课件15张PPT。2. 数据的离散程度问题6 两台机床都生产直径为（20+0.2）mm的零件，为了检验产品质量，从产品中各抽出10个进行测量，结果如下： 思考 根据以上结果评判哪台机床的零件的精度更稳定. 观察左边两图的特征，我们可以发现机床B比机床A生产的零件精度更稳定，但如何用数量来刻画一组数据的离散程度呢？在一组数据中，各数据与它们平均数的差的平方的平均数(即“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”)得到的数叫方差。
方差定义1、方差是衡量数据稳定性的一个统计量；
2、方差的单位是所给数据单位的平方；
3、方差越大，波动越大，越不稳定；
方差越小，波动越小，越稳定。
由方差的定义，要注意：
计算方差的一般步骤：
1、利用平均数公式计算这组数据的平均数X
2、利用方差公式计算这组数据的方差S2 下面通过计算方差，来判断问题中的机床B和机床A哪台生产的零件精度更稳定。 由于0.026>0.012，可知机床B比机床A生产的零件精度更稳定。 做一做：P130 练习1、2 求一组数据的方差，用计算器更为方面.例5 用计算器求下列数据的方差（结果保留2位小数）：
138 ，156 ，131 ，141 ，128 ，139 ，135 ，130.数据的单位与方差的单位一致吗？动动脑！为了使单位一致，可用方差的算术平方根：来表示，并把它叫做标准差.牛刀小试 为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10株苗，测得苗高如下(单位:cm):
甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11
乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16
哪种小麦长得比较整齐?探索发现已知三组数据1、2、3、4、5；11、12、13、14、15
和3、6、9、12、15。1、求这三组数据的平均数、方差和标准差。2、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？
32132918 发现；有两组数据，设其平均数分别为 ,
方差分别为 ,
(1) 当第二组每个数据比第一组每个数据增加(或减少)m个单位时，
则有 = ±m, =
(2) 当第二组每个数据是的第一组每个数据 n
倍时, 则有 =n , =
已知数据x1、x2、x3、x4、x5的方差是 3， 那么数据 x1－1，x2－1，x3－1，x4－1，x5－1的方差是（ ）
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4C做一做：小结：1.方差:各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这 批数据的方差. 2.方差的意义：用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小).即方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.3.标准差:方差的算术平方根叫做标准差.作业：
1.P132课内练习
2.习题20.2第5、6题课件18张PPT。1.数据的集中趋势
—中位数与众数 问题2 某公司对外宣称员工的平均年薪为3万元.经过调查，发现该公司全体员工年薪的具体情况如下: 看了这张调查表，你认为该公司的宣传是否失实？3万元能代表该公司员工年薪的一般水平吗？ 在公司的21名员工中，年薪不低于3万元的只有6人，而低于3万元的却有15人，并且其中有13人不超过2万元，8人不超过1.5万元，年薪1.5万元的人数最多，为6人。
如果我们将上面的21个数据按大小顺序排列，不难发现数据2万元处于中间位置，也就是说：
（1）年薪不低于2万元的人数不少于一半(13人)；
（2）年薪不高于2万元的人数也不少于一半(13人). 一般地，n个数按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数.注意1.求中位数时必须将这组数据从大到小（或从 小到大）顺序排列；2.当所给数据为奇数时，中位数在数据中；当所给数据为偶数时，中位数不在所给数据中，而是最中间两个数据的平均数；3.一组数据的中位数是唯一的．众数 一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。注意：1.众数一定在所给数据中。2.众数可能不唯一。例3 8位评委对选手甲的评分情况如下：
