课件34张PPT。平行四边形的性质.1.问题1：以上图片中，你熟悉的图形有哪些？平 行 四 边 形问题2：
什么是平行四边形？
两组对边分别平行的
四边形叫做平行四边形.学一学几何语言：∵ AD∥BC， AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形学一学如图：四边形ABCD是平行四边形，记作： ABCD（注意：字母的顺序要按顺时针或逆时针的方向顺次写出，不能表示成 ACBD）2、平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线线段AC就是它的一条对角线3、平行四边形相对的边称为 对边 , 相对的角称为 对角4、平行四边形相邻的边称为 邻边 , 相邻的角称为 邻角
AB与DC，AD与BC是对边， ∠B与∠D， ∠BCD与∠DAB是对角AB与BC ，BC与DC ，CD与AD ，AD与AB是邻边， ∠B与∠BCD ， ∠BCD 与∠D， ∠D与∠DAB ， ∠DAB 与∠B是邻角问题3：
平行四边形是特殊的四边形，它除了四边形所具有的性质外，还有哪些其它性质？
做一做1、剪一个平行四边形ABCD，再在一张纸上沿着平行四边形ABCD的边沿，画出一个四边形，记为四边形EFGH．则四边形EFGH也是平行四边形，并且和ABCD完全一样． 2、用一枚图钉在平行四边形ABCD的对角线交点 O点穿过，将平行四边形ABCD绕点O旋转180°．看一看、想一想：观察旋转后的平行四边形ABCD和纸上所画的平行四边形EFGH是否重合．平行四边形ABCD对边之间、对角之间分别有什么关系？由此你能得到什么结论？ COBDAo你还能用别的方法验证这个结论吗？对边：对角：AB=DC，AD=BC
∠DAB=∠BCD， ∠BCD=∠CDA(E)(F)(H)(G)已知：如图，四边形ABCD中AD∥BC， AB∥CD
求证（1）AB=DC，AD=BC；
（2） ∠A=∠C， ∠B=∠D
证明：连接BD
∵ AD∥BC， AB∥CD
∴∠1=∠2， ∠3=∠4
在△ABD和△CDB中
∠1=∠2，
BD＝DB
∠3=∠4
∴ △ABD≌△CDB（ASA）
∴ AB=DC，AD=BC
∠A=∠C， ∠ABC=∠CDA
D4123CBA∠A=∠C
∠1=∠2
∠4=∠3∠ABC=∠ADC对边相等对角相等思考:平行四边形的邻
角有 什么关系?理一理：性质1：平行四边形的对边相等。几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，BC=AD旋转性质2：平行四边形的对角相等几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形∴ ∠ A= ∠ C， ∠ B= ∠ D旋转∵四边形ABCD是平行四边形解：且∠ A=32。 （已知）∴ ∠ C= ∠ A= 32。 （平行四边形对角相等） 同理 ∠ B= ∠ D又∵AD∥BC（平行四边形的对边平行）∴ ∠ A+ ∠ B=180。（两直线平行，同旁内角互补）∴ ∠ D= ∠ B= 180。 - ∠ A= 180。- 32。=148。性质平行四边形中有一隐含条件：平行四边形邻角互补。请口答课本P78页练习第1、2题试一试：例3 已知：如图，在 ABCD中，BE平分∠ ABC交AD于点E （1）如果AE=2，求CD的长 （2）如果∠ AED=40°，求∠ C的度数解 (1) ∵ BE平分∠ ABC ，并且AD∥BC，
∴ ∠ ABE= ∠EBC= ∠ AEB，
∴ AB＝AE=2。
又 ∵CD=AB，
∴CD=2。E(2)由（1）知
∠ ABE= ∠ AEB=40°，
∴ ∠A=180°-（40°+40°）=100°。
又∵ ∠C= ∠A，
∴ ∠C =100°
