函数的最大（小）值（说课稿）(浙江省杭州市上城区)
文档属性
| 名称 | 函数的最大（小）值（说课稿）(浙江省杭州市上城区) |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 33.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2008-09-26 20:49:00 | ||
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文档简介
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函数的最大（小）值
一、教材分析
本节内容选自人教版必修Ⅰ第一章第三节函数的基本性质的内容。函数的最大（小）值也是函数的一个重要性质。它和求函数的值域有密切的关系，对于在闭区间上连续的函数，只要求出它的最值，就能写出这个函数的值域。通过对本课的学习，学生不仅巩固了刚刚学过的函数单调性，并且锻炼了利用函数思想解决实际问题的能力；同时在问题解决的过程中学生还可以进一步体会数学在生活、实际中的应用，拓展学习空间。
二、学情分析
在初中学生对二次函数已经有了一个初步的了解。因此本节课通过二次函数的图象学生容易找出最高点或最低点。但这只是感性上的认识。为了让学生能用数学语言描述函数最值的概念，先从具体的函数 入手，再推广到一般的函数。让学生有一个从具体到抽象的认识过程。对于函数最值概念的认识，学生的理解还不是很透彻，通过对概念的辨析，让学生真正理解最值概念的内涵。例1与它的变式是本节的重点，通过对区间的改变，让学生对求二次函数的最值有一个更深的认识。同时让学生体会到数形结合的魅力。
三、教学目标分析
1、 知识与技能目标：掌握函数最大、最小值的概念，能够解决与二次函数有关的最值问题，以及利用函数单调性求最值，会用函数的思想解决一些简单的实际问题。
2、 过程与方法目标：通过函数最值的学习进一步研究函数，感悟函数的最值对于函数研究的作用。
3、 情感态度、价值观目标：培养学生积极进行数学交流，乐于探索创新的科学精神。
四、教学过程：
［提出问题 引入目标］
引入：请同学们画出函数的图象，指出图象的最高点或最低点，并说明它能反映函数的什么性质呢？
生：函数的图象上有一个最低点（0，0），是所有函数值中最小的。
师：很好，这就是今天这节课我们要学习的内容：函数的最值。
设计意图：开门见山，引出课题。
［主动探究 概念构建］
1、 函数最值的定义
问题1：怎样用数学语言描述我们所发现的结论呢？
生：对于函数在定义域Ｒ内的任意一个，都有。
问题２：你能给出函数最小值的定义吗？
生：学生思考、讨论、交流后回答。
师：教师补充、归纳给出函数最小值的定义。
设计意图：以具体函数为背景，让学生学会用数学语言来进行归纳表达，提高学生的数学修养，学会从特殊到一般的思想。
问题3：你能仿照函数最小值的定义，给出函数的最大值的定义吗？
设计意图：让学生学会类比。得出把改为，最小值改为最大值，就能得到函数最大值的定义。
问题4：命题“设函数在处的函数值为，如果对于定义域内无数个，使得不等式成立，那么就叫做函数的最小值”是否正确？如果正确，请说明理由，若不正确，请说明理由。
设计意图：体会“任意”与“无数”的区别。
问题5：对于每个确定的函数，其最大、最小值是否一定存在？函数的最值可能出现哪些情况，请你思考并对每种情况给出一个实例。
设计意图：理解函数最值是否存在？（存在性）同时借助几何画板画出函数图象加以说明，让学生能一目了然。
问题6：对于每个确定的函数，其最大、最小值是否唯一？取到最大或最小值时函数的自变量是否唯一？
生：学生进行小组交流、讨论，学生举例。
师：教师在学生活动中给于一定的引导。利用几何画板绘出函数图象，结合函数的单调性加以说明。
设计意图：通过对问题的回答、辨析，让学生对函数最值的概念有一个更深的认识。
2、二次函数的最值
例1、如图所示，动物园要建造一面靠墙的两间面积相同的矩形熊猫居室，如果可供建造围墙的材料总长是30m，那么宽(单位：m)为多少才能是所建造的熊猫居室面积最大？熊猫居室的最大面积是多少？
