2y2·(2x2y－xy2－2x2y＋2xy2)＝x2y2·xy2＝x3y4，代入x＝－1.5，y＝2得值为－6.
13．我市环保局将一个长为2×103分米，宽为4×102分米，高为8×10分米的长方体废水池中的满池废水注入正方体贮水池净化，那么请考虑一下，能否恰好有一个正方体贮水池将这些废水刚好装满？若有，求出该正方体贮水池的棱长；若没有，请说明理由．
解：2×103×4×102×8×10＝(4×102)3.故有一个棱长为4×102分米的正方体贮水池将这些废水刚好装满．
14．求方程4x2－4xy－3y2＝5的整数解．
解：将原方程的左边分解因式，得(2x＋y)(2x－3y)＝5，因为x，y是整数，所以因式(2x＋y)与(2x－3y)也均为整数．所以5也只能分解为1×5或(－1)×(－5)，所以有或或或
解得
15．已知x2＋x＋1＝0，求x2024＋x2023＋x2022＋x2021＋…＋x2＋x＋1的值．
解：将代数式从左到右每三项组合成一组，得
(x2024+x2023+x2022)+(x2021+x2020+x2019)+…+(x2+x+1)
对每一组提取它们的公因式，得
x2022(x2+x+1)+x2019(x2+x+1)+…+(x2+x+1)
将x2+x+1代入上式，得0
故x2024＋x2023＋x2022＋x2021＋…＋x2＋x＋1=0
16．用四个长为m，宽为n的相同长方形按如图方式拼成一个正方形．
(1)请用两种不同的方法表示图中阴影部分的面积：
方法①： ；
方法②： ；
(2)由(1)可得出(m＋n)2、(m－n)2、mn三个代数式之间的关系；
(3)利用(2)中得到的公式解决问题：已知2a＋b＝6，ab＝4，试求(2a－b)2.
解：(1)方法①S＝(m＋n)2－4mn；方法②S＝(m－n)2；
(2)(m＋n)2－4mn＝(m－n)2；
(3)由(2)可得(2a－b)2＝(2a＋b)2－4×(2a)×b＝62－8×4＝4.
17．先阅读下列材料：
我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．
拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：x2＋2x－3＝x2＋2x＋1－4＝(x＋1)2－22＝(x＋1＋2)(x＋1－2)＝(x＋3)(x－1).
请你仿照以上方法分解因式：
(1)x2－2x－3；
(2)x2－6x－7；
(3)a2＋4ab－5b2.
解：(1)原式＝x2－2x＋1－4＝(x－1)2－22＝(x－3)(x＋1)
(2)原式＝x2－6x＋9－16＝(x－3)2－42＝(x－7)(x＋1)
(3)原式＝a2＋4ab＋4b2－9b2＝(a＋2b)2－9b2＝(a＋2b＋3b)(a＋2b－3b)＝(a＋5b)(a－b)
【知识网络】
【易错示警】
1．进行同底数幂的乘法和除法时，底数相同是运算的前提，不要出现指数相乘或相除的错误．
2．进行幂的乘方和积的乘方时，若底数有符号，指数是奇数时，注意不能出现符号错误．
3．在进行整式的乘法运算时，易漏乘或后几项符号出错．
4．单项式除以单项式易漏掉系数或只在被除式中含有字母，多项式除以单项式易出现漏项的错误．
5．在运用乘法公式计算时，对乘法公式的特征理解不清，从而用错公式．
6．将不符合公式特点的式子误用相应的公式分解因式．
7．分解因式不彻底，即多项式提公因式后各项仍含有公因式．
【考点突破】
考点1：幂的运算
1．下列运算正确的是( )
A．(a2)3＝a5 B．(ab)2＝ab2 C．a6÷a3＝a2 D．a2·a3＝a5
2．下列各式中，计算结果等于a9的是( )
A．a3＋a6 B．a3·a6 C．a10－a D．a18÷a2
3．下列运算正确的是( )
A．a2·a3＝a5 B．(a2)3＝a8 C．(a2b)3＝a2b3 D．a6÷a3＝a2
4．计算(－1)2024×()2023×(1.5)2024的结果是( )
A. B. C．－ D．－
5．已知a2·ax－3＝a6，那么x的值为 .
6．若272＝m3＝n6，则m＝ ，n＝ .
7．计算：32＋(－2)0－17.
