一次函数的定义
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文档简介
第 5 周 星期 二 第 3 节 2008年 3 月 18 日 第 1 课时
教学内容:§18.3一次函数 1.一次函数
知 识 点:一次函数的定义
教学目标:理解一次函数和正比例函数的概念；掌握一次函数和正比例函数之间的关系．1．经历探索过程，发展学生的抽象思维能力． 2．理解一次函敷和正比例函数的概念。 3．能根据已知条件，写出简单的一次函数表达式，进一步发展学生的数学应用能力．
知识导向:“函数及其图象”这一章的重点是一次函数的概念、图象和性质，一方面，在学生初次接触函数的有关内容时，一定要结合具体函数进行学习，因此，全章的主要内容，是侧重在具体函数的讲述上的。另一方面，在大纲规定的几种具体函数中，一次函数是最基本的，教科书对一次函数的讨论也比较全面。通过一次函数的学习，学生可以对函数的研究方法有一个初步的认识与了解，从而能更好地把握学习二次函数、反比例函数的学习方法。
关 键:如何掌握学习函数概念的方法
教学重点:正确理解一次函数和正比例函数的概念．根据已知条件写出一次函数解析式
教学难点:一次函数,正比例函数的概念的引入.
教学方法:讲练结合法 记忆巩固法 合作学习法 查漏补缺法
教学用具:教具学具准备 制PPT 选例题
教学过程
一.情景创设:我们通过前面的学习，了解了什么是函数，学会了函数图象的画法，初步感受了函数图象在解决实际问题时的作用．在此基础上，从这节课起我们将对一些函数进行具体的学习和研究．
二.探索归纳:
环节一：看看我们身边的例子：
1、小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元，从现在起每个月节存12元．试写出小张的存款数y与从现在开始的月份数x之间的函数关系式
2、小红每天做5道数学课外练习，试写出小红所做题目的总数y和练习天数x之间的函数关系式
3、仓库内原有粉笔400盒,如果每个星期领出36盒,求仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关式
环节二. 小明暑假第一次去北京．汽车驶上A地的高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车的平均车速是95千米/小时．已知A地直达北京的高速公路全程为570千米，小明想知道汽车从A地驶出后，距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系，以便根据时间估计自己和北京的距离．
分析 我们知道汽车距北京的路程随着行车时间而变化，要想找出这两个变化着的量的关系，并据此得出相应的值，显然．应该探求这两个变量的变化规律．为此，我们设汽车在高速公路上行驶时间为t小时，汽车距北京的路程为s千米，可知s和t的函数关系式是．
说明 找出问题中的变量并用字母表示是探求函数关系的第一步，这里的s、t是两个变量，s是t的函数，t是自变量，s是因变量．
环节三 按下列问题引导学生思考：
(1)这些式子表示的是什么关系 (2)这些函数中的自变量是什么 函数是什么 (3)在这些函数式中，表示函数的自变量的式子，分别是关于自变量的什么式呢 (4)x的一次式的一般形式是什么 表示的这两个函数有什么共同点
(归纳)上述两个问题中的函数解析式都是用自变量的一次整式表示的．函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数．一次函数通常可以表示为的形式，其中k、b是常数，k≠0．
特别地，当时，一次函数（常数k≠0）也叫做正比例函数．正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例．
三.例题讲解
例1:下列函数中,哪些是一次函数 哪些又是正比例函数 并指出一次函数中 k、b分别为多少
(1)y=-6x (2)s=50-3t (3)h= (4)y=2x-8 (5)y= (6)q=8p
例2: 写出下列函数关系式，并判断哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数
(1)汽车以６０千米/时的速度匀速行驶,行驶路程y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系;
(2)圆的面积y(平方厘米)与它的半径x(厘米)之间的关系;
(3)一棵树现在高50厘米,每个月长高2厘米,x月后这棵树的高度为y(厘米).
