24.2与圆有关的位置关系（第3课时）
【学习目标】
1、了解切线长的概念．
2、理解切线长定理，了解三角形的内切圆和三角形的内心的概念，熟练掌握它的应用．
【学习过程】
一、温故知新：
1．已知△ABC，作三个内角平分线，说说它具有什么性质？
2．直线和圆有什么位置关系？切线的判定定理和性质定理，它们如何？（口述）
二、自主学习：
自学教材P104---P105，思考下列问题：
1、 按探究要求，请同学们动手操作，你发现哪些等量关系？
1、 什么叫切线长？默写切线长定理，并加以证明。
3、依据“温故知新”第1题作的三角形的三条角平分线，思考一下交点到三边的距离相等吗？请以交点为圆心，以这一距离为半径作圆，你发现什么？
1、 什么叫三角形的内切圆、三角形的内心？
三、典型例题：
例1：如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB=30°．
（1）求∠APB的度数；
（2）当OA=3时，求AP的长．
例2：（教材105页例2）如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm,CA=13cm,求AF、BD、CE的长。
四、巩固练习：
1、教材106页练习1
2、教材106页练习2
3、如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，切点为D、E、F，如果AE=1，CD=2，BF=3，且△ABC的面积为6．求内切圆的半径r．
五、总结反思：
【达标检测】
1、从圆外一点向半径为9的圆作切线，已知切线长为18，从这点到圆的最短距离为（ ）．
A．9 B．9（-1） C．9（-1） D．9
2、如图1，PA、PB分别切圆O于A、B两点，C为劣弧AB上一点，∠APB=
30°，则∠ACB=（ ）．
A．60° B．75° C．105° D．120°
( http: / / / )
(1) (2) (3) (4)
3．如图2，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线，分别相交于C、D，已知PA=7cm，则△PCD的周长等于_________．
4．如图3，边长为a的正三角形的内切圆半径是_________．
5．如图4，圆O内切Rt△ABC，切点分别是D、E、F，则四边形OECF是_______．
6、如图所示，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，
求证∠ABO=∠APB.
【拓展创新】
1．圆外一点P，PA、PB分别切⊙O于A、B，C为优弧AB上一点，若∠ACB=a，则∠APB=（ ）
A．180°-a B．90°-a C．90°+a D．180°-2a
2、如图所示，EB、EC是⊙O的两条切线，B、C是切点，A、D是⊙O上两点， 如果∠E=46°，∠DCF=32°，求∠A的度数．
( http: / / / )
3、教材112页习题24.2拓广探索14.
【布置作业】教材111页习题24.2第11、12题
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224.2与圆有关的位置关系（第4课时）
【学习目标】
1、 了解两个圆相离（外离、内含），两个圆相切（外切、内切），两圆相交、圆心距等概念．
2、 理解两圆的 位置 关系与d、r 1 、r 2 等量关系的等价条件并灵活应用它们解题．
3、通过复习直线和圆的位置关系和结合操作几何，迁移到圆与圆之间的五种关系并运用它们解决一些具体的题目．
【学习过程】
一、 温故知新：
请同学们独立完成下题．
在你的随堂练习本上，画出直线L和圆的三种位置关系，并写出等价关系．
二、 自主学习：
自学教材 P 106 --P 108 ，思考下列问题：
1、 学生准备学具，动手试验，验证圆与圆的几种位置关系？每种位置关系中两圆有多少个公共点？
2、 几个概念：什么是相离、相切、相交？什么又是外离、内含、外切、内切？
3、 分别作圆与圆的各种位置关系，同学之间讨论两圆位置关系与两圆半径和差及圆心距的关系？填写教材108页表格。
4、 教材109页思考，两圆相切时，这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？切点与对称轴有什么位置关系？
三、 典型例题：
例1：（教材108页例3）如图，⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，OP=8cm,以P为圆心作一个圆与⊙O外切，这个圆的半径应是多少？以P为圆心作一个圆与⊙O内切呢？
例2： 如图所示，⊙O的半径为7cm，点A为⊙O外一点，OA=15cm，
求：（1）作⊙A与⊙O外切，并求⊙A的半径是多少？
