新课程人教A版必修1（第三章全部教案）(浙江省杭州市)
文档属性
| 名称 | 新课程人教A版必修1（第三章全部教案）(浙江省杭州市) |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 73.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2008-09-26 14:19:00 | ||
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文档简介
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第三章 函数的应用
§3．1函数与方程
3.1.1 方程的根与函数的零点
教学时间：2007年10月21日
教学目标：1.让学生熟练掌握二次函数的图象，并会判断一元二次方程根的存在性及根的个数
2.让学生了解函数的零点与方程根的联系
3.让学生认识到函数的图象及基本性质（特别是单调性）在确定函数零点中的作用
4．培养学生动手操作的能力
教学重点：确定方程实数根的个数
教学难点：通过计算器或计算机做出函数的图象
教学方法：探讨法
教学过程：
引入问题
一元二次方程的根与二次函数的图象有什么关系？
通过复习二者之间的关系引出新课（板书课题）：
1．函数零点的定义：
对于函数，我们把使的实数叫做函数的零点（zero point）.这样，函数的零点就是方程的实数根，也就是函数的图象与轴的交点的横坐标，故有
2．一般结论
方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点
3．函数变号零点具有的性质
对于任意函数，只要它的图象是连续不间断的，则有
（1）当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号。如函数的图象在零点的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点时，函数值由正变为负，再通过第二个零点3时，函数值又由负变成正（见教材第102页“探究”题）。
（2）在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号。
4．注意点
（1）函数是否有零点是针对方程是否有实数根而言的，若方程没有实数根，则函数没有零点。
（2）如方程有二重实数根，可以称函数有二阶零点。
5．勘根定理
如果函数在区间上的图象是连续不间断的一条曲线，并且有那么函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的实数根。
例1．求函数的零点个数。
分析：求函数的零点个数实际上是判断方程有没有实数根，有几个实数根的方法，其步骤是：
（1）利用计算器或计算机作的对应值表；
（2）作出函数的图象；
（3）确定的单调性；
（4）若在区间上连续，并且有，那么函数在区间内有一个实数根；
（5）结合单调性确定其定义域内零点个数，即实数根个数。
结合计算机利用几何画板作出函数的图象观察。
例2．函数的零点所在的大致区间是（ ）
A．（1，2） B．（2，3） C．和（3，4） D．
分析：从已知的区间，求和，判断是否有。
解：因为，故在（1，2）内没有零点，非A。
又，所以，所以在（2，3）内有一个零点，选B。
例3．若方程在（0，1）内恰有一解，求实数的取值范围。
分析：令在（0，1）内恰有一解，则，解出。
解：令，因为方程在（0，1）内恰有一解，所以，即，解得。
例4．二次函数中，，则函数的零点个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．0个 D．无法确定
分析：分析条件，是二次项系数，确定抛物线的开口方向，，所以，由此得解。
解：因为，所以，即与异号，即或
所以函数必有两个零点，故选B。
练习：
教材第103页练习1、2题。
说明：练习1让学生自己动手操作，要启发学生将等号右边的项移至等号左边，然后将等号左边的代数式设为函数，再通过探究函数的零点去得出方程的根的情况。练习2要借助几何画板作出各个函数的图象判断零点所在大致区间。
作业：
教材第108页习题3.1A组题第2题。
3.1.2 用二分法求方程的近似解（两课时）
教学时间：2007年10月22、23日、六
教学目标：1.根据具体函数的图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解
2.了解用二分法是求方程近似解的常用方法
3.通过二分法求方程的近似解使学生体会方程与函数之间的关系