9.0 ，9.0 ，9.2 ，9.8 ，8.8 ，9.2 ，9.5 ，9.2
求这组数据的中位数和众数。解： 将这8个数据按从小到大的顺序排列，得
8.8 ， 9.0 ，9.0 ，9.2 ， 9.2 ， 9.2 ， 9.5 ，9.8 其中正中间的两个数据是 9.2 ， 9.2 ，它们的平均数也是9.2 ，即这组数据的中位数是9.2分。
数据 9.2出现的次数也最多，所以这组数据的众数也是9.2分。 结合问题2 及例3，试着自己解决问题3，找出其中的问题所在，设置合理的解决方案。 思考 平均数、中位数、众数分别从哪些方面反映了一组数据的特点？ 做一做
课本P126 练习议一议平均数、中位数和众数有哪些特征？ 平均数、众数及中位数都是数据的代表，它们分别从不同角度、不同侧面刻画了一组数据的“平均水平”。1.计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分利用数据所提供的信息，但容易受极端值的影响。它应用最为广泛2.中位数的优点是计算简单，只与其在数据中的位置有关。但不能充分利用所有的数据信息。3.众数只与其在数据中重复的次数有关，而且往往不是唯一的。 但不能充分利用所有的数据信息，而且当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特别的意义。 问题4 某园艺场采摘苹果，边采摘，边装箱，共装了2000箱.苹果的市场收购价为4元/kg.现在要估计出这2000箱苹果的销售收入，我们可以怎样去做？ 算出它们的平均数
x平均=15.14（kg） 把x平均作为每箱苹果的平均质量，由此估计这2000箱苹果的销售收入约为
4×15.15×2000=121200（元）例4 8位 某单位共有280位员工参加了社会公益捐款活动，从中任意抽取了12位员工的捐款数额，记录如下：
估计该单位的捐款总额.解：这12位员工的捐款数额的平均数为则估计该单位的捐款总额为：
62.5×280=17500（元） 结合问题4 及例4，试着自己解决问题5，看看你有什么发现？一、练一练① 五个同学的年龄分别是14，15，13，16，14。则中位数 ，众数 。② 6名工人某天生产同一零件，生产的件数是：15，17，14，15，17，16这一组数据的中位数是 ，众数 。141415.517、15二、想一想（1）某商店某天售出的10双运动鞋中，鞋的号码分别是41，40，39，40，41，40，42，40，42，43。① 这组数据中，中位数是 ，众数是 。 ② 你若是这个商店的老板，应多进哪种号码的运动鞋？（2）在一次歌咏比赛中，一位歌手歌唱结束后，8名评委量分如下：7.8，8.1，8.2，8.1，8.2，8.0，8.1，9.9。请你思考：用什么数据衡量该歌手的歌唱水平？40.540鞋店老板一般最关心
公司老板一般以 为销售标准
裁判一般以 为选手最终得分众数中位数平均数拓展：请你当老板兴隆商贸公司10名销售员，去年完成的销售额情况如下表：（1）求销售额的平均数，众数，中位数？（2）今年公司为了调动员工积极性，提高销售额，准备采取超额有奖的措施，请根据（1）的结果，通过比较，合理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元？/小结：
你通过本节课的学习，你有什么收获？作业：
P128 课内练习课件20张PPT。1.数据的集中趋势
—平均数根据上面数据，怎么说明这一天的空气含尘量?思考: 1、在小学我们对平均数有所认识,你能简单的说出平均数的概念吗? 2、你知道怎样求平均数吗？下面我们来解例1。例1 在一次校园网页设计比赛中，8位评委对甲、乙两名选手的评分如下： 确定选手的最后得分有两种方案：一是将评委评分的平均数作为最后得分；二是奖评委评分中的一个最高分与一个最低分去掉后的平均数作为最后得分.哪种方案更可取？解： 按方案一计算甲、乙的最后得分为
这时候甲的成绩比乙高。 按方案二计算甲、乙的最后得分为