设计意图：学会将具体问题抽象为数学问题，建立数学模型，进行求解。
变式1：已知，当的定义域为下列区间时，求函数的最大值和最小值。
（1）[-1，4] （2）[6，10] （3）[-10，10]
变式2：在变式1中，若将区间改为“”，情形如何？
变式3：在变式1中，若将区间改为“”（），求函数的最小值的解析式。
设计意图：变式1中代表了在给定的区间上有单调递减、单调递增、有增有减三种情况。变式2是在变式1的基础上，利用二次函数的图象求最值，同时渗透分类讨论、数形结合的思想。变式3既可以巩固变式2的成果又对学生的能力提出更高的要求，学会用运动变化的眼光来思考问题。
师：从刚才的解题过程中你能归纳、总结出求二次函数在闭区间[m,n]上的最值的一般步骤吗？
生：学生自主归纳总结。
设计意图：培养学生归纳概括的能力。
师：若把改成，情形又如何呢？（可让学生回去思考）
设计意图：培养学生举一反三的能力。
［实例联系 能力形成］
3．利用函数的单调性求最值
例2．求函数在区间[2，6]上的最大值和最小值。
师：借助几何画板画出函数图象。
生：借助单调性知识加以证明。从而得出对于在给定的闭区间上单调的函数都有最大值和最小值。
设计意图：让学生学会根据函数图象的单调性求最值，渗透数形结合的思想。
［梳理总结 布置作业］
1、 今天我们研究了什么知识？对于这个内容的理解，我们需要注意什么？
2、 通过本节课的学习，你有哪些学习体会？
3、 对于今天的学习，你还有哪些疑问？
设计意图：摆脱传统教学中教师小结的做法，让学生自己的小结，更能从小组讨论中，得到更深刻的认识。
作业：必做题：P46 A组8 B组3
选做题：１、已知,则在[0，10]上最值情况如何？
２、函数在[1，2]上的最大值和最小值。
设计意图：作业分层处理能让不同的学生得到更好的发展。
五、教学反思：
１、我用教科书习题Ａ组中第７题作为例１，主要是考虑到它的数据简单，同是也有利于后面变式中的运算量。
２、本节课我以例１及其变式为重点来进行分析，其实利用二次函数求最值已经渗透了利用单调性求最值的思想，只是例２的背景不一样。
３、对于二次函数重点考察了开口方向朝上的情况，若开口方向朝下学生很容易类比得到。
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函数的最大（小）值
一、教材分析
本节内容选自人教版必修Ⅰ第一章第三节函数的基本性质的内容。函数的最大（小）值也是函数的一个重要性质。它和求函数的值域有密切的关系，对于在闭区间上连续的函数，只要求出它的最值，就能写出这个函数的值域。通过对本课的学习，学生不仅巩固了刚刚学过的函数单调性，并且锻炼了利用函数思想解决实际问题的能力；同时在问题解决的过程中学生还可以进一步体会数学在生活、实际中的应用，拓展学习空间。
二、学情分析
在初中学生对二次函数已经有了一个初步的了解。因此本节课通过二次函数的图象学生容易找出最高点或最低点。但这只是感性上的认识。为了让学生能用数学语言描述函数最值的概念，先从具体的函数 入手，再推广到一般的函数。让学生有一个从具体到抽象的认识过程。对于函数最值概念的认识，学生的理解还不是很透彻，通过对概念的辨析，让学生真正理解最值概念的内涵。例1与它的变式是本节的重点，通过对区间的改变，让学生对求二次函数的最值有一个更深的认识。同时让学生体会到数形结合的魅力。
三、教学目标分析
1、 知识与技能目标：掌握函数最大、最小值的概念，能够解决与二次函数有关的最值问题，以及利用函数单调性求最值，会用函数的思想解决一些简单的实际问题。
2、 过程与方法目标：通过函数最值的学习进一步研究函数，感悟函数的最值对于函数研究的作用。
3、 情感态度、价值观目标：培养学生积极进行数学交流，乐于探索创新的科学精神。
四、教学过程：
［提出问题 引入目标］
引入：请同学们画出函数的图象，指出图象的最高点或最低点，并说明它能反映函数的什么性质呢？
生：函数的图象上有一个最低点（0，0），是所有函数值中最小的。
