《3.4实际问题与一元一次方程》测试题
一、填空题
1．在某个月的月历上，一个竖列相邻的个数中，若设中间一个为，则另两个可表示为_______．
考查说明：本题考查的知识点是日历的规律，体现了数学来源于生活．
答案与解析：，．注意日历上竖列相邻两数相差7．
2．长方形的长和宽的比为5：3，长比宽长12cm，则这个长方形的长和宽分别为_________．
考查说明：本题主要考查含比例的应用题的设法、解法．
答案与解析：30,18．设：长方形的长为5x，宽为3x，则列方程为5x-3x=12,2x=12，x=6，所以5x=30，3x=18．
3.甲队有32人，乙队有28人，如果要使甲队人数是乙队人数的2倍，那么需要从乙队抽调_______人到甲队．
考查说明：本题是人力调配的问题．注意乙队人减少的同时甲队人增加了．
答案与解析：8．设：从乙队抽调x人到甲队，则方程为32+x=2(28-x)，得32+x=56-2x，移项并合并得3x=24，所以x=8．
4．某种商品的标价为元，为了吸引顾客，按折出售，但是仍可盈利，则这种商品的进价是_______元．
考查说明：本题主要考查利润问题．注意等量关系一般为：售价-进价=进价×利润率．
答案与解析：180．设进价为x元，方程为：220×0.9-x=10﹪x,移项得198=1.1x，所以x=180．
5．A、B两地相距480千米，一列慢车从A地开出，每小时走60千米，一列快车从B地开出，每小时走65千米；
（1）两车同时开出，相向而行，x小时相遇，可列方程__________________________．
(2) 两车同时开出，相背而行，x小时后两车相距620千米，可列方程____________________．
(3) 慢车先开1小时，同向而行，快车开出x小时后追上慢车，可列方程____________________．
考查说明：本题主要考查的知识点是行程问题中的相遇问题和追击问题．
答案与解析：（1）60x+65x=480．相遇问题等量关系：快车路程+慢车路程=相距的路程．
（2）65x-60x=620．追击问题等量关系：快车路程-慢车路程=相距的路程．
（3）65x-60x=60×1．追击问题等量关系：快车路程-慢车路程=相距的路程．这部分相距路程就是慢车先开的路程．
二、选择题
6．甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，乙现在的年龄是（ ）
Ａ．10岁 Ｂ．15岁 Ｃ．20岁 Ｄ．30岁
考查说明：本题主要考查年龄增长问题．
答案与解析：Ｃ．设：乙现在年龄x岁，则 ( http: / / www.21cnjy.com )甲为（x+15）岁，列方程x+15-5=2(x-5)，x+10=2x-10，所以x=20．注意甲乙的年龄都要减去5．
7．飞机逆风时速度为x千米/小时，风速为y千米/小时，则飞机顺风时速度为
A．(x+y)千米/小时 B．(x－y)千米/小时
C．(x+2y)千米/小时 D．(2x+y)千米/小时
考查说明：本题考查行程问题中顺流逆流问题．两个速度公式一定要记住．
答案与解析：C．由逆风速度=静风速度-风速，即x=静风速度-y，得静风速度=x+y，再由顺风速度=静风速度+风速，即顺风速度=x+y+y．
三、解答题
8. 某市中学生排球赛中，按胜一场 ( http: / / www.21cnjy.com )得2分，平一场得1分，负一场得0分计算，市第四中学排球队参加了8场比赛，保持不败的记录，共得了13分，问其中胜了几场？
考查说明：本题考查的是球赛积分问题．
答案与解析：设：球队胜了x场，则平了（8-x）场．2x+(8-x)=13，x=5.
