《4.2直线、射线、线段》测试题
一、选择题
1.下列四个生活、生产现象：
①用两个 ( http: / / www.21cnjy.com )钉子就可以把木条固定在墙上；
②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；
③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，
其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ）
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
考查说明：本题主要考查两点之间线段最短和两点确定一条直线的性质．
答案与解析：D。①②现象可以用两点可以确定一条直线来解释；③④现象可以用两点之间，线段最短来解释．
2.下列语句正确的是（ ）
A．画直线AB=10厘米 B．画直线l的垂直平分线
C．画射线OB=3厘米 D．延长线段AB到点C，使得BC=AB
考查说明：本题主要考查直线、射线、线段 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )的概念以及几何语言与图形语言的相互转化．
答案与解析：选D． A、直线无限长；B、直线没有中点，无法画垂直平分线；C、射线无限长；D、延长线段AB到点C，使得BC=AB，正确．
3.长度为12cm的线段AB的中点为M，C点将线段MB分成MC：CB=1：2，则线段AC的长度为（ ）
A．2cm B．8cm C．6cm D．4cm
考查说明：本题主要考查比较线段的长短 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )．根据图形弄清线段之间的和、差、倍、分关系是解题的关键．
答案与解析：选B．∵长度为12cm的线段A ( http: / / www.21cnjy.com )B的中点为M，∴AM=BM=6，∵C点将线段MB分成MC：CB=1：2∴MC=2，CB=4∴AC=6+2=8．
二、填空题
4.往返于甲、乙两地的火车中途要停靠三个站，则有_______种不同的票价（来回票价一样），需准备 _________种车票．
考查说明：本题主要考查运用数学知识解决生活中的问题，需要掌握正确数线段的方法．
答案与解析：10，20.此题 ( http: / / www.21cnjy.com )相当于一条线段上有3个点，有多少种不同的票价即有多少条线段：4+3+2+1=10；有多少种车票是要考虑顺序的，则有10×2=20．
5.在同一平面内的3个点，过任意2个点作一条直线，则可作直线的条数为______。
考查说明：本题考查直线公理和分类讨论思想。
答案与解析：1条或3条。同一平面内不在同一直线上的3个点，可画3条直线，三点在同一条直线上时，能画一条直线．
6.如图，C，D是线段AB上两点，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AC的长等于____________
考查说明：本题主要考查比较线段的长短 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )．利用中点性质转化线段之间的倍数关系是解题的关键．
答案与解析：6cm。∵D是AC的中点，∴AC=2DC，∵CB=4cm，DB=7cm，∴CD=BD-DD=3cm∴AC=6cm．
三、解答题
7.已知如图，点C在线段AB上，线段AC＝10，BC＝6，点M、N分别是AC、BC的中点，（1）求MN的长度.(2)根据（1）的计算过程与结果，设AC＋BC＝，其它条件不变，你能猜想出MN的长度吗？请用一句简洁的语言表达你发现的规律.（3）若把⑴中的“点C在线段AB上”改为“点C在直线AB上”，结论又如何？请说明理由。
10或50
考查说明：本题主要考查线段的运算 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )和分类讨论 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )的思想。
答案与解析：（1） 因为点M、N分别是AC、BC的中点，所以，，；
(2).若点C在线段AB上，MN的长度就等于AB的一半；
(3)分类讨论
若点C在A点左侧，则
若点C在线段AB上，则
若点C在B点右侧，则
8.如图，设有A、B、C、D为四个居民 ( http: / / www.21cnjy.com )小区，现要在居民小区内建一个购物中心，试问把购物中心建在何处，才能使四个居民小区到购物中心的距离之和最小？试说明理由.