师：很好，这就是今天这节课我们要学习的内容：函数的最值。
设计意图：开门见山，引出课题。
［主动探究 概念构建］
1、 函数最值的定义
问题1：怎样用数学语言描述我们所发现的结论呢？
生：对于函数在定义域Ｒ内的任意一个，都有。
问题２：你能给出函数最小值的定义吗？
生：学生思考、讨论、交流后回答。
师：教师补充、归纳给出函数最小值的定义。
设计意图：以具体函数为背景，让学生学会用数学语言来进行归纳表达，提高学生的数学修养，学会从特殊到一般的思想。
问题3：你能仿照函数最小值的定义，给出函数的最大值的定义吗？
设计意图：让学生学会类比。得出把改为，最小值改为最大值，就能得到函数最大值的定义。
问题4：命题“设函数在处的函数值为，如果对于定义域内无数个，使得不等式成立，那么就叫做函数的最小值”是否正确？如果正确，请说明理由，若不正确，请说明理由。
设计意图：体会“任意”与“无数”的区别。
问题5：对于每个确定的函数，其最大、最小值是否一定存在？函数的最值可能出现哪些情况，请你思考并对每种情况给出一个实例。
设计意图：理解函数最值是否存在？（存在性）同时借助几何画板画出函数图象加以说明，让学生能一目了然。
问题6：对于每个确定的函数，其最大、最小值是否唯一？取到最大或最小值时函数的自变量是否唯一？
生：学生进行小组交流、讨论，学生举例。
师：教师在学生活动中给于一定的引导。利用几何画板绘出函数图象，结合函数的单调性加以说明。
设计意图：通过对问题的回答、辨析，让学生对函数最值的概念有一个更深的认识。
2、二次函数的最值
例1、如图所示，动物园要建造一面靠墙的两间面积相同的矩形熊猫居室，如果可供建造围墙的材料总长是30m，那么宽(单位：m)为多少才能是所建造的熊猫居室面积最大？熊猫居室的最大面积是多少？
设计意图：学会将具体问题抽象为数学问题，建立数学模型，进行求解。
变式1：已知，当的定义域为下列区间时，求函数的最大值和最小值。
（1）[-1，4] （2）[6，10] （3）[-10，10]
变式2：在变式1中，若将区间改为“”，情形如何？
变式3：在变式1中，若将区间改为“”（），求函数的最小值的解析式。
设计意图：变式1中代表了在给定的区间上有单调递减、单调递增、有增有减三种情况。变式2是在变式1的基础上，利用二次函数的图象求最值，同时渗透分类讨论、数形结合的思想。变式3既可以巩固变式2的成果又对学生的能力提出更高的要求，学会用运动变化的眼光来思考问题。
师：从刚才的解题过程中你能归纳、总结出求二次函数在闭区间[m,n]上的最值的一般步骤吗？
生：学生自主归纳总结。
设计意图：培养学生归纳概括的能力。
师：若把改成，情形又如何呢？（可让学生回去思考）
设计意图：培养学生举一反三的能力。
［实例联系 能力形成］
3．利用函数的单调性求最值
例2．求函数在区间[2，6]上的最大值和最小值。
师：借助几何画板画出函数图象。
生：借助单调性知识加以证明。从而得出对于在给定的闭区间上单调的函数都有最大值和最小值。
设计意图：让学生学会根据函数图象的单调性求最值，渗透数形结合的思想。
［梳理总结 布置作业］
1、 今天我们研究了什么知识？对于这个内容的理解，我们需要注意什么？
2、 通过本节课的学习，你有哪些学习体会？
3、 对于今天的学习，你还有哪些疑问？
设计意图：摆脱传统教学中教师小结的做法，让学生自己的小结，更能从小组讨论中，得到更深刻的认识。
作业：必做题：P46 A组8 B组3
选做题：１、已知,则在[0，10]上最值情况如何？
２、函数在[1，2]上的最大值和最小值。
设计意图：作业分层处理能让不同的学生得到更好的发展。
五、教学反思：
１、我用教科书习题Ａ组中第７题作为例１，主要是考虑到它的数据简单，同是也有利于后面变式中的运算量。
２、本节课我以例１及其变式为重点来进行分析，其实利用二次函数求最值已经渗透了利用单调性求最值的思想，只是例２的背景不一样。
３、对于二次函数重点考察了开口方向朝上的情况，若开口方向朝下学生很容易类比得到。
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