8．已知2a＝3,2b＝5,2c＝30，求a、b、c之间的数量关系．
考点2：整式的乘除
9．下列运算正确的是( )
A．(－a5)2＝a10 B．2a·3a2＝6a2 C．－2a＋a＝－3a D．－6a6÷2a2＝－3a3
10．计算2x5÷x3的结果是( )
A.x2 B．2x2 C．x8 D．2x8
11．计算：2x·(－3x2y3)＝( )
A．6x3y3 B．－6x2y3 C．－6x3y3 D．18x3y3
12．计算a(a＋1)－a的结果是( )
A．1 B．a2 C．a2＋2a D．a2－a＋1
13．计算：(3a2b3＋ab)÷ab＝______________.
14．八(1)班教室的黑板是长方形形状的，其宽是－3a2b，面积是6a3b2－2a2b2＋9a2b，则长为 .
15．计算：
(1)(3ab2－2ab)·ab；
(2)(x－2y)(x2－xy＋4y2)．
16．计算：
(1)2x5·x5＋(－x)2·x·(－x)7；
(2)(－3x2y)2·6xy3÷9x3y4；
(3)(－3x)2－2(x－5)(x－2)；
(4)(x＋2)(3x－2)＋(x－4)(x－1)．
17．先化简，再求值：÷3y，其中|2x－1|＋(y＋2)2＝0.
考点3：乘法公式
18．下列运算正确的是( )
A．a－(b＋c)＝a－b＋c B．2a2·3a3＝6a5
C．a3＋a3＝2a6 D．(x＋1)2＝x2＋1
19．用简便方法计算107×93时，变形正确的是( )
A．1002－7 B．1002＋2×100×7＋72
C．1002－72 D．1002－2×100×7＋72
20．计算：(x＋2y)2＝( )
A．x2＋4xy＋4y2 B．x2＋2xy＋4y2 C．x2＋4xy＋2y2 D．x2＋4y2
21．如果多项式16a2＋ma＋9是一个完全平方式，那么常数m的值为_________.
22．计算：(－m＋n)(－m－n)＝ .
23．先化简，再求值：(a＋3)2－(a＋2)(a＋3)，其中a＝3.
24．先化简，再求值：(x＋4)(x－4)＋(x－3)2，其中x2－3x＋1＝0.
25．如图，老张家有一块L形的菜地，现要把L形菜地按如图所示的方式分成面积相等的两个梯形，种上不同的菜品．这两个梯形的上底都是a米，下底都是b米，高都是(b－a)米．请你算一下，这块L形菜地的面积是多少？当a＝10，b＝30时，面积是多少？
26．已知x＋＝3，求下列各式的值：
(1)2；(2)x4＋.
考点4：分解因式
27．下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是( )
A．x2－x－1＝x(x－1)－1 B．x2－1＝(x－1)2
C．x2－x－6＝(x－3)(x＋2) D．x(x－1)＝x2－x
28．在下列各式中，可用平方差公式分解因式的有( )
①－a2－b2；②16x2－9y2；③(－a)2－(－b)2；④－121m2＋225n2；⑤(6x)2－9(2y)2.
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
29．把多项式a2＋2a分解因式得( )
A．a(a＋2) B．a(a－2) C．(a＋2)2 D．(a＋2)(a－2)
30．因式分解：a2＋4a＋4＝_________.
31．因式分解：3m2－12＝___________.
32．已知a＋b＝1，则代数式a2－b2 ＋2b＋9的值为______.
33．分解因式：ma2＋2mab＋mb2＝ .
34．把下列各式分解因式．
(1)8a3－8a2＋2a；
(2)9x3y2－12x2y2z＋3x2y2；
(3)x(x2－xy)－(4x2－4xy)．
35．在对一个二次三项式进行因式分解，小明同学因看错了二次项系数而将其分解为8(x－1)(2x－1)，小敏同学因看错了一次项系数而将其分解为2(x－1)(9x－4)，求这个多项式，并将此多项式进行正确的因式分解．
36．观察猜想：
如图，大长方形是由四个小长方形拼成的，请根据此图填空：x2＋(p＋q)x＋pq＝x2＋px＋qx＋pq＝(_________)·(_________)．
说理验证：
事实上，我们也可以用如下方法进行变形：
x2＋(p＋q)x＋pq＝x2＋px＋qx＋pq＝(x2＋px)＋(qx＋pq)＝_____________________＝_________________.