如图：在 ABCD中， ∠ A比∠ B大40。，求平行四边形各个内角的度数。∵四边形ABCD是平行四边形（已知）∴ ∠ A= ∠ C， ∠ B= ∠ D（平行四边形的对角相等）∵AD∥BC（平行四边形的对边平行）∴ ∠ A + ∠ B=180。（两直线平行，同旁内角互补）解得： ∠ A= 110。， ∴ ∠ A= ∠ C=110。， ∠ B= ∠ D=70。方法2性质练习2练一练：∴ ∠ A + ∠ A- 40。=180 ∴ ∠ B= ∠ A- 40° =70。感悟与收获通过本节课的学习，你有什么收获？平行四边形的邻角互补
2、平行四边形的性质:1 、平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形性质1：平行四边形的对边相等
性质2：平行四边形的对角相等3、数学思想4、关于平行四边形的对角线以及其它方面的性质？必做题：
课本P84习题19.2第1题 。
选做题：选做题：1：利用平行四边形设计美丽的图案，表达你美好的愿望。
2：学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？已知：在 ABCD中，BC=2AB，E点是BC的中点 求证: AE⊥DEE1234继续加油：证明： ∵ E点是BC的中点
∴ BE=EC
∵ BC=2AB
∴AB=BE=EC=CD
∴∠1=∠2， ∠3=∠4
又∵ ∠1+∠2 +∠B +∠3+∠4 +∠C=180°+180°=360°,
∠B+ ∠C=180°
∴ ∠ 1+∠2+ ∠3+∠4 =180°，
∴ ∠2+∠3=90°
∵ ∠2+∠3 +∠AED =180°
∴ ∠AED=90°
∴ AE⊥DE
课件11张PPT。19.2 平行四边形第二课时用文字和几何语言叙述平行四边形的性质平行四边形的对边相等平行四边形的对边平行平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补AB=CD；AD=BCAB∥CD；AD∥BC知识回顾∠ABC= ∠ADC; ∠BAD= ∠BCD∠ABC ＋ ∠BCD＝1800 如图所示，四边形ABCD是平行四边形
① 若周长为30cm，CD＝6cm，则AB＝ cm
BC＝ cm；AD＝ cm.
② 若∠A＝60°，则∠B＝ .
∠C＝ ；∠D＝ .
③ 若∠ B －∠A = 80°，
则∠A＝ ； ∠D＝ .
④ ABCD的周长为30cm，两邻边之比为2﹕1，
则ABCD的两邻边长分别为 ．
699试一试:12001200600500130010cm、5cm 1.这是小明家的楼梯，扶手是用不锈钢管制作的，这些竖直的钢管长度相等吗？议一议 2、在笔直的铁轨上，夹在两根铁轨之间的枕木是否一样长？议一议l1l2ACBDEF如图，直线l1∥直线l2，AB，CD是夹在直线l1，直线l2之间的两条平行线段.由性质1 平行四边形的对边相等，可得出如下结论：
夹在两条平行线之间的平行线段相等.如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等.点到直线的距离两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离叫做这两条平行线之间的距离. 推论1: 夹在两条平行线间的平行线段相等
∵ a //b AB//CD
∴ AB=CD
推论2 :平行线间的距离处处相等abABCD∵ a // b
AB⊥b, CD⊥b∴ AB=CD例2（见课本P77）已知：如图，□ABCD中，AB=4，AD=5，∠B=45°.求直线AD和直线BC之间的距离，直线AB和直线DC之间的距离.知识应用:解：过点A作AE ⊥BC，AF ⊥CD，垂足分别为点E和点F，
∴线段AE，AF的长分别为点A到直线BC和直线CD的距离.
∴线段AE的长为直线AD和直线BC之间的距离，
线段AF的长为直线AB和直线CD之间的距离.
∵在Rt △ABE中， ∠AEB=90°， ∠B=45°，AB=4，
∴ ∠B= ∠BAE.
又∵AE2 +AE2=AB2
∴2AE2=16.
