《1.2有理数》测试题
一、填空题
1.如果一个数的相反数是35，那么这个数是______.
考查说明：此题考查的是相反数的概念．
答案与解析：-35．因为互为相反数的两数只有符号不同，所以35的相反数就是-35，反之亦然．
2.绝对值最小的数是______.任何一个有理数的绝对值是 .
考查说明：本题考查了绝对值的概念与意义．对刚刚踏入初中的学生，绝对值的概念抽象、不好理解．本题还复习了“0”是分界点的特殊性．
答案与解析：0，正数和0．因为负数的 ( http: / / www.21cnjy.com )绝对值是它的相反数，是正数，正数的绝对值是它本身，也是正数，0的绝对值是0，所以任何一个有理数的绝对值都是非负数．
3.绝对值是5.5的数有______个，它们是_______.在有理数中，绝对值等于它本身的数有 个,它们是 .
考查说明：本题利用的是绝对值意义的逆用．
答案与解析：两个 ,5.5和-5.5 ( http: / / www.21cnjy.com ), 无数个, 非负数,因为正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，所以反过来，绝对值等于它本身的数有正数和0.因为负数的绝对值是它的相反数，也是正数，所以绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数．
4.－，－， 的大小关系为 .
考查说明：本题考查的知识点是有理数大小的比较，解题的关键一个是知道“正数大于负数”，第二是了解两个正数比较大小，绝对值大的反而小．
答案与解析：－ < － < ．在这三个数中，只有是正数，其他两个是负数，所以它最大；而﹥，得-﹤-．
5.在数轴上点A表示的数是2，到A点的距离是4个单位长度的点表示的数是 .
考查说明：本题主要考查数轴的上整数点的位置，还对绝对值的概念的掌握提高了要求．渗透了一点“分类讨论”的思想，需要思维的严密．
答案与解析：-2和6．只要涉及到“距离”，就要想到绝对值的概念，所以A点左右都有值，左边为-2，右边为6.
二、选择题
6. 绝地值相等的两个数在数轴上对应的两点距离为8，则这两个数为( )
(A)+8或- 8 (B)+4或-4 (C)-4或+8 (D)-8或+4
考查说明：本题主要考查绝对值和相反数，这是这一小节的重点和难点，尤其是绝对值的概念，许多学生很难理解和接受，更不能灵活应用．
答案与解析：B．绝对值相等的两 ( http: / / www.21cnjy.com )数要么相等，要么互为相反数，此题明显是互为相反数．这两数到原点距离相等，所以“8”被原点平分，即每个点到原点距离为4．
7．下列结论正确的有（ ）个 ( http: / / www.21cnjy.com )： ① 规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴； ② 最小的整数是0；③ 正数，负数和零统称有理数；④ 数轴上的点都表示有理数
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
考查说明：本题综合考察了有理数部分的有关概念和分类．
答案与解析：B．①是对的，是书上定义．②是 ( http: / / www.21cnjy.com )错的，负整数比0还小．③是对的，有理数分类可以这样分．④是错的，数轴上的点不仅可以表示有理数，还可以表示无理数．
三、解答题
8．把下列各数分别填在括号内：-2.1,0.5,98,0,,,14,-38,+3
正数集合：｛ …｝
非负数集合：｛ … ｝
整数集合：｛ … ｝
分数集合：｛ …｝
考查说明：本题主要考查有理数的分类，不是难题，但很容易错，也考查细心程度．
答案与解析： 0.5， 98, ,,14,+3；
0.5， 98,0， ,,14,+3；
98,0，-38,+3；
-2.1,0.5, ,,14．1.2.1 有理数
教学任务分析
教学目标 知识技能 理解有理数的含义，能够把给出的有理数分类、了解0在有理数分类中的作用.
数学思考 经过本节课的学习，使学生树立分类讨论的观点和能够正确地进行分类的能力.
解决问题 培养学生独立发现问题、分析问题、解决问题的能力.
情感态度 通过联系与发展、对立与统一的思考方法对学生进行辩证唯物主义教育.
