上海市浦东新区华二附中2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷(含答案)
文档属性
| 名称 | 上海市浦东新区华二附中2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷(含答案) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 628.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-10 14:28:14 | ||
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文档简介
华二附中高一月考数学试卷
2023.12
一、填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分）
1.已知，用有理数指数幂的形式表示______.
2.已知“”是“”的充分非必要条件，则实数的取值范围是______.
3.已知，，则______1（填“”或“”）
4.函数，的值域为______.
5.集合，则的子集的个数是______.
6.已知函数，且，则______.
7.已知（a为常数，，），则的最小值是______.
8.若，则______.
9.2008年我国人口总数为14亿，如果人口的自然年增长率控制在1.25%，则______年我国人口将超过20亿（，，）
10.设，表示不大于的最大整数，例如：，，，则使成立的x的取值范围是______.
11.已知函数，，若关于x的方程恰有两个不同的实根，则实数的取值范围是______.
12.已知实数x、y满足，若的值与x，y无关，则实数a的取值范围是______.
二、选择题（本大题共4题.满分20分）
13.用二分法求函数的一个零点的近似值（精确度为0.1）时，依次计算得到如下数据：，，，，则下列说法正确的是（ ）
A.函数在上不一定有零点
B.已经达到精确度，可以取1.375作为近似值
C.没有达到精确度，应该接着计算
D.没有达到精确度，应该接着计算
14.已知是定义在上的函数，根据下列条件，可以断定是严格增函数的是（ ）
A.对任意，都有
B.对任意，都有
C.对任意、，且，都有
D.对任意、，且，都有
15.已知函数，，若函数恰有两个零点，则实数a的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
16.若定义域为的函数同时满足以下两个条件：（1）对任意的，恒有；（2）若，，则有成立，我们就称为“函数”.现有下列判断：
①若为“函数”，则；
②若为“函数”，则在上为严格增函数；
③函数在上是“函数”；
④函数在上是“函数”
其中，正确结论的个数是（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
三、解答题（本大题共有5题，满分76分）
17.（1）已知正数a满足，，求的值；
（2）已知a、b、c均为正数，且，求的值.
18.已知函数是定义在上的奇函数，当时，.
（1）求函数的解析式；
（2）若，求实数a的取值范围.
19.如图，建立平面直角坐标系，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米，某炮位于坐标原点，已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中k与发射方向有关，炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.
（1）求炮的最大射程；
（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，若炮弹可以击中它，求k的取值范围.
20.已知函数（，常数）.
（1）求函数的零点；
（2）根据a的不同取值，判断函数的奇偶性，并说明理由；
（3）若函数在上单调递减，求实数a的取值范围，证明函数在上有且仅有1个零点.
21.对于在某个区间上有意义的函数，如果存在一次函数使得对于任意的，有恒成立，则称函数是函数在区间上的弱渐近函数.
（1）判断是否是函数在区间上的弱渐近函数，并说明理由；
（2）若函数是函数在区间上的弱渐近函数，求实数m的取值范围；
（3）是否存在函数，使得是函数在区间上的弱渐近函数 若存在，求出实数k的取值范围；若不存在，说明理由.
参考答案
一、填空题
1. 2. 3. 4. 5.8
6. 7. 8. 9.2037
10. 11. 12.
【第12题】
【解析】的值与x，y无关，所以与同号，即，因为，则，
所以
二、选择题
13.D 14.D 15.B 16.C
三、解答题
17.【答案】（1）因为，所以.
所以：
（2）因为a、b、c均为正数，设，则，
所以，，，，
所以，；
18.【答案】（1）因为为奇函数，所以，
设，则，
由为奇函数有
又时满足
故
（2）当时，为单调递增函数，
由奇函数可知是定义在上的增函数，
又因为，
所以，
故有 即 故.
19.【答案】（1）令，则或，
∵，，∴，当且仅当时等号成立，
因此时，设大射程为10千米：
（2）炮弹可以击中目标等价于存在，使得成立，
即关于x的方程有正根，解得，此时方程恰有两个正根，符合题意，因此.
20.【答案】（1）当时，无零点：当时，的零点为；
（2），
当时，且对任意，，因此是偶函数
当时，且，因此是非奇非偶函数；
（3）在上任取，恒成立，
即恒成立，∴，
时，在上严格递减，因此在该区间上至多1个零点……①，
又在上的图像是一条连续的曲线，
且，
由零点存在定理并结合①，在区间上有且仅有1个零点.
21.【答案】（1），
在区间上单调递减，且，
因此是函数在区间上的弱渐近函数.
（2）因为函数是函数在区间上的弱渐近函数，
所以，在区间上恒成立，即.
（3）不存在。假设存在，则有，
即，对任意成立，
等价于，对任意成立.