∴AE=
同理AE=
所以直线AD与直线BC之间的距离为
直线AB和直线CD之间的距离为
例3 如图小明家有一块三角形鱼塘，今年他爸爸把鱼塘扩建，过△ABC的三个顶点，分别作对边的平行线，这三条直线两两相交，得△A′B′C′,这时小明发现并说 △ABC的顶点分别是△A′B′C′三边的中点，你能说明理由吗？
证明：∵AB∥CB′,BC ∥AB′
∴ AB′=BC
同理： AC′=BC
∴AB′=AC′
同理： BC ′=BA ′,CA ′=CB ′
∴ △ABC的顶点A、B、C分别是△A′B′C′三边中点ABC说说本节课你学到了什么？P78 练习3课件10张PPT。19.2 平行四边形 一位饱经苍桑的老人，经过
一辈子的辛勤劳动，到晚年的
时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的： 情境问题：老大老二老三老四 当四个孩子看到时，争论不休，都认为
自己的地少，同学们，你认为老人这样分合
理吗？为什么呢？ 拿出手中的平行四边形纸片，测量出四条线段的长度，验证你的猜想是否正确.新知探究O猜一猜:线段OA与OC、OB与OD长度有何关系？● 量一量:动手试一试 如图,把两张完全相同的平
行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O钉一个图钉,将一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什么? 平行四边形的对角线互相平分你能证明它吗?猜想：0∴ AD=BC，AD∥BC. （平行四边形对边平行且相等） O证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ ∠1=∠2，∠3=∠4. ∴ △AOD≌△COB（ASA）. ∴ OA=OC，OB=OD.3241平行四边形性质 性质3：
平行四边形的对角线互相平分归纳：几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形∴AO=CO, BO=DO0O●老大老四老三老二M老人分地合理吗？新知运用：已知:如图， □ ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB⊥AC,AB=3，AD=5，求BD的长。1.引导学生寻求解题思路。
(让学生发表自己的见解，既培养了学生的语言表达能力及推理能力，又提高了学生的逻辑思维能力）
2.找小组代表板演，
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ BC=AD=5， ∵AB⊥AC,
∴△ABC是直角三角形。∴AC= AO=
∴BO = ∴BD = 2 BO = 2说说本节课你学到了什么？P79 练习1、2课件19张PPT。19.2 平行四边形1、平行四边形的定义。2、平行四边形有哪些性质？说一说平行四边形的对边平行且相等 平行四边形的对角线互相平分 温故知新平行四边形的性质：O平行四边形的对角相等，邻角互补
∵四边形ABCD是平行边形 ∴OA=OC,OB=OD两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。BA将线段AB沿着所给的方向和距离,
平移到 ,构成四边形 AB 。想一想：这个四边形具备了怎样的特征？一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.你能用一句话概括你的发现吗？想一想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.写出:已知,求证,证明已知:如图,在四边形ABCD中，AB=CD,AB∥CD求证：四边形ABCD是平行四边形验证已知:如图,在四边形ABCD中，AB=CD,AB∥CD求证：四边形ABCD是平行四边形验证证明：连接DB。
∵ AB∥CD，
∴∠CDB= ∠ABD在△CDB与△ABD中
CD=AB（已知）
∠CDB= ∠ABD（已证）
DB=BD（公共边） ∴△CDB≌△ABD（SAS）∴ ∠ADB= ∠CBD（全等三角形的对应角相等）
∴ AD∥BC（内错角相等，两直线平行）
因此，四边形ABCD是平行四边行。判定定理1 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.平行四边形的对边相等。
逆命题两组对边分别相等的四边形是平行四边形。已知：四边形ABCD, AB=CD，AD=BC
求证：四边形ABCD是平行四边形证明:
∵ 在△ABC与△CDA中
AB=CD（已知）
AD=BC （已知）
AC=CA （公共边）
∴△ABC≌△CDA（SSS）∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的对应边相等）
∴ AB∥CD，AD∥BC （内错角相等，两直线平行）
∴四边形ABCD是平行四边形BDAC2134定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。验证连结AC，已知：四边形ABCD, ∠A=∠C，∠B=∠D
求证：四边形ABCD是平行四边形
证明：∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边
分别平行的四边形是平行四边形)同理可证AB∥CD又∵∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D =360 °∴ 2∠A+ 2∠B=360 °∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知）即∠A+ ∠B=180 °∴ AD∥BC两组对角分别相等的四边形是平行四边形？定理3 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。对角线互相平分的四边形是平行四边形已知：如图，四边形ABCD, AC、BD交于点O且OA=OC，OB=OD
求证：四边形ABCD是平行四边形
证明：∵在△AOB与△COD中
AO = CO （已知）
∠1 = ∠2 （已知）
BO = DO （已知）∴△AOB≌△COD（SAS）∴ ∠3 = ∠4∴AB ∥ CD 同理AD ∥ BC∴四边形ABCD是平行四边形定理4 对角线互相平分
的四边形是平行四边形验证你还能用其他的方法来证明吗?1.如图，AB =DC=EF, AD=BC，DE=CF,则图中有哪些互相平行的线段？看谁最快AB ∥ DC∥ EFAD ∥ BCDE ∥ CF2、请你识别下列四边形哪些是平行四边形?为什么？⑴⑷
⑶ABCD120°60°5㎝5㎝BADC4.8㎝4.8㎝⑵7.6㎝7.6㎝3、在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是( )
AB∥CD,AD∥BC
AB=CD,AD=BC
(C)AB∥CD,AB=CD
(D) AB∥CD,AD=BC
(E) ∠A=∠C, ∠B=∠DD（两组对边分别平行）（两组对边分别相等）（一组对边平行且相等）（两组对角分别相等）例题：已知如图，点E、F是平行四边形对角线AB上的两点，且AE=CF。
求证：四边形BEDF是平行四边形。EFO证明：连接BD交AC于点O∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO。
又∵AE=CF，
∴OE=OF。
∴四边形BEDF是平行四边形。大显身手证明： 同理可证：BE=DF1.已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。
求证：四边形BFDE是平行四边形证明 过点B1作EF∥AC，分别交直线l1，l3于点E，F.