重点 会把所给的有理数进行正确的分类
难点 掌握两种有理数的分类方法
教学流程安排
活动流程图 活动内容和目的
一、提出问题 二、初步分析解决问题 三、知识应用，拓展创新 四、作业 创设问题情景，复习所学知识，同时引出新的问题――有理数的分类． 解决问题，引导学生进行对有理数进行分类，从而体会分类讨论的数学思想． 培养学生灵活的思维能力． 巩固新知
教学过程设计
一、 创设问题情景
复习所学知识，同时引出新的问题――有理数的分类．
问题1： 有了负数以后，我们学过的数有哪些？
学生活动设计：学生根据所学内容，回忆所学过的数，同时举出相应的例子，一可以让学生复习旧的知识，二可以在所提问题中发现新的知识
学生举例：1,2,－1，－3，，0等
问题2： 在上述列举的数中，我们可以怎样进行分类？
学生活动设计：学生根据数的特征进行分类， ( http: / / www.21cnjy.com )显然可以把小学学过的数（正数）分成一类――正数，把正数前面加负号（负数）的数分成一类――负数，0既不是正数也不是负数；也可以分成整数和分数，于是有下列分类：
正整数，如：1、2、3... 零：0 负整数：-1，-2，-3...
正分数： 负分数：
教师活动设计：
引导学生理解有理数以及有理数的分类：正整数 ( http: / / www.21cnjy.com )，零和负整数统称整数，正分数和负分数统称分数．整数和分数统称有理数，这里的分数特指是分母不为1的分数，整数有时可以认为是分母是1的分数．
二、 解决问题
引导学生进行对有理数进行分类，从而体会分类讨论的数学思想．
问题3： 如何对有理数进行分类？
学生活动设计：根据以上知识学生进行分类．
或
把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集．所有的有理数组成的数集叫做有理数集，所有整数组成的数集叫做整数集．
问题4： 你能解决下列问题吗？谈谈你的看法？
（1） 0是整数吗？是正数吗？是有理数吗？
（2） -5是整数吗？是负数吗？是有理数吗？
（3） 自然数是整数吗？是正数吗？是有理数吗？
（4） 下列有理数中，哪些是整数？哪些是分数？哪些是正数？哪些是负数？
-7、10.1、89、0、-0.67、、
〔解答〕（1）0是整数、不是正数但是有理数（2）－5是整数、负数、有理数
（3）自然数是整数，不是所有的自然数是正数（比如0），所有的自然数都是有理数
（4）整数：－7、89、0 分数：10.1、-0.67、、 正数：10.1、89、
负数：-7、-0.67、
学生活动设计：学生独立思考上述问题，必要时进行适当的讨论，然后学生进行适当的交流，个别同学在交流中逐步完善自己对问题的看法．
三、知识应用，拓展创新
我们已经能够对有理数进行合理的分类，共有两种分类方法，下面我们就利用这两种分类方法解决下列问题．
问题5：把下列各数填在表示相应集合的大括号中：
+6、－8、25，－0.4，０，－，9.15，
整数集合 ；分数集合 ； 非负数集合 ；正数集合 ；负数集合 ．
解:整数集合
分数集合
非负数集合
正数集合
负数集合
学生活动设计：（1）把一些数看作一个整体， ( http: / / www.21cnjy.com )那么这个整体就叫这些数的集合．其中的每一个数叫做这个集合的一个元素．（2）特别要注意“零”是整数集合、非负数集合、有理数集合中的一个元素；“零”不仅表示“没有”而且具有非常确定的内容，如零时、零度；“零”是正负数的界限；“零”是偶数；“零”能被任何非零数整除；“零”也是一个不可缺少的数码；在数的表示中起着十分重要的作用．（3）非负有理数包括正有理数和零，在数学里，“正”和“整”不能通用，是有区别的；正相对于负来说；整数是相对于分数而言的．
问题6：如图，大圆覆盖的区 ( http: / / www.21cnjy.com )域表示有理数的范围，中圆覆盖的区域表示整数的范围，小圆覆盖的区域表示正整数的范围．小圆和中圆把大圆覆盖的区域分割为无公共部分的A、B、C三个部分，
那么
（1）A、B、C分别表示什么区域？
（2）请将下列各数填入相应的区域内：
-7.3、-4、、0、+2.4、+3、+5、
学生活动设计：学生认真读题，仔细分析问 ( http: / / www.21cnjy.com )题所涉及的细节，分析出A区域表示的数是有理数但不是整数，从而得到A区域表示的数应该是分数，B区域表示的数是整数但不是正整数，从而得到B区域应该是非正整数（0和负整数），C区域显然是正整数，问题（1）解决．
有了以上分析问题（2）容易解决．
教师活动设计：引导学生进行自主分析问题，在分析问题的过程抓住细节，启发学生进行解决问题，在学生没有思路时进行适当的提示等．
四、小结和作业
小结：
1. 本节内容：有理数以及分类．
2. 重点内容：有理数的两种分类方法、能够对所给的数进行分类．
作业：
P10 练习 P17 习题1.2 1