考查说明：本题考查线段的性质．
答案与解析：连接AD、BC 交于一点， ( http: / / www.21cnjy.com )该点即是。因为两点之间线段最短，到A、B最近的点在线段AD上，到B、C最近的点在线段BC上，所以到A、B、C、D最近的点就是线段AD和线段BC的交点．4.2 直线、射线、线段(2课时)
教学任务分析
教学目标 知识技能 使学生在了解直线概念的基础上，理解射线和 ( http: / / www.21cnjy.com )线段的概念，并能理解它们的区别与联系．使学生通过自己的实践，发现直线的性质、线段的性质以及线段的中点概念．
数学思考 通过直线、射线、线段概念的教学，培养学生的几何想象能力和观察能力，用运动的观点看待几何图形．
解决问题 1． 利用直线、线段的性质解决相关实际问题；2． 利用线段的中点定义解决相关计算问题．
情感态度 培养学生对几何图形的兴趣，提高学习几何的积极性．
重点 理解掌握相关概念，探索直线的性质、线段的性质．
难点 探索直线的性质、线段的性质．
教学流程安排
活动流程图 活动内容和目的
一、探索直线、射线、线段的定义． 二、组织讨论，探讨三种图形的表示方法． 三、问题探究，拓展创新，培养学生的思维的深刻性． 四、拓展创新、应用提高． 五、小结和作业． 通过活动1～4的完成，创设情境，激发学生兴趣，引出本节主要内容． 培养学生的认识几何图形、研究几何图形的热情． 通过对探究1～4的解决，使学生自主探究直线、线段的性质、比较线段大小的方法、线段中点的定义以及尺规画线段的方法． 通过对相关问题的解决培养学生的探究精神和思维的深刻性与灵活性． 归纳总结、巩固新知．
教学过程设计
一、创设情境，激发学生兴趣，引出本节主要内容
直线、射线、线段的定义
活动1：让学生举出实际生活中所见到的直线的实例．
学生活动：(可请5～6位学生发言)．学生可能回答：铅笔、尺子、桌子边沿等．
教师总结：铅笔、尺子、桌子边沿等都有长度，是可以度量的，它们都是直线的一部分，此时给出直线的概念“直线是向两个方向无限延伸着的．”
活动2：提问“无限延伸”怎样解释，
教师活动：可形象的归纳出“直线是无头无尾、要多长有多长．”让学生闭起眼睛想象一下．
活动3：在我们以前学过的知识中有没有真正是直线的例子？
教师活动：通过前面学生所举的例子，给出线段定义“直线上两个点和它们之间的部分叫做线段．”
活动4：请学生画出直线、线段，你能自己给射线的下一个定义吗？
归纳：“直线上的一点和它一旁的部分叫做射线．
设计意图：通过以上思维活动，让学生理解直线、射线、线段的概念．
二、组织讨论，探讨三种图形的表示方法
直线l；直线AB． 线段AB；线段a
射线AB
归纳：直线的表示有两种：一个小写字母或两个大写字母．但前面必须加“直线”两字，如：直线l；直线m，直线AB；直线CD．
射线的表示同样有两种：一个小写字母或端点的大写字母和射线上的一个大写字母，前面必须加“射线”两字．如：射线a；射线OA．
线段的表示也有两种表示方法：用表示端点的大写字母表示，如线段AB；用一个小写字母表示，如线段a．
巩固练习：按下列语句画出图形．
（1）直线EF过点C；
（2）点A在直线l外；
（3）经过点O的三条线段a、b、c；
（4）线段AB、CD相交于点B．
设计意图：培养学生的动手操作能力，加深对直线射线线段的认识．
三、问题探究，拓展创新，培养学生的思维的深刻性
探究1：如何比较两条线段的大小？
学生活动设计：学生思考比较方法，可能有两种 ( http: / / www.21cnjy.com )方法，一是分别用刻度尺量出线段的长度，比较长度即可（度量法），二是把其中的一条线段移到另一条线段上进行比较（叠合法）．
(课件：比较两条线段的大小)
巩固练习：
估计下列图形中线段AB和AC的长度的大小关系，再利用刻度尺或圆规来检验你的估计．
答案：（1）AC
AB（3）AC>AB．
设计意图：培养学生对线段大小的估计和观察能力．
探究2：（1）要在墙上固定一根木条，至少需要几个钉子？
（2）经过一点O画直线能画几条？经过两点A、B呢？
（课件：探究直线的性质）
学生活动设计：学生思考，动手操作，发现至少需要2个钉子，经过一点可以画无数条直线，而经过两点画直线只能画一条直线，于是得到：
