《4.3角》测试题
一、填空题
1.如果一个角的补角是120°，那么这个角的余角是_______.
考查说明：本题考查余角和补角 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )的概念和性质．
答案与解析：选D。两角成补角，和为180°，因此该角为180°-120°=60°，而两角成余角，和为90°，因此这个角的余角为30°．
2.在8：30时，时钟的时针与分针的夹角为 __________75
度．
考查说明：本题考查本题考查钟表时针与分针的夹角．
答案与解析：75。在钟表问题中，常利用时 ( http: / / www.21cnjy.com )针与分针转动的度数关系：分针每分钟转动6°，时针每小时转动30°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．8：30时，时钟的时针与分针的夹角是8.5×30°-6°×30=75度．
3.计算：33°52′+21°54′= ______________
46
考查考查考查考查
考生考查说明：本题考查度、分、秒的换算 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )．
答案与解析：55°46′.两个度数相加，度与 ( http: / / www.21cnjy.com )度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为度．33°52′+21°54′=54°106′=55°46′．
4.如图，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOC+∠DOB= ______________
180
考查说明：本题考查角的计算 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )．
答案与解析：180°。因为本题中∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解．
设∠AOD=a，∠AOC=90°+a，∠BOD=90°-a，
所以∠AOC+∠BOD=90°+a+90°-a=180°．
5.如图，在锐角内部，画1条射线，可得3个锐角；画2条不同射线，可得6个锐角；画3条不同射线，可得10个锐角；……照此规律，画10条不同射线，可得锐角 个．
考查说明：本题考查射线的概念及规律探索．
答案与解析：66. 这是一道规律探索题,根据给出的条件寻找规律
画射线的条数 1 2 3 … n
锐角个数 3 6 10 …
所以当n=10时, =66.
二、解答题
6.如图所示,A、B两条海上巡逻艇同 ( http: / / www.21cnjy.com )时发现海面上有一不明物体M,A艇发现该不明物体在它的西北方向,B艇发现该不明物体在它的南偏西60°的方向上, 请你试着在图中确定这个不明物体M的位置.
考查说明：本题主要考查方向位角的概念。
答案与解析：如右上图所示。分别以A、B所在位置建立十字方位图，画出西北方向和南偏西60°的方向的射线，两条射线的交点即为M所在位置。
7．一个角的余角比它的补角的少45°,求这个角的度数。
考查说明：本题考查余角和补角 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )的性质及相关运算．
答案与解析：设这个角为x°,则它的余角为(90-x) °,补角为(180-x) °，由题意可得： (180-x)- (90-x)=45，得x=45.
8.如图,BD平分∠ABC,BE分∠ABC分2:5两部分,∠DBE=21°,求∠ABC的度数.
考查说明：本题考查角的运算。
答案与解析：设∠ABE=x°,得2x+21=5x-21,解得x=14,所以∠ABC=14°×7=98°．
4.3. 角
教学任务分析
教学目标 知识技能 理解两个角的和、差、倍、分的意义．掌握角平分线的概念．会比较角的大小，会用量角器画一个角等于已知角．
数学思考 （1）通过让学生亲自动手演示比较角的大小，画一个角等于已知角等，培养训练学生的动手操作能力．（2）通过角的和、差、倍、分的意义，角平分线的意义，进一步训练学生几何语言的表达能力及几何识图能力，培养其空间观念．
解决问题 1．会比较两个角的大小；2．能够解决有关的角的运算问题；3．能够利用角平分线的定义解决相关计算问题．
情感态度 通过具体实物演示对角的大小进行比较这一由感性认识上升到理性认识的过程，培养学生严谨的科学态度，对学生进行辩证唯物主义思想教育．
重点 角的大小比较，角平分线的意义，两个角的和、差、倍、分的意义．
难点 几何识图能力的培养．
教学流程安排
活动流程图 活动内容和目的
一、创设情境、观察操作，引出本节课研究的第一个问题――角的比较． 二、问题探究、引导学生探索角的运算． 三、问题引申，引导学生发现角平分线，并归纳角平分线定义． 四、拓展创新、应用提高． 五、小结与作业． 通过对问题1的解决，掌握角的比较方法：（1）度量法；（2）叠合法． 通过对问题2的解决，引导学生探究角的运算方法． 通过对问题3、问题4的解决，归纳角平分线的定义，培养学生的类比能力． 培养学生的动手能力、创新能力、初步的逻辑推理能力． 归纳总结、巩固新知．
教学过程设计
一、 创设情境、观察操作，引出本节课研究的第一个问题――角的比较
我们已经知道如何比较两条线段的大小，今天我们首先研究一下如何比较角的大小．
观察：请同学们拿出你的一副三角板，你能说出这几个角的大小吗？
问题1（投影显示）：两个度数相差1度以内的角，不标明度数，只凭眼观察又不能确定两个角的大小，对于这两个角你能说出它们哪一个大？哪一个小吗？