4．培养学生动手操作的能力
教学重点：用二分法求方程的近似解
教学难点：用二分法求方程的近似解
教学方法：探讨法
教学过程：
引入问题
我们已经知道函数的零点个数是一个，那么进一步的问题是如何找出这个零点？引出课题——（板书）
新课讲解
解决上述问题的一个直观的想法是：如果能够将零点所在范围尽量缩小，那么在一定精确度的要求下，我们可以得到零点的近似值。为了方便，通过“取中点”，不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值。这样的方法称为二分法。
一、用二分法求函数零点近似值的步骤
通过上述问题的分析解答总结：在给定精确度，用二分法求函数零点的近似值的步骤是：
1．确定区间，验证，给定精确度；
2．求区间的中点；
3．计算：
（1）若=0，则就是函数的零点，计算终止；
（2）若，则令（此时零点；
（3）若，则令（此时零点。
4．判断是否达到精确度：即若，则得到零点近似值；否则重复2~4。
由函数的零点与相应方程根的关系，我们可以用二分法来求方程的近似解。由于计算量较大，而且是重复相同的步骤，因此，我们可以通过设计一定的计算程序，借助计算器或计算机完成计算。
二、二分法的评注
1．用二分法求函数的零点近似值的方法仅对函数的变号零点适合，对函数的不变号零点不使用；
2．从引入函数零点的概念到函数零点的研究和求解，应用到由特殊到一般的转化思想，通过学习提高函数思想和数形结合的能力。
三、例题讲解
例1．借助计算器或计算机用二分法求方程的近似解（精确到0.1）。
解：原方程即，用计算器或计算机作出函数的对应值表与图象：
0 1 2 3 4 5 6 7
-6 -2 3 10 21 40 75 142
观察右图和表格，可知，说明在区间（1，2）内有零点。 y
取区间（1，2）的中点，用计算器可的得。 o x
因为，所以，再取的中点，
用计算器求得，因此，所以。
同理可得，由，此时区间的两个端点，精确到0.1的近似值都是1.4，所以原方程精确到0.1的近似解为1.4。
例2．求函数的零点，并画出它的图象。
略解：，所以零点为，3个零点把横轴分成4个区间，然后列表描点画图。 y
例3．已知函数的图象如图所示，则
A． B． C． D． 0 1 2 x
略解：选A。
例4．已知函数的图象与轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
略解：选D.
练习
教材第106页练习1、2题和第108页第1题。
作业
教材第108页第3、4、5、6题。
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第三章 函数的应用
§3．1函数与方程
3.1.1 方程的根与函数的零点
教学时间：2007年10月21日
教学目标：1.让学生熟练掌握二次函数的图象，并会判断一元二次方程根的存在性及根的个数
2.让学生了解函数的零点与方程根的联系
3.让学生认识到函数的图象及基本性质（特别是单调性）在确定函数零点中的作用
4．培养学生动手操作的能力
教学重点：确定方程实数根的个数
教学难点：通过计算器或计算机做出函数的图象
教学方法：探讨法
教学过程：
引入问题
一元二次方程的根与二次函数的图象有什么关系？
通过复习二者之间的关系引出新课（板书课题）：
1．函数零点的定义：
对于函数，我们把使的实数叫做函数的零点（zero point）.这样，函数的零点就是方程的实数根，也就是函数的图象与轴的交点的横坐标，故有
2．一般结论
方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点
3．函数变号零点具有的性质
对于任意函数，只要它的图象是连续不间断的，则有
（1）当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号。如函数的图象在零点的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点时，函数值由正变为负，再通过第二个零点3时，函数值又由负变成正（见教材第102页“探究”题）。
（2）在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号。
4．注意点
（1）函数是否有零点是针对方程是否有实数根而言的，若方程没有实数根，则函数没有零点。
（2）如方程有二重实数根，可以称函数有二阶零点。
5．勘根定理
如果函数在区间上的图象是连续不间断的一条曲线，并且有那么函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的实数根。