于是，我们可以利用上面的方法进行多项式的因式分解．
尝试运用：
例题：把x2＋3x＋2分解因式．
解：x2＋3x＋2＝x2＋(2＋1)x＋2×1＝(x＋2)(x＋1)．
请利用上述方法将多项式x2－7x＋12分解因式．
【综合练习】
1．下列运算正确的是( )
A．a3＋a3＝a6 B．2(a＋1)＝2a＋1 C．(ab)2＝a2b2 D．a6÷a3＝a2
2．下列各式计算正确的是( )
A．(3－x)2＝9－3x＋x2 B．(a－2b)2＝a2－2ab＋4b2
C．(m＋n)3＝m3＋3mn＋n3 D．(1－x)2＝1－2x＋x2
3．下列式子的变形是因式分解的是( )
A．x2－5x＋6＝x(x－5)＋6 B．x2－5x＋6＝(x－2)(x－3)
C．(x－2)(x－3)＝x2－5x＋6 D．x2－5x＋6＝(x＋2)(x＋3)
4．将9.52变形正确的是( )
A．9.52＝92＋0.52 B．9.52＝(10＋0.5)(10－0.5)
C．9.52＝102－2×10×0.5＋0.52 D．9.52＝92＋9×0.5＋0.52
5．当x2＝a，x3＝b，则x7等于( )
A．2a＋b B．a2b C．2ab D．以上都不对
6．南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了(a＋b)n(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将下表称为“杨辉三角”．
(a＋b)0＝1
(a＋b)1＝a＋b
(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3
(a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4
(a＋b)5＝a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5
…
则(a＋b)9展开式中所有项的系数和是( )
A．128 B．256 C．512 D．1 024
7．因式分解：a2(a－b)－4(a－b)＝ ．
8．在括号内填上适当的项：
1－( )＋＝( )2.
9．已知a＋b＝2，则a2－b2＋4b的值是 ．
10．若多项式x2＋ax＋2和多项式x2＋3x－b的乘积中不含x2和x3项，则a＝ ，b＝ ．
11．化简：
(1)(－2a2－3b)(3b－2a2)；
(2)(2a＋3b)2－(2a－3b)2；
(3)(a2＋3)(a－2)－a(a2－2a－2)；
(4)(6x3y3＋4x2y2－3xy)÷(－3xy)．
12．先化简，再求值：
(－xy)2·[xy(2x－y)－2x(xy－y2)]，其中x＝－1.5，y＝2.
13．我市环保局将一个长为2×103分米，宽为4×102分米，高为8×10分米的长方体废水池中的满池废水注入正方体贮水池净化，那么请考虑一下，能否恰好有一个正方体贮水池将这些废水刚好装满？若有，求出该正方体贮水池的棱长；若没有，请说明理由．
14．求方程4x2－4xy－3y2＝5的整数解．
15．已知x2＋x＋1＝0，求x2024＋x2023＋x2022＋x2021＋…＋x2＋x＋1的值．
16．用四个长为m，宽为n的相同长方形按如图方式拼成一个正方形．
(1)请用两种不同的方法表示图中阴影部分的面积：
方法①： ；
方法②： ；
(2)由(1)可得出(m＋n)2、(m－n)2、mn三个代数式之间的关系；
(3)利用(2)中得到的公式解决问题：已知2a＋b＝6，ab＝4，试求(2a－b)2.
17．先阅读下列材料：
我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．
拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：x2＋2x－3＝x2＋2x＋1－4＝(x＋1)2－22＝(x＋1＋2)(x＋1－2)＝(x＋3)(x－1).
请你仿照以上方法分解因式：
(1)x2－2x－3；
(2)x2－6x－7；
(3)a2＋4ab－5b2.
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参考答案
【知识网络】
【易错示警】
1．进行同底数幂的乘法和除法时，底数相同是运算的前提，不要出现指数相乘或相除的错误．
2．进行幂的乘方和积的乘方时，若底数有符号，指数是奇数时，注意不能出现符号错误．
3．在进行整式的乘法运算时，易漏乘或后几项符号出错．
4．单项式除以单项式易漏掉系数或只在被除式中含有字母，多项式除以单项式易出现漏项的错误．
5．在运用乘法公式计算时，对乘法公式的特征理解不清，从而用错公式．
6．将不符合公式特点的式子误用相应的公式分解因式．
7．分解因式不彻底，即多项式提公因式后各项仍含有公因式．
【考点突破】
考点1：幂的运算
1．下列运算正确的是( D )
A．(a2)3＝a5 B．(ab)2＝ab2 C．a6÷a3＝a2 D．a2·a3＝a5
2．下列各式中，计算结果等于a9的是( B )
A．a3＋a6 B．a3·a6 C．a10－a D．a18÷a2
3．下列运算正确的是( A )
A．a2·a3＝a5 B．(a2)3＝a8 C．(a2b)3＝a2b3 D．a6÷a3＝a2
4．计算(－1)2024×()2023×(1.5)2024的结果是( B )
A. B. C．－ D．－
5．已知a2·ax－3＝a6，那么x的值为 .