（2）作⊙A与⊙O相内切，并求出此时⊙A的半径．
四、 巩固练习：
教材109页练习
1、 练习1、4做在教材上；
2、 练习2：
3、 练习3，作图：
五、 总结反思 ：
【达标检测】
1．已知两圆的半径分别为5cm和7cm，圆心距为8cm，那么这两个圆的位置关系是（ ）
A．内切 B．相交 C．外切 D．外离
2、 （2008湖北武汉）如图是一个五环图案，它由五个圆组成，下排的两个圆的位置关系是 （ ）．
Ａ.内含 Ｂ．外切 Ｃ．相交 Ｄ．外离
（ 第2题图） （ 第 4 题图） （ 第 5 题图）
3 、已知 ⊙ A 与⊙ B 相切，两圆的圆心距为 8㎝， ⊙ A 的半径为 3㎝，则 ⊙ B 的半径（ ）
A 、５㎝ Ｂ、 11 ㎝ Ｃ、３㎝ Ｄ、５㎝或 11 ㎝
4 、如图所示，两个等圆 ⊙ O 和 ⊙ O １ 相切，过 O 作 ⊙ O １ 的两条切线 OA 、 OB,A 、Ｂ为切点，则∠ AOB= __________
5、 如图， B 是线段 AC 上的一点，且 AB ： AC=2 ： 5 ，分别以 AB 、 AC 为直径画圆，则小圆的面积与大圆的面积之比为 _______ ．
6、 已知 ∠ AOB=30° ， C 是射线 OB 上的一点，且 OC=4 ，若以 C 为圆心， r 为半径的圆与射线 OA 有两个不同的交点，则 r 的取值范围是 _______
7、 如图，已知⊙O 1 、 ⊙ O 2 相交于A、B两点，连结AO 1 并延长交 ⊙ O 1 于C，连CB并延长交 ⊙ O 2 于D，若圆心距O 1 O 2 =2，求CD长
．
【拓展创新】
1、 （2008 浙江 ） 如图，轮椅车的大小两车轮（在同一平面上）与地面的触点 间距离为 80cm ，两车轮的直径分别为 136cm ， 16cm ，则此两车轮的圆心相距 cm ．
2、 一个圆环的面积为９ ，大圆的弦 AB 切小圆于点 C ，则弦 AB=__________ 。
（第 2 题图）
3、教材111页习题24.2第15、16题
【布置作业】 教材111页习题24.2第 7、 13题
（第1题图）
A
B
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324.2与圆有关的位置关系（第2课时）
【学习目标】
1、了解直线和圆的位置关系的有关概念．
2、理解设⊙O的半径为r，直线L到圆心O的距离为d，则有：
直线L和⊙O相交d直线L和⊙O相切d=r；
直线L和⊙O相离d>r．
3、理解切线的判定定理、理解切线的性质定理并熟练掌握以上内容解决一些实际问题．
【学习过程】
一、温故知新
（老师口答，学生口答，老师并在黑板上板书）同学们，我们前一节课已经学到点和圆的位置关系．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，
则有：
二、自主学习
自学教材P100---P102思考下列问题：
1、 通过教材“观察”及动手操作，判断直线与圆的位置关系？
2、 什么叫相交、相切、相离、割线、切线及切点？
3、 教材101页思考？d、r的大小关系与直线、圆的位置关系。
4、 教材P100练习1、2.（直接做在教材上）
5、 已知一个圆和圆上一点，如何过这个点画出圆的切线？动手试一试？
6、 写出切线的判定定理：
7、 通过教材103页思考，得出切线的性质定理：
三、典型例题：
例1、（教材103页例1）如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB,CA=CB,求证直线AB是⊙O的切线。
例2．如图，已知Rt△ABC的斜边AB=8cm，AC=4cm．
（1）以点C为圆心作圆，当半径为多长时，直线AB与⊙C相切？为什么？
（2）以点C为圆心，分别以2cm和4cm为半径作两个圆，这两个圆与直线AB分别有怎样的位置关系？
四、巩固练习：
1、教材103页练习1
证明：
2、教材103页练习2
证明：
五、总结反思：
【达标检测】
1．下列说法正确的是（ ）
A．与圆有公共点的直线是圆的切线．
B．和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线;
C．垂直于圆的半径的直线是圆的切线;
D．过圆的半径的外端的直线是圆的切线
2、如图，AB与⊙O切于点C，OA=OB，若⊙O的直径为8cm，AB=10那么OA的长是（ ）
A． B．
3（2008常州）如图,若⊙的直径AB与弦AC的夹角为30°,切线CD与AB的延长线交于点D,且⊙O的半径为2,则CD的长为 （ ）
A. B. C.2 D. 4
（第2题图） （第3题图） （第4题图）
4、（07年福建宁德）如图，若把太阳看成一个圆，则太阳与地平线的位置关系是
5、（2008成都）如图，已知PA是⊙O的切线，切点为A，PA = 3，∠APO = 30°，那么OP = .