∴四边形ABB1E，BCFB1都是平行四边形.
∴EB1=AB，B1F=BC.
∵AB=BC，
∴EB1=B1F.
又∵∠A1EB1=∠B1FC1，∠A1B1E=∠C1B1F，
∴△A1B1E≌△C1B1F.
∴A1B1=B1C1.1．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，
?
（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=___? _cm，CD=___? _cm时，四边形ABCD为平行四边形；
?
（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=__? _cm，DO=__? _cm时，四边形ABCD为平行四边形．
?
巩固练习如图，在平行四边形ABCD的一组对边AD、BC上截取EF＝MN，连接EM、FN，EM和FN有怎样的关系？为什么？巩固练习BDACMNEF谈谈你在这节课中，有什么收获？小结从边来判定1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从角来判定两组对角分别相等的四边形是平行四边形从对角线来判定两条对角线互相平分的四边形是平行四边形理一理平行四边形的判定方法课件19张PPT。 19.2 平行四边形第20章 四边形
§20.2 平行四边形2.两组对边分别相等…两组对边分别平行的四边形 是平行四边形.3. 一组对边平行且相等…4.两条对角线互相平分…例1 求证：经过三角形一边中点与另一边平行的直线必平分第三边。已知：如图在△ABC中，点D为AB中点，DE∥BC交
AC于点E.
求证：AE=ECABCDEF证明：过点C作CF∥AB交DE延长线于F点先证四边形BCFD是平行四边形，再证三角形全等
1、 叫做三角形的中位线，一个三角形有 条中位线。
2.在练习本上画出一个三角形,并画出它的一条中位线。连接三角形两边中点的线段三自主学习怎样将一个三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？(1)剪一个三角形,记为△ABC;(2)沿中位线DE将△ABC剪成两部分,并将△ADE绕点E顺时针旋转180°得四边形BCFD. ABCDEF四边形BCFD是平行四边形吗? 为什么？四边形BCFD是平行四边形三角形的中位线有什么性质？如图，DE是△ABC 的一条中位线． (1)量一量DE,BC的长是多少？你能作出什么猜测？ (2)观察图形中的DE与BC,你能猜测DE 与BC 位置关系吗？
探究与思考ABCDEF∵DE=EF ∠1=∠2 AE=EC
∴△ADE ≌ △CFE证明：如 图，延 长DE 到 F，使EF=DE ，连 结CF.∴AD=FC 、∠A=∠ECF
∴AB∥FC又AD=DB
∴BD∥ CF且 BD =CF
∴四边形BCFD是平行四边形还有另外的证法吗？∴DF∥BC，DF＝BC即DE∥BC12ABCEDFCEDFBA
三角形中位线定理
三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。 用符号语言表示∵DE是△ABC的中位线
∴ DE∥BC，
DE= BC.数量关系位置关系 (1)证明平行
(2)证明一条线段是另一条线
段的2倍或ABCDE 三角形的中位线定理:三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.三角形的中位线定理的主要用途： 如图, MN 为△ABC 的中位线,若∠ABC =61°则∠AMN = ,
若MN =12 ,则BC = . 61°24 如图, △ABC 中, D ,E 分别为AB,AC 的中点,当BC =10㎝时,则DE = .5㎝ 如图,已知△ABC中,
AB = 3㎝,BC=3.4 ㎝ AC=4㎝ 且D,E,F分别为 AB,BC,AC边的中点,则△DEF的周长
是 ㎝.
5.2 如下图：在Rt △ ABC中，∠A=90°,D、E、F分别是各边中点, AB=6cm，AC=8cm，则△DEF的周长= cm。12EFBACD ABD 如图:AD是ΔABC的边BC边上的中线. (1)画图:延长AD到点E,
使DE=AD,连接BE,CE; (2)判断四边形ABEC的
形状,并说明理由.C已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。
求证：四边形EFGH是平行四边形。挑战自我谈谈你在这节课中，有什么收获？