例1．求函数的零点个数。
分析：求函数的零点个数实际上是判断方程有没有实数根，有几个实数根的方法，其步骤是：
（1）利用计算器或计算机作的对应值表；
（2）作出函数的图象；
（3）确定的单调性；
（4）若在区间上连续，并且有，那么函数在区间内有一个实数根；
（5）结合单调性确定其定义域内零点个数，即实数根个数。
结合计算机利用几何画板作出函数的图象观察。
例2．函数的零点所在的大致区间是（ ）
A．（1，2） B．（2，3） C．和（3，4） D．
分析：从已知的区间，求和，判断是否有。
解：因为，故在（1，2）内没有零点，非A。
又，所以，所以在（2，3）内有一个零点，选B。
例3．若方程在（0，1）内恰有一解，求实数的取值范围。
分析：令在（0，1）内恰有一解，则，解出。
解：令，因为方程在（0，1）内恰有一解，所以，即，解得。
例4．二次函数中，，则函数的零点个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．0个 D．无法确定
分析：分析条件，是二次项系数，确定抛物线的开口方向，，所以，由此得解。
解：因为，所以，即与异号，即或
所以函数必有两个零点，故选B。
练习：
教材第103页练习1、2题。
说明：练习1让学生自己动手操作，要启发学生将等号右边的项移至等号左边，然后将等号左边的代数式设为函数，再通过探究函数的零点去得出方程的根的情况。练习2要借助几何画板作出各个函数的图象判断零点所在大致区间。
作业：
教材第108页习题3.1A组题第2题。
3.1.2 用二分法求方程的近似解（两课时）
教学时间：2007年10月22、23日、六
教学目标：1.根据具体函数的图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解
2.了解用二分法是求方程近似解的常用方法
3.通过二分法求方程的近似解使学生体会方程与函数之间的关系
4．培养学生动手操作的能力
教学重点：用二分法求方程的近似解
教学难点：用二分法求方程的近似解
教学方法：探讨法
教学过程：
引入问题
我们已经知道函数的零点个数是一个，那么进一步的问题是如何找出这个零点？引出课题——（板书）
新课讲解
解决上述问题的一个直观的想法是：如果能够将零点所在范围尽量缩小，那么在一定精确度的要求下，我们可以得到零点的近似值。为了方便，通过“取中点”，不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值。这样的方法称为二分法。
一、用二分法求函数零点近似值的步骤
通过上述问题的分析解答总结：在给定精确度，用二分法求函数零点的近似值的步骤是：
1．确定区间，验证，给定精确度；
2．求区间的中点；
3．计算：
（1）若=0，则就是函数的零点，计算终止；
（2）若，则令（此时零点；
（3）若，则令（此时零点。
4．判断是否达到精确度：即若，则得到零点近似值；否则重复2~4。
由函数的零点与相应方程根的关系，我们可以用二分法来求方程的近似解。由于计算量较大，而且是重复相同的步骤，因此，我们可以通过设计一定的计算程序，借助计算器或计算机完成计算。
二、二分法的评注
1．用二分法求函数的零点近似值的方法仅对函数的变号零点适合，对函数的不变号零点不使用；
2．从引入函数零点的概念到函数零点的研究和求解，应用到由特殊到一般的转化思想，通过学习提高函数思想和数形结合的能力。
三、例题讲解
例1．借助计算器或计算机用二分法求方程的近似解（精确到0.1）。
解：原方程即，用计算器或计算机作出函数的对应值表与图象：
0 1 2 3 4 5 6 7
-6 -2 3 10 21 40 75 142
观察右图和表格，可知，说明在区间（1，2）内有零点。 y
取区间（1，2）的中点，用计算器可的得。 o x
因为，所以，再取的中点，
用计算器求得，因此，所以。
同理可得，由，此时区间的两个端点，精确到0.1的近似值都是1.4，所以原方程精确到0.1的近似解为1.4。
例2．求函数的零点，并画出它的图象。
略解：，所以零点为，3个零点把横轴分成4个区间，然后列表描点画图。 y
例3．已知函数的图象如图所示，则
A． B． C． D． 0 1 2 x
略解：选A。
例4．已知函数的图象与轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
略解：选D.
练习
教材第106页练习1、2题和第108页第1题。
作业
教材第108页第3、4、5、6题。
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