这时候乙的成绩比甲高。 将上面的得分与表中的数据相比较，我们发现有5位评委对甲的评分不高于乙，这表明多数人认为乙的成绩比较好。方案二的结果表明乙的成绩比甲的高，与大多数评委的观点相符。因此，方案二评定选手的最后得分比较可取。练习 1、某农业技术员试种了三个品种的棉花各10株，秋收时他清点了这30株棉花的结桃数如下表： 哪个品种较好?a、想一想怎么样比较好?比较这三种棉花的平均桃数就可能确定!b、为什么比较平均桃数就能确定? 平均数可作为一组数据的数值的代表,要比较某些对象时,往往把这些对象有关数据的平均值进行比较. 由于甲种棉花的平均结桃数高于其他两个品种棉花的结桃数，所以甲品种棉花较好。1、通过对上题的解决，你能说出平均数的大小与什么有关吗？ 平均数的大小与一组数据的每个数据都有关系，如果这组数据中的一个数据变大，其平均数将变大；若这组数据中的一个数据变小，平均数将变小。 2、你能说出平均数的作用和特点吗？想一想： 平均数是一组数据的数值大小的集中代表值，它刻画了这组数据整体的平均状态，体现了这组数据的整体性质，对于这组数据的个体性质不能作出什么结论。2、个体户张某经营一家餐馆，下面是该餐馆所有工作人员200年10月份的工资： 张某： 4000元； 会计： 700元； 厨师甲：1000元厨师乙： 900元； 杂工甲：580元； 杂工乙：560元服务员甲：620元；服务员乙：600元；服务员丙：580元（1）计算他们的平均工资，这个平均工资能否反映餐馆加工在这个月收入的一般水平？（2）不计张某的工资，再求餐馆员工的月平均工资，这个平均工资能代表一般水平吗？ 1060元不能代表餐馆员工在这个月的月收入的一般水平，因为员工中工资最高的厨师甲的月收入1000元也小于这个平均数。 692.5元能代表餐馆员工在这个月的月收入的一般水平。思考：通过这个问题，你能说出平均数有什么缺点吗？平均数的缺点：平均数的缺点是容易受个别特殊数据的影响。想一想怎样避免这个缺点？ 为了消除这个缺点，当出现这种情形时，可以将特殊数据去掉。如某些评奖比赛的计分，通常去掉一个最高分和一个最低分。例2 某校在招聘新教师时以考评成绩确定人选。甲、乙两位高校的毕业生的各项考评成绩如下：（1）如果学校将教学设计、课堂教学和答辩按1:3:1的比例来计算各人的考评成绩、那么谁会被录用？解：（1） 甲的考评成绩为：
这时候甲的成绩比乙高。 因此，乙会被录取 乙的考评成绩为：（2）如果学校按教学设计占30%、课堂教学占50%、答辩占20%来计算各人的考评成绩、那么又是谁会被录用？解：（2） 甲的考评成绩为：
90×30%+ 85×50%+ 90×20%=87.5（分） 因此，甲会被录取 乙的考评成绩为：
80×30%+ 92×50%+ 83×20%=86.6（分）
加权平均数“权”越大，对平均数的影响就越大. 1、小明班上同学的平均身高是1.4米，小强班上同学的平均身高是1.45米，小明一定比小强矮吗？ 小明不一定比小强矮，平均数不能对个体特征作出描述。 2、小王在学校举行的演讲比赛中，10位评委教师所打的分如下：9.6 ， 9.5， 9.2 ， 9.0，9.4，9.5 ， 9.2， 9.3， 8.4， 9.7 你认为怎样计算小王的得分最合理？并求出你认为合理的分数？练一练 求一组数据的平均数，当数据很多时，用笔算比较麻烦，这是用计算器就很方面。只要按着指定的方法将各个数据依次输入计算器，即可直接得出结果。下面我们以例1中求选手甲的平均数为例加以说明.练习：1、一组数据:40、37、x、64的平均数是53，则x的值是（ ）
A、67 B、69 C、71 D、72
2、甲、乙、丙三种饼干售价分别为3元、4元、5元，若将甲
种10斤、乙种8斤、丙种7斤混到一起，则售价应该定为每
斤（ ）
A、3.88元 B、4.3元 C、8.7元 D、8.8元
3、某次考试A、B、C、D、E五名学生平均分为62分，除
A以外四人平均分为60分，则A得分为（ ）
A、60 B、62 C、70 D、无法确定CAC4、某市的7月下旬最高气温统计如下：该市7月中旬最高气温的平均数是_____。335、小明所在班级的男同学的平均体重是45kg，小亮所在班级的男同学的平均体重是42kg，则下列判断正确的是（ ）A、小明体重是45kgB、小明比小亮重3kgC、小明体重不能确定D、小明与小亮体重相等C 课堂小结： 这节课我们学习了平均数和加权平均数，知道了平均数的计算公式和平均数的作用与特点及平均数的缺点 ，这对我们解决一些与平均数有关的问题将有所帮助。
