3.3.1 抛物线的标准方程 （第二课时） 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
3.3.1 抛物线及其标准方程
第二课时
教学目标：目录
1
2
掌握抛物线的定义
会求简单的抛物线方程
3
抛物线的定义及应用
教学重点、难点：目录
抛物线定义及其应用
1）、准线方程为,2)、经过点(3,-1)
1)、焦点在y轴上，焦点到准线的距离为6.
2）、焦点为直线
一、课前练习
所以=x,设方程为(p>0)所以9=2p所以p=
所以
1)(p>0)或(p>0)
所以p=6,所以方程为
1.抛物线的定义
平面内到一个定点F和到一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点M的轨迹叫抛物线.
2.抛物线的标准方程
二、知识回顾
图形 标准方程 焦点坐标 准线方程
抛物线的标准方程
p的含义：焦点F到准线l的距离.
例2.一种卫星接收天线如左图所示，其曲面与轴截面的交线为抛物线.在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处，如图.已知接收天线的口径(直径)为，深度为.试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标.
l
三、合作探究（一）
例2.一种卫星接收天线如左图所示，其曲面与轴截面的交线为抛物线.在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处，如图.已知接收天线的口径(直径)为，深度为.试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标.
l
解：如图，在接收天线的轴截面所在平面内建立直角坐标系，使接收天线的顶点(即抛物线的顶点)与原点重合，焦点在轴上.
设抛物线的标准方程是.由已知条件得，点的坐标是，代入方程，得，即.
所以，所求抛物线的标准方程是，焦点坐标是
三、合作探究（二）
1.若位于轴右侧的动点到的距离比它到轴的距离大.求点的轨迹方程.
解：由于位于轴右侧的动点到的距离比它到轴的距离大，
所以动点到的距离与它到直线的距离相等.
由抛物线的定义知动点的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线(不包含原点)，其方程应为的形式，而，所以，，故点的轨迹方程为.
三、合作探究
2.若位于轴右侧的动点到的距离比它到轴的距离大.求点的轨迹方程.
点所在轨迹上一点到点的距离为2，求点的坐标.
解：由例2知，点的轨迹方程为，
设点的坐标为，则.
又点的轨迹方程为，
所以由抛物线的定义得，解得.
因为，所以，
故点的坐标为或.
三、合作探究
类比椭圆、双曲线的焦半径的定义，抛物线的焦半径定义为：抛物线上的点到焦点的距离。那么抛物线的焦半径的长度是多少？
若M(x0,y0)，则焦半径|MF|=？
则|MF|的范围为：
三、合作探究
开口方向 右 左 上 下
图像
标准方程
焦半径|MF|
四、例题讲解
(1)抛物线y2=2px（p>0)上一点M与焦点间的距离是m(m>)，则点M到准线的距离是_____，点M的横坐标是______
四、例题讲解
(2)抛物线y2=12x上与焦点的距离等于9的点的横坐标是_______
已知A为抛物线C：y2=2px(p>0)上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p=_____
五、课堂练习
五、课堂练习
抛物线x2=4y上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
开口方向 右 左 上 下
图像
标准方程
焦半径|MF|
六、课堂小结
七 作业
THANKS