【答案】7
6．若272＝m3＝n6，则m＝ ，n＝ .
【答案】9 ±3
7．计算：32＋(－2)0－17.
解：原式＝9＋1－17＝－7.
8．已知2a＝3,2b＝5,2c＝30，求a、b、c之间的数量关系．
解：因为2a＝3,2b＝5,2c＝30，所以2×2a×2b＝30＝2c，即2a＋b＋1＝2c.所以a＋b＋1＝c.
考点2：整式的乘除
9．下列运算正确的是( A )
A．(－a5)2＝a10 B．2a·3a2＝6a2 C．－2a＋a＝－3a D．－6a6÷2a2＝－3a3
10．计算2x5÷x3的结果是( B )
A.x2 B．2x2 C．x8 D．2x8
11．计算：2x·(－3x2y3)＝( C )
A．6x3y3 B．－6x2y3 C．－6x3y3 D．18x3y3
12．计算a(a＋1)－a的结果是( B )
A．1 B．a2 C．a2＋2a D．a2－a＋1
13．计算：(3a2b3＋ab)÷ab＝______________.
【答案】3ab2＋1
14．八(1)班教室的黑板是长方形形状的，其宽是－3a2b，面积是6a3b2－2a2b2＋9a2b，则长为 .
【答案】－2ab＋b－3
15．计算：
(1)(3ab2－2ab)·ab；
(2)(x－2y)(x2－xy＋4y2)．
解：(1)原式＝3a2b3－2a2b2.
(2)原式＝x3－x2y＋4xy2－2x2y＋2xy2－8y3
＝x3－3x2y＋6xy2－8y3.
16．计算：
(1)2x5·x5＋(－x)2·x·(－x)7；
(2)(－3x2y)2·6xy3÷9x3y4；
(3)(－3x)2－2(x－5)(x－2)；
(4)(x＋2)(3x－2)＋(x－4)(x－1)．
解：(1)原式＝x10； (2)原式＝6x2y；
(3)原式＝7x2＋14x－20； (4)原式＝4x2－x.
17．先化简，再求值：÷3y，其中|2x－1|＋(y＋2)2＝0.
解：原式＝(4x2－4xy＋y2＋xy－4x2＋8y2)÷3y＝(－3xy＋9y2)÷3y＝－x＋3y.
∵|2x－1|＋(y＋2)2＝0，∴2x－1＝0，y＋2＝0.
∴x＝，y＝－2.
∴原式＝－＋3×(－2)＝－.
考点3：乘法公式
18．下列运算正确的是( B )
A．a－(b＋c)＝a－b＋c B．2a2·3a3＝6a5
C．a3＋a3＝2a6 D．(x＋1)2＝x2＋1
19．用简便方法计算107×93时，变形正确的是( C )
A．1002－7 B．1002＋2×100×7＋72
C．1002－72 D．1002－2×100×7＋72
20．计算：(x＋2y)2＝( A )
A．x2＋4xy＋4y2 B．x2＋2xy＋4y2 C．x2＋4xy＋2y2 D．x2＋4y2
21．如果多项式16a2＋ma＋9是一个完全平方式，那么常数m的值为_________.
【答案】±24
22．计算：(－m＋n)(－m－n)＝ .
【答案】m2－n2
23．先化简，再求值：(a＋3)2－(a＋2)(a＋3)，其中a＝3.
解：原式＝a2＋6a＋9－(a2＋5a＋6)＝a＋3.当a＝3时，原式＝3＋3＝6.
24．先化简，再求值：(x＋4)(x－4)＋(x－3)2，其中x2－3x＋1＝0.
解：原式＝x2－16＋x2－6x＋9＝2x2－6x－7.
∵x2－3x＋1＝0，
∴x2－3x＝－1.
原式＝2(x2－3x)－7＝2×(－1)－7＝－9.
25．如图，老张家有一块L形的菜地，现要把L形菜地按如图所示的方式分成面积相等的两个梯形，种上不同的菜品．这两个梯形的上底都是a米，下底都是b米，高都是(b－a)米．请你算一下，这块L形菜地的面积是多少？当a＝10，b＝30时，面积是多少？
解：菜地的面积为：2×(a＋b)(b－a)＝(b2－a2)平方米．当a＝10，b＝30时，b2－a2＝302－102＝900－100＝800.所以这块L形菜地的面积是800平方米．
26．已知x＋＝3，求下列各式的值：
(1)2；(2)x4＋.