3.4实际问题与一元一次方程
教学任务分析
教学目标 知识技能 探索实际问题中的数量关系，能根据等量关系列出方程，解释问题的合理性．
数学思考 能结合实际问题情景发现并提出数学问题，在解决问题的过程中，能够有条理的思考．
解决问题 能够分析实际问题中的相等关系；设恰当的未知数，把实际问题转化为数学问题．
情感态度 培养学生勤于思考、乐于探究、敢于发表自己观点的学习习惯，从实际问题中体验数学的价值．
重点 探究解决实际问题的方法和途径．
难点 将实际问题转化为数学问题．
教学流程安排
活动流程图 活动内容和目的
探究1：销售中的盈亏 探究2：油菜种植的计算 探究3：球赛积分表问题 小结与作业 理解销售中的数学问题，特别是理解“利润、售价、进价之间的数量关系”． 理解“率”的含义，解决相关计算． 通过本问题的解决，培养学生的观察问题能力、分析解决问题的能力． 归纳总结，巩固新知．
教学过程设计
一、创设问题情景，使学生在问题情景中产生探索问题的情趣和渴望
探究1：销售中的盈亏
某商店在某一时间内以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25％，另一件亏损25％，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不亏不损？
教师：展示图片，提出问题．
学生：欣赏图片，自主读题并思考．
学生分析：
（1） 利润＝售价－成本；
（2） 售价＝成本＋成本×利润率．
教师：解释利润、利润率等含义．
设计意图：创设学生比较熟悉的生活情景，给学生一种轻松的心理氛围，容易提高学生学习知识的兴趣．
二、问题深入，让学生寻找解决问题的途径，培养学生的独立思考问题的习惯
问题1：若一件商品的进价是40元，如果卖出后盈利25％，那么商品利润是多少？若卖出后亏损25％，那么利润又是多少？
学生：独立思考，自主寻找解决问题的途径，然后可以充分发表自己的见解，暴露他们的思维过程．
教师：观察学生的活动，可以适当提出问题、点拨，但要以学生为主体．
解：盈利25％时，利润是40×25％＝10元；亏损25％时，利润是
40×（－25％）＝－10元．
问题2：你能否求出探究问题中的两件物品的进价吗？
解：设盈利25％的那件衣服的进价是x元，它的商品利润就是0.25x．根据进价与利润的和等于售价，可以得到方程
x＋0.25x＝60．
由此得
x＝48．
类似地，设另一件衣服的进价为y元，它的商品利润是－25％y，可以得到方程
y－0.25y＝60．
解得：
y＝80元．
问题3：你能分析总的亏损情况吗？
分析：两件衣服的进价是x＋y＝128元，而两件衣服的售价是120元，进价大于售价，由此可以知道卖这两件衣服总的盈亏是亏损8元．
教师：逐层提出问题，根据具体情况放手，让 ( http: / / www.21cnjy.com )学生自己解决，培养学生的独立思考问题的的习惯，让学生充分发表自己的见解，探索解题思路，最终达到解决问题的思路．
学生：自己独立思考，充分展示自己的看法和见解．
设计意图：探究解决问题的方法，体验解决问题的思维方式，渗透特殊值法、分类讨论思想，初步构建数学建模的能力．
三、问题延伸，让学生从不同的角度思考问题，进一步体现分类讨论思想，体现解决问题的合理性，体现优化意识，培养学生的独立决断和群体决策能力
探究2：油菜种植的计算
某村去年种植的油菜籽亩产量达160千克，含油率40％．今年改种新选育的油菜籽后，亩产量提高了20千克，含油率提高了10个百分点．
问题1：你能找到探究中的等量关系吗？
等量关系：产油量＝油菜籽亩产量×含油率×种植面积．
问题2：今年与去年相比，这个村油菜种植面积减少了44亩，而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高20％，今年油菜籽种植面积是多少亩？
分析：设今年种植的油菜x亩，则可以列式表示去、今年两年的产油量（单位：千克）．
去年产油量＝160×40％×（x＋44），
今年产油量＝180×50％×x．
根据今年比去年产油量提高20％，列出方程
160×40％×（x＋44）（1＋20％）＝180×50％×x．
解得x＝256．
问题3：油菜种植成本为210元/亩，油菜收购价为6元/千克，请比较这个村去今两年油菜种植成本与将油菜全部售出所获收入．
去年油菜种植成本为
210（x＋44）＝63000（元），
售油收入为
6×160×40％（x＋44）＝115200（元），
售油收入与油菜种植成本的差为：115200－63000＝52200元．
今年油菜种植成本为
210x＝53760（元），
售油收入为
6×180×50％×x＝138240（元），
售油收入与油菜种植成本的差为：138240－53760＝84580元．
所以两年相比，今年的油菜种植成本减少，售油收入增加．
四、巩固提高，培养学生解决问题的能力
探究3：球赛积分表问题
问题1：通过观察积分榜，你能选择出其中哪一行最能说明负一场积几分吗？进而你能得到胜一场积几分吗？
（课件：篮球联赛积分榜分析）
观察积分榜，从最下面一行数据可以看出：负一场积1分；设胜一场积x分，从表中其他任何一行可以列方程，求出x的值，如可以从第一行列方程
10x＋4＝24．
由此得
x＝2．
即：负一场积1分，胜一场积2分．
问题2：用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系；
分析：如果一个队胜m场，则负（14－m）场，胜场积分2m分，负场积分（14－m）分，总积分为
2m＋（14－m）＝m＋14．
问题3：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
分析：设一个队胜了x场，则负了（14－x）场．如果这个队的胜场总积分等于负场总积分，则得方程
2x－（14－x）＝0．
由此得
由于x的值必须是整数，所以符合实际，因此没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分．
五、小结与作业
本课通过对结论不确定问题的探索，初步学习了对不同情况进行分类讨论的方法，学会了对较复杂问题逐层分析、层层推进的解题策略.
作业
习题3.4．