学生活动设计：学生基本知道一副三角板各角 ( http: / / www.21cnjy.com )的度数，可能利用度数比较，也可能通过观察，也会有同学用叠合法．这里可以让学生讨论，说出采用的比较方法．但叙述一定不规范，教师既不给予肯定也不否定，只是再提出新问题．
教师活动设计：由学生熟知的三角板各角的比较 ( http: / / www.21cnjy.com )入手，把学生带入比较角的大小的意境．但问题一转，出现了不标度数，观察又不能确定大小的角，当学生束手无策时，教师提出这就是我们要研究的新内容，调动学生的积极性，吸引其注意力．
经过讨论，探索，可以得到下列方法：
(1)叠合法
教师通过活动投影演示：两个角设计成不同颜色，三种情况：
（课件：叠合法比较角的大小）
∠DEF=∠ABC，∠DEF＜∠ABC，∠DEF＞∠ABC，如图所示．
演示：移动∠DEF，使其顶点E与∠ABC的顶点B重合，一边ED和BA重合，出现以下三种情况，如图所示：
∠DEF=∠ABC ∠DEF＜∠ABC ∠DEF＞∠ABC
学生活动设计：
观察教师演示后，同桌也可以利用两副三角板演示以上过程，帮助理解比较两角的大小，回答教师提出的问题．
①EF与BC重合，∠DEF等于∠ABC，记作∠DEF=∠ABC．
②EF落在∠ABC的内部，∠DEF小于∠ABC，记作∠DEF＜∠ABC．
③EF落在∠ABC的外部，∠DEF大于∠ABC，记作∠DEF＞∠ABC．
通过直观的实物演示和投影(电脑)显示，既加 ( http: / / www.21cnjy.com )强了角的比较的直观性，又可提高学生的兴趣．注意再次强调角的大小只与开口大小有关，与边的长短无关，以及角的符号与小于号、大于号书写时的区别．
(2)测量法(测量前教师可提问使用量角器应注意的问题．即三点：对中；重合；读数．让学生动手操作，培养他们动手能力)．
小学学过用量角器测量一个角，角的大小也可以按其度数比较度数大的角则大，度数小的则小．反之，角大度数大，角小度数小．
学生活动设计：请同学们同桌分别画两个角，然后交换用量角器测量其度数，比较它们的大小．
二、 问题探究、引导学生探索角的运算
问题2：如图∠1＞∠2，把∠2移到∠1上，使它们的顶点重合，一边重合，会有几种情况？ 由此可以对角如何运算？
学生活动设计：请同学们在练 ( http: / / www.21cnjy.com )习本上画出．你如何把∠2移到∠1上，才能保证∠2的大小不变呢？讨论∠2如何移到∠1上，移动后有几种情况，在练习本上画出图形(有小学测量的基础，学生不会感到困难，可放手让学生自己动手操作)，量角器可起移角的作用，先测量∠2的度数然后以∠1的顶点为顶点，其中一边为边作一个角等于∠2，出现两种情况如图所示：
(1)∠2在∠1内部时，如图1-26∠ABC是∠1与∠2的差，记作：∠ABC＝∠1－∠2；
(2)∠2在∠1外部时，如图1-27∠DEF是∠1与∠2的和，记作：∠DEF＝∠1＋∠2．
教师活动设计：在学生表述过程中注意提醒 ( http: / / www.21cnjy.com )语言的简洁性和准确性，注意训练学生的看图能力和几何语句表达能力，如∠1与∠2的和差所得到的两个图形中，还可让学生观察得到图中存在的其他的结论．
归纳：角的和差倍分的度数等于它们的度数的和差倍分．
三、 问题引申，引导学生发现角平分线，并归纳角平分线定义
线段的中点，是把这条线段分成相等两部分的点．
问题3：类比线段中点，你能给角平分线下定义吗？从中你能得到什么数量关系？
学生活动设计：与线段中点类比，可以得到角平分线的定义――从角的顶点出发，把一个角分成两部分的一条射线，叫这个角的平分线．
通过对角平分线的理解，可以得到如下数量关系：
若OC平分∠AOB，则（1）∠1＝∠2；
（2）∠1＝∠2＝∠AOB；
（3）∠AOB＝2∠1＝2∠2．
教师活动设计：此时由学生进行归纳，在归纳、交流的过程中，及时纠正学生的表述问题，初步渗透推理过程，培养学生的逻辑推理能力．
问题4：如何作一个角的平分线？你能想到什么方法？
（课件：折纸作角平分线）
学生活动：方法1度量法；方法2折纸法――对折角始角的两边重合，折痕就是角平分线．
教师活动设计：此时培养学生动手操作能力．
四、 拓展创新、应用提高，培养学生的动手能力、创新能力、初步的逻辑推理能力
问题5：如图，∠AOB=90°，OC平分∠AOB，OE平分OC∠AOD，若∠EOF＝60°，求∠AOD的度数．
学生活动设计：学生观察图形，分析条件，由∠AOB=90°，OC平分∠AOB可以得到
∠AOC=45°，由∠EOC=60°，可以得到∠AOE＝15°，又由OE平分∠AOD得到 ∠AOD=2∠AOE＝30°．
教师活动设计：本问题的解决主要让学生在解决问题的过程中，体会逻辑推理的过程，培养学生的逻辑推理能力．
〔解答〕因为OC平分∠AOB,∠AOB=90°，
所以∠AOC＝∠AOB＝45°，
因为∠EOC=60°，
所以∠AOE=∠EOC－∠AOC=15°，
因为OE平分∠AOD，
所以∠AOD=2∠AOE=30°．
问题6：借助手中的一副三角板，你能拼出15°、75°、105°的角吗？你还可以拼出其他角吗？
学生活动设计：一副三角板中，有30 ( http: / / www.21cnjy.com )°、45°、60°、90°的角，可以用30°和45°的角拼出15°和75°的角，用45°和60°拼出105°的角．
（课件：利用三角板拼角）
还可以拼出135°的角、150°的角、165°的角（注意观察角度的特点，发现都是 15°的倍数）．
教师活动设计：
本问题主要培养学生的动手操作能力，图形的拼接能力，想像能力，必要时可以让学生进行讨论，然后进行交流，在交流中找到所有的拼接方法．
五、 小结与作业
小结：
1．角的比较方法――度量法、叠合法；
2．角的运算：角的和差倍分的度数等于它们的度数的和差倍分；
3．角平分线定义．
作业：
习题4.3 第4～6题、第10题．