解：(1)∵2＝x2＋2·x·＋，
∴2＝x2－2·x·＋＝x2＋2x·＋－4x·＝2－4x·＝32－4＝5.
(2)∵2＝x2－2＋，∴x2＋＝2＋2＝5＋2＝7.∵2＝x4＋2＋，∴x4＋＝2－2＝49－2＝47.
考点4：分解因式
27．下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是( C )
A．x2－x－1＝x(x－1)－1 B．x2－1＝(x－1)2
C．x2－x－6＝(x－3)(x＋2) D．x(x－1)＝x2－x
28．在下列各式中，可用平方差公式分解因式的有( B )
①－a2－b2；②16x2－9y2；③(－a)2－(－b)2；④－121m2＋225n2；⑤(6x)2－9(2y)2.
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
29．把多项式a2＋2a分解因式得( A )
A．a(a＋2) B．a(a－2) C．(a＋2)2 D．(a＋2)(a－2)
30．因式分解：a2＋4a＋4＝_________.
【答案】(a+2)2
31．因式分解：3m2－12＝___________.
【答案】3(m＋2)(m－2)
32．已知a＋b＝1，则代数式a2－b2 ＋2b＋9的值为______.
【答案】10
33．分解因式：ma2＋2mab＋mb2＝ .
【答案】m(a＋b)2
34．把下列各式分解因式．
(1)8a3－8a2＋2a；
(2)9x3y2－12x2y2z＋3x2y2；
(3)x(x2－xy)－(4x2－4xy)．
解：(1)原式＝2a(2a－1)2；
(2)原式＝3x2y2(3x－4z＋1)；
(3)原式＝x(x－y)(x－4)．
35．在对一个二次三项式进行因式分解，小明同学因看错了二次项系数而将其分解为8(x－1)(2x－1)，小敏同学因看错了一次项系数而将其分解为2(x－1)(9x－4)，求这个多项式，并将此多项式进行正确的因式分解．
解：因为8(x－1)(2x－1)＝16x2－24x＋8,2(x－1)(9x－4)＝18x2－26x＋8，小明同学看错了这个多项式的二次项系数，小敏同学看错了这个多项式的一次项系数，所以这个多项式的二次项系数为18，一次项系数为－24，常数项为8，即这个多项式为18x2－24x＋8.所以18x2－24x＋8＝2(9x2－12x＋4)＝2(3x－2)2.
36．观察猜想：
如图，大长方形是由四个小长方形拼成的，请根据此图填空：x2＋(p＋q)x＋pq＝x2＋px＋qx＋pq＝(_________)·(_________)．
【答案】x＋p x＋q
说理验证：
事实上，我们也可以用如下方法进行变形：
x2＋(p＋q)x＋pq＝x2＋px＋qx＋pq＝(x2＋px)＋(qx＋pq)＝_____________________＝_________________.
【答案】x(x＋p)＋q(x＋p) (x＋p)(x＋q)
于是，我们可以利用上面的方法进行多项式的因式分解．
尝试运用：
例题：把x2＋3x＋2分解因式．
解：x2＋3x＋2＝x2＋(2＋1)x＋2×1＝(x＋2)(x＋1)．
请利用上述方法将多项式x2－7x＋12分解因式．
解：x2－7x＋12＝(x－3)(x－4)．
【综合练习】
1．下列运算正确的是( C )
A．a3＋a3＝a6 B．2(a＋1)＝2a＋1 C．(ab)2＝a2b2 D．a6÷a3＝a2
2．下列各式计算正确的是( D )
A．(3－x)2＝9－3x＋x2 B．(a－2b)2＝a2－2ab＋4b2
C．(m＋n)3＝m3＋3mn＋n3 D．(1－x)2＝1－2x＋x2
3．下列式子的变形是因式分解的是( B )
A．x2－5x＋6＝x(x－5)＋6 B．x2－5x＋6＝(x－2)(x－3)
C．(x－2)(x－3)＝x2－5x＋6 D．x2－5x＋6＝(x＋2)(x＋3)
4．将9.52变形正确的是( C )
A．9.52＝92＋0.52 B．9.52＝(10＋0.5)(10－0.5)
C．9.52＝102－2×10×0.5＋0.52 D．9.52＝92＋9×0.5＋0.52
5．当x2＝a，x3＝b，则x7等于( B )
A．2a＋b B．a2b C．2ab D．以上都不对
6．南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了(a＋b)n(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将下表称为“杨辉三角”．
(a＋b)0＝1
(a＋b)1＝a＋b
(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3
(a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4
(a＋b)5＝a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5
…
则(a＋b)9展开式中所有项的系数和是( C )
A．128 B．256 C．512 D．1 024
7．因式分解：a2(a－b)－4(a－b)＝ ．
【答案】(a－b)(a－2)(a＋2)
8．在括号内填上适当的项：
1－( )＋＝( )2.