6、如图，已知∠AOB=30°，M为OB边上任意一点，以M为圆心，2cm为半径作⊙M，当OM=______cm时，⊙M与OA相切．
（第5题图） （第6题图）
7、（07年湖北十堰）如图，PA是⊙O的切线，切点是A，过点A作AH⊥OP于点H，交⊙O于点B。求证：PB是⊙O的切线。
【拓展创新】
1、已知⊙O分别与△ABC的BC边，AB的延长线，AC的延长线相切，则∠BOC等于（ ）
A．（∠B+∠C） B．90°+ HYPERLINK "http://" EMBED Equation.DSMT4 ∠A
C．90°-∠A D．180°-∠A
2．如图，P为⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，A、B为切点，弦AB与PO交于C，⊙O半径为1，PO=2，则PA_______，PB=________，PC=_______AC=______，BC=______∠AOB=________．
3、（2008湖北）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F．⑴求证：DE是⊙O的切线；
【布置作业】教材P110 习题24.2第4、5题．
O
A
H
B
C
D
E
O
P
B
A
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224.2与圆有关的位置关系（第1课时）
【学习目标】
1．理解并掌握设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外d>r；点P在圆上d=r；点P在圆内d2．理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用．
3．了解三角形的外接圆和三角形外心的概念．
4．了解反证法的证明思想．
【学习过程】
一、温故知新：
（学生活动）请同学们口答下面的问题．
1．圆的两种定义是什么？
2．圆形成后圆上这些点到圆心的距离如何？
3．如果在圆外有一点呢？圆内呢？请你画图想一想．
二、自主学习：
自学教材P97-----P99,思考下列问题：
1、点与圆的三种位置关系：（圆的半径 r,点P与圆心的距离为d）
点P在圆外
点P在圆上
点P在圆内
2、自己作圆：（思考）
（1）作经过已知点A的圆，这样的圆能作出多少个？
（2）经过A、B两点作圆，这样的圆能作出多少个？它们的圆心分布有什么特点？
（3）经过A、B、C三点作圆，有哪些情况？三点应符合什么条件才能作圆？
3、什么叫三角形的外接圆？三角形的外心及性质？
4、教材是如何用反证法证明过同一直线上的三点不能作圆？反证法的证明思路是什么？（教师讲解）
三、典型例题：
例1．某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示．为复制该瓷盘确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心．
（圆心是一个点，一个点可以由两条直线交点而成，因此，只要在残缺的圆盘上任取两条线段，作线段的中垂线，交点就是我们所求的圆心）．
四、巩固练习：
教材P100练习
1、 作图：
2、3题直接做在教材上。第4题口答
5、（教材P110习题24.2第1题）
解：
五、总结反思：
【达标检测】
1．下列说法：①三点确定一个圆；②三角形有且只有一个外接圆；③圆有且只有一个内接三角形；④三角形的外心是各边垂直平分线的交点；⑤三角形的外心到三角形三边的距离相等；⑥等腰三角形的外心一定在这个三角形内，其中正确的个数有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=4，如果以点A为圆心，AC为半径作⊙A，那么斜边中点D与⊙O的位置关系是（ ）
A．点D在⊙A外 B．点D在⊙A上 C．点D在⊙A内 D．无法确定
( http: / / )
（第2题图） （第3题图）
3．如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，BC=4，AC=3，CD平分∠ACB，则弦AD长为（ ）
A． B． C． D．3
4．经过一点P可以作_______个圆；经过两点P、Q可以作________个圆，圆心在_________上；经过不在同一直线上的三个点可以作________个圆，圆心是________的交点．
5．(2008重庆)在平面内，⊙O的半径为5cm，点P到圆心O的距离为3cm，则点P与⊙O的位置关系是 .
6．直角三角形的外心是______的中点，锐角三角形外心在三角形______，钝角三角形外心在三角形_________．
7、△ABC中，点O是它的外心，BC=24㎝，点O到BC的距离是5㎝，则△ABC外接圆的半径________．
8、矩形ABCD中，AB=3，BC=4，现以A为圆心，使B、C、D三点至少有一个在圆内，至少有一个在圆外，求⊙A的半径r的取值范围。
【拓展创新】
1、A，B，C是平面内的三点，AB=3，BC=3，AC=6，下列说法正确的是（ ）
A．可以画一个圆，使A，B，C都在圆上；
B．可以画一个圆，使A，B在圆上，C在圆外；
C．可以画一个圆，使A，C在圆上，B在圆外；
D．可以画一个圆，使B，C在圆上，A在圆内
2、（07年湖南株洲）已知△ABC的三边长分别为6cm、8cm、10cm，则这个三角形的外接圆的面积为__________cm2.（结果用含π的代数式表示）
3．如图，通过防治“非典”，人们增强了卫生意识，大街随地乱扔生活垃圾的人少了，人们自觉地将生活垃圾倒入垃圾桶中，如图所示，A、B、C为市内的三个住宅小区，环保公司要建一垃圾回收站，为方便起见，要使得回收站建在三个小区都相等的某处，请问如果你是工程师，你将如何选址．
【布置作业】 教材 P110习题24.2第2、3题
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