四.巩固练习:
例1.当为多少时,函数y=(a+2)x2a-3+6是一次函数.则该一次函数的解析式是多少
例2 已知y与成正比例，当时，．
⑴ 写出y与x之间的函数关系式；⑵ y与x之间是什么函数关系；
⑶ 求x=2.5时，y的值．
五.矫正反馈:P40.1、2、3
六.作业布置:P47.1、2、3
七.板书设计: 知识点讲解 典型例题讲解 副板书
八、教学反馈：
这节课一定要先让学生阅读课本，互相讨论，教师在教学上要恰当地设疑立障，引导学生大胆猜想，勇于探索，鼓励学生积极思维，这样做有利于开发学生的智力，帮助学生提高分析、解决问题的能力．这是本课教学设计的主要指导思想。
一次函数是在正比例函数的基础上引入的，因此在教学的各个环节中，各个知识点之间要以旧引新，以新带旧，加强新旧知识的联系和类比，培养学生的归纳、综合能力。
教学内容:§18.3一次函数 1.一次函数
知 识 点:一次函数的定义
教学目标:理解一次函数和正比例函数的概念；掌握一次函数和正比例函数之间的关系．1．经历探索过程，发展学生的抽象思维能力． 2．理解一次函敷和正比例函数的概念。 3．能根据已知条件，写出简单的一次函数表达式，进一步发展学生的数学应用能力．
知识导向:“函数及其图象”这一章的重点是一次函数的概念、图象和性质，一方面，在学生初次接触函数的有关内容时，一定要结合具体函数进行学习，因此，全章的主要内容，是侧重在具体函数的讲述上的。另一方面，在大纲规定的几种具体函数中，一次函数是最基本的，教科书对一次函数的讨论也比较全面。通过一次函数的学习，学生可以对函数的研究方法有一个初步的认识与了解，从而能更好地把握学习二次函数、反比例函数的学习方法。
关 键:如何掌握学习函数概念的方法
教学重点:正确理解一次函数和正比例函数的概念．根据已知条件写出一次函数解析式
教学难点:一次函数,正比例函数的概念的引入.
教学方法:讲练结合法 记忆巩固法 合作学习法 查漏补缺法
教学用具:教具学具准备 制PPT 选例题
教学过程
一.情景创设:我们通过前面的学习，了解了什么是函数，学会了函数图象的画法，初步感受了函数图象在解决实际问题时的作用．在此基础上，从这节课起我们将对一些函数进行具体的学习和研究．
二.探索归纳:
环节一：看看我们身边的例子：
1、小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元，从现在起每个月节存12元．试写出小张的存款数y与从现在开始的月份数x之间的函数关系式
2、小红每天做5道数学课外练习，试写出小红所做题目的总数y和练习天数x之间的函数关系式
3、仓库内原有粉笔400盒,如果每个星期领出36盒,求仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关式
环节二. 小明暑假第一次去北京．汽车驶上A地的高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车的平均车速是95千米/小时．已知A地直达北京的高速公路全程为570千米，小明想知道汽车从A地驶出后，距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系，以便根据时间估计自己和北京的距离．
分析 我们知道汽车距北京的路程随着行车时间而变化，要想找出这两个变化着的量的关系，并据此得出相应的值，显然．应该探求这两个变量的变化规律．为此，我们设汽车在高速公路上行驶时间为t小时，汽车距北京的路程为s千米，可知s和t的函数关系式是．
说明 找出问题中的变量并用字母表示是探求函数关系的第一步，这里的s、t是两个变量，s是t的函数，t是自变量，s是因变量．
环节三 按下列问题引导学生思考：
(1)这些式子表示的是什么关系 (2)这些函数中的自变量是什么 函数是什么 (3)在这些函数式中，表示函数的自变量的式子，分别是关于自变量的什么式呢 (4)x的一次式的一般形式是什么 表示的这两个函数有什么共同点
(归纳)上述两个问题中的函数解析式都是用自变量的一次整式表示的．函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数．一次函数通常可以表示为的形式，其中k、b是常数，k≠0．
特别地，当时，一次函数（常数k≠0）也叫做正比例函数．正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例．
三.例题讲解
例1:下列函数中,哪些是一次函数 哪些又是正比例函数 并指出一次函数中 k、b分别为多少
(1)y=-6x (2)s=50-3t (3)h= (4)y=2x-8 (5)y= (6)q=8p
例2: 写出下列函数关系式，并判断哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数
(1)汽车以６０千米/时的速度匀速行驶,行驶路程y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系;
(2)圆的面积y(平方厘米)与它的半径x(厘米)之间的关系;
(3)一棵树现在高50厘米,每个月长高2厘米,x月后这棵树的高度为y(厘米).
四.巩固练习:
例1.当为多少时,函数y=(a+2)x2a-3+6是一次函数.则该一次函数的解析式是多少
例2 已知y与成正比例，当时，．
⑴ 写出y与x之间的函数关系式；⑵ y与x之间是什么函数关系；
⑶ 求x=2.5时，y的值．
五.矫正反馈:P40.1、2、3
六.作业布置:P47.1、2、3
七.板书设计: 知识点讲解 典型例题讲解 副板书
八、教学反馈：
这节课一定要先让学生阅读课本，互相讨论，教师在教学上要恰当地设疑立障，引导学生大胆猜想，勇于探索，鼓励学生积极思维，这样做有利于开发学生的智力，帮助学生提高分析、解决问题的能力．这是本课教学设计的主要指导思想。
一次函数是在正比例函数的基础上引入的，因此在教学的各个环节中，各个知识点之间要以旧引新，以新带旧，加强新旧知识的联系和类比，培养学生的归纳、综合能力。