等价于，对任意成立
可得，假设不成立，不存在在区间上的弱渐近函数.
2023.12
一、填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分）
1.已知，用有理数指数幂的形式表示______.
2.已知“”是“”的充分非必要条件，则实数的取值范围是______.
3.已知，，则______1（填“”或“”）
4.函数，的值域为______.
5.集合，则的子集的个数是______.
6.已知函数，且，则______.
7.已知（a为常数，，），则的最小值是______.
8.若，则______.
9.2008年我国人口总数为14亿，如果人口的自然年增长率控制在1.25%，则______年我国人口将超过20亿（，，）
10.设，表示不大于的最大整数，例如：，，，则使成立的x的取值范围是______.
11.已知函数，，若关于x的方程恰有两个不同的实根，则实数的取值范围是______.
12.已知实数x、y满足，若的值与x，y无关，则实数a的取值范围是______.
二、选择题（本大题共4题.满分20分）
13.用二分法求函数的一个零点的近似值（精确度为0.1）时，依次计算得到如下数据：，，，，则下列说法正确的是（ ）
A.函数在上不一定有零点
B.已经达到精确度，可以取1.375作为近似值
C.没有达到精确度，应该接着计算
D.没有达到精确度，应该接着计算
14.已知是定义在上的函数，根据下列条件，可以断定是严格增函数的是（ ）
A.对任意，都有
B.对任意，都有
C.对任意、，且，都有
D.对任意、，且，都有
15.已知函数，，若函数恰有两个零点，则实数a的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
16.若定义域为的函数同时满足以下两个条件：（1）对任意的，恒有；（2）若，，则有成立，我们就称为“函数”.现有下列判断：
①若为“函数”，则；
②若为“函数”，则在上为严格增函数；
③函数在上是“函数”；
④函数在上是“函数”
其中，正确结论的个数是（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
三、解答题（本大题共有5题，满分76分）
17.（1）已知正数a满足，，求的值；
（2）已知a、b、c均为正数，且，求的值.
18.已知函数是定义在上的奇函数，当时，.
（1）求函数的解析式；
（2）若，求实数a的取值范围.
19.如图，建立平面直角坐标系，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米，某炮位于坐标原点，已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中k与发射方向有关，炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.
（1）求炮的最大射程；
（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，若炮弹可以击中它，求k的取值范围.
20.已知函数（，常数）.
（1）求函数的零点；
（2）根据a的不同取值，判断函数的奇偶性，并说明理由；
（3）若函数在上单调递减，求实数a的取值范围，证明函数在上有且仅有1个零点.
21.对于在某个区间上有意义的函数，如果存在一次函数使得对于任意的，有恒成立，则称函数是函数在区间上的弱渐近函数.
（1）判断是否是函数在区间上的弱渐近函数，并说明理由；
（2）若函数是函数在区间上的弱渐近函数，求实数m的取值范围；
（3）是否存在函数，使得是函数在区间上的弱渐近函数 若存在，求出实数k的取值范围；若不存在，说明理由.
参考答案
一、填空题
1. 2. 3. 4. 5.8
6. 7. 8. 9.2037
10. 11. 12.
【第12题】
【解析】的值与x，y无关，所以与同号，即，因为，则，
所以
二、选择题
13.D 14.D 15.B 16.C
三、解答题
17.【答案】（1）因为，所以.
所以：
（2）因为a、b、c均为正数，设，则，
所以，，，，
所以，；
18.【答案】（1）因为为奇函数，所以，
设，则，
由为奇函数有
又时满足
故
（2）当时，为单调递增函数，
由奇函数可知是定义在上的增函数，
又因为，
所以，
故有 即 故.
19.【答案】（1）令，则或，
∵，，∴，当且仅当时等号成立，
因此时，设大射程为10千米：
（2）炮弹可以击中目标等价于存在，使得成立，
即关于x的方程有正根，解得，此时方程恰有两个正根，符合题意，因此.
20.【答案】（1）当时，无零点：当时，的零点为；
（2），
当时，且对任意，，因此是偶函数
当时，且，因此是非奇非偶函数；
（3）在上任取，恒成立，
即恒成立，∴，
时，在上严格递减，因此在该区间上至多1个零点……①，
又在上的图像是一条连续的曲线，
且，
由零点存在定理并结合①，在区间上有且仅有1个零点.
21.【答案】（1），
在区间上单调递减，且，
因此是函数在区间上的弱渐近函数.
（2）因为函数是函数在区间上的弱渐近函数，
所以，在区间上恒成立，即.
（3）不存在。假设存在，则有，
即，对任意成立，
等价于，对任意成立.
等价于，对任意成立
可得，假设不成立，不存在在区间上的弱渐近函数.
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