12．1． 线段垂直平分线的性质

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§14．1． 线段垂直平分线的性质（P32--33）
第三课时
学习目标
探究线段垂直平分线的性质．
环节一：
1、 已知线段AB, 画出线段AB的垂直
平分线MN，垂足为C；
2 、在垂直平分线MN上任取一点P，连结PA、
PB；量一量：PA、PB的长，你能发现什么？
环节二：
命题：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。
已知：如图，直线MN⊥AB,垂足为C, 且AC=BC，
在MN上任取一点P.
求证：PA=PB
垂直平分线的性质定理：
线段垂直平分线上的点 相等。
数学推理过程：（如上图）
∵PC垂直平分线段AB （或AC=BC PC⊥AB）
∴PA=PB
环节三：
（1）反过来，与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上吗 你能证明这个逆命题的正确性吗？
已知:如图，PA=PB ，求证：点P在AB的垂直平分线上。
（分析：有两种作辅助线方法）
方法一：过点P作PC⊥AB，垂足为C。
方法一：取 AB的中点D，连接PD。
垂直平分线的性质的逆定理：
与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
（2）：集合观点：
综合上述两个结论，可以得出：
线段垂直平分线可以看作是
的所有点的集合。
练习：
1．如图，已知，AB=5, AD⊥BC，
BD=DC，则AC= 。
2. 如图，已知点A、点B以及直线L，在直线L上求作一点P，
使PA＝PB．
3、 如图，已知AE＝CE， BD⊥AC．求证： AD＋AB＝CD＋BC．
环节五：课外作业：
(C.B层)1、如图,已知AB是线段CD的垂直平分线,E是AB上的一点,如果EC=7cm,那么ED= cm.
(C.B．A层)2、在V型公路（∠AOB）内部，有两个村庄C、D。
你能选择一个纺织厂的厂址P，使P到V型公路的距离相等，
且使C、D两村的工人上下班的路程一样吗？
(B.A层)3.求作一点P，使它和已知△ABC
的三个顶点距离相等.
(A层)4.如图， AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上。
(1)AB,AC,CE的长度有什么关系 为什么
(2) AB＋BD与DE有什么关系 为什么
C
D
B
A
C
B
A
D
E
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