【答案】 1－
9．已知a＋b＝2，则a2－b2＋4b的值是 ．
【答案】4
10．若多项式x2＋ax＋2和多项式x2＋3x－b的乘积中不含x2和x3项，则a＝ ，b＝ ．
【答案】－3 －7
11．化简：
(1)(－2a2－3b)(3b－2a2)；
(2)(2a＋3b)2－(2a－3b)2；
(3)(a2＋3)(a－2)－a(a2－2a－2)；
(4)(6x3y3＋4x2y2－3xy)÷(－3xy)．
解：(1)原式＝(－2a2)2－(3b)2＝4a4－9b2；
(2)原式＝(4a2＋12ab＋9b2)－(4a2－12ab＋9b2)＝24ab；
(3)原式＝5a－6；
(4)原式＝－2x2y2－xy＋1.
12．先化简，再求值：
(－xy)2·[xy(2x－y)－2x(xy－y2)]，其中x＝－1.5，y＝2.
解：原式＝x2y2·(2x2y－xy2－2x2y＋2xy2)＝x2y2·xy2＝x3y4，代入x＝－1.5，y＝2得值为－6.
13．我市环保局将一个长为2×103分米，宽为4×102分米，高为8×10分米的长方体废水池中的满池废水注入正方体贮水池净化，那么请考虑一下，能否恰好有一个正方体贮水池将这些废水刚好装满？若有，求出该正方体贮水池的棱长；若没有，请说明理由．
解：2×103×4×102×8×10＝(4×102)3.故有一个棱长为4×102分米的正方体贮水池将这些废水刚好装满．
14．求方程4x2－4xy－3y2＝5的整数解．
解：将原方程的左边分解因式，得(2x＋y)(2x－3y)＝5，因为x，y是整数，所以因式(2x＋y)与(2x－3y)也均为整数．所以5也只能分解为1×5或(－1)×(－5)，所以有或或或
解得
15．已知x2＋x＋1＝0，求x2024＋x2023＋x2022＋x2021＋…＋x2＋x＋1的值．
解：将代数式从左到右每三项组合成一组，得
(x2024+x2023+x2022)+(x2021+x2020+x2019)+…+(x2+x+1)
对每一组提取它们的公因式，得
x2022(x2+x+1)+x2019(x2+x+1)+…+(x2+x+1)
将x2+x+1代入上式，得0
故x2024＋x2023＋x2022＋x2021＋…＋x2＋x＋1=0
16．用四个长为m，宽为n的相同长方形按如图方式拼成一个正方形．
(1)请用两种不同的方法表示图中阴影部分的面积：
方法①： ；
方法②： ；
(2)由(1)可得出(m＋n)2、(m－n)2、mn三个代数式之间的关系；
(3)利用(2)中得到的公式解决问题：已知2a＋b＝6，ab＝4，试求(2a－b)2.
解：(1)方法①S＝(m＋n)2－4mn；方法②S＝(m－n)2；
(2)(m＋n)2－4mn＝(m－n)2；
(3)由(2)可得(2a－b)2＝(2a＋b)2－4×(2a)×b＝62－8×4＝4.
17．先阅读下列材料：
我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．
拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：x2＋2x－3＝x2＋2x＋1－4＝(x＋1)2－22＝(x＋1＋2)(x＋1－2)＝(x＋3)(x－1).
请你仿照以上方法分解因式：
(1)x2－2x－3；
(2)x2－6x－7；
(3)a2＋4ab－5b2.
解：(1)原式＝x2－2x＋1－4＝(x－1)2－22＝(x－3)(x＋1)
(2)原式＝x2－6x＋9－16＝(x－3)2－42＝(x－7)(x＋1)
(3)原式＝a2＋4ab＋4b2－9b2＝(a＋2b)2－9b2＝(a＋2b＋3b)(a＋2b－3b)＝(a＋5b)(a－b)