经过两点有一条直线，且只有一条直线，即两点确定一条直线．
探究3：从A到B有三条路，除它们外能否再修一条从A到B的最短道路呢？从中你能发现什么？
（课件：最短道路）
学生活动设计：学生动手操作，自己画图，自主探究，发现连接A、B两点的线段就是符合条件的道路，于是得到：
两点的所有的连线中，线段最短（即：两点之间线段最短）．
教师归纳：我们把连接两点的线段的长度叫作这两点的距离．
探究4：动手操作
在一张透明的纸上画一条线段AB，折叠纸片， ( http: / / www.21cnjy.com )使端点A、B重合，折痕与线段的交点我们叫作线段的中点，你能给线段下定义吗？由线段的中点，你能得到哪些线段之间的数量关系？
学生活动设计：学生动手操作，观察猜想，寻找数量关系，发现线段的中点把线段分成相等的两部分，于是可以概括出线段中点定义．
线段中点：把一条线段分成相等两部分的点叫线段的中点．
再进一步考虑若点C是线段AB 的中点则有．
（1）AC=BC； （2）AC=BC= ； （3）AB=2AC=2BC．
探究5：你能用直尺（没有刻度）和圆规画一条线段等于已知线段吗？
已知线段a，作线段AB，使线段AB＝a．
学生活动设计：由于直尺没有 ( http: / / www.21cnjy.com )刻度，因此直尺的作用是画线，不能进行度量，而圆规当半径不变时，可以把一条线段任意移动，因此圆规的作用是度量，于是有下列画法：
（1）画射线AC（2）以点A为圆心，a的长为半径画弧，交射线AC于点B，
线段AB就是符合条件的线段．
教师活动设计：在学生总结画法时，注意语言的简洁与规范，及时纠正学生的不规范的说法和表述．
四、拓展创新、应用提高，培养学生的探究精神和思维的深刻性与灵活性
拓展1：经过平面上的4个点中的任意两个点画直线，可以画几条？最多可以画几条？
学生活动设计：学生动手操作，自己画图尝试，找到不同的画法，在画的过程中发现，由于四个点的位置不同，会产生不同的结果．
（1） 当四个点在同一直线上时，只能画一条直线；
（2） 当只有三个点在同一直线上时，可以画4条；
（3） 当没有任何三个点在同一直线上时，可以画6条．
如图：
1条直线 4条直线 6条直线
从而最多画6条直线．
教师活动设计：在学生发表看法没有考虑多种情时适当的提醒，帮助学生找到所有情况．
拓展2 经过平面上的n个点中的任意两点画直线，最多可以画多少条直线？
学生活动设计：学生动手自主探索，可能有两种解释方式．
第一种方式：
（1）首先画2个点的情况；
最多可以画1条直线．
（2）再画3个点的情况；
最多可以画3条直线；
（3）画4个点的情况：
最多有6条直线．
（4）当有5个点时：
最多有10条直线；
观察上述点数和直线条数之间的关系，可以发现当有n个点时应有条直线．
第二种：当n个点没有任意三点在一条直线上时，确定的直线最多，由于n个点中任意两条都可以确定一条直线，因此先任取其中一个点，则可以和剩余的（n－1）个点画（n－1）条直线，一共有n个点，所有可以画n（n－1）条直线，有任意两个点重复一条直线，因此共可以画条直线．
拓展3： 直线上有n个点，则共有多少条线段？(学生自主探索，按照拓展2的思考方式)．
答案（略）．
拓展4： 已知线段AB=10,点C在直线AB上，且AC=4,若点D是AB的中点，求DC的长．
学生活动设计：由D是AB的中点，AB＝10知AD=BD=5,而点C在直线AB上，可以考虑点C在A的左和右两种情况，当在左侧时，如图：
此时AD=5,AC=4，所有DC＝9．
当点C在A右侧时，如图：
此时AD=5,AC=4,所有DC=1．
教师活动设计：本问题主要考察学生对问题的理解，能否发现需要讨论的事实，若不能发现教师可以适当提醒、启发，以达到解决问题的目的．
〔解答〕（1）当点C在点A左侧时，
因为点D是AB的中点，
所以AD=，
又AB＝10，
所以AD=5，
所以DC=AD+AC＝9，
（2）当点C在点A右侧时，
因为点D是AB的中点，
所以AD=，
又AB＝10，
所以AD=5，
所以DC=AD－AC＝1．
五、小结和作业
小结：
1． 直线、射线、线段的概念和表示；
2． 线段的比较方法：度量法、叠合法；
3． 线段的中点；
4． 直线的性质：两点确定一条直线；
5． 线段的性质：两点之间线段最短．
作业：习题4.2．