1.1 同底数幂的乘法 同步课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
1.1 同底数幂的乘法
1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.（重点）
2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.（难点）
a
n
指数
幂
= a·a· … ·a
n个a
底数
你能说出an的意义吗？
表示n个a的积的运算.
计算:
1.(-2)2; (-2)3;
2.(-a)4; (-a)5;
n个a
填空：
1.2×2×2×2=2（ ）
2.a×a×a×…×a=a（ ）
4
n
--------------------
光在真空中的速度大约是 3×108 m/s，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要 4.22 年。
一年以 3×107 s 计算，比邻星与地球的距离约为多少？
3×108×3×107×4.22
= 37.98×（108×107）
108×107等于多少呢？
10 ×10
8
7
=（10×10×10×10）×（10×10×···×10）
8个10
7个10
=10×10×···×10
15个10
=10
15
幂的意义
幂的意义
（根据 ）
（根据 。）
（根据 ）
乘法结合律
我们观察可以发现，108和107这两个幂的底数相同，是同底的幂的形式.
观察这个算式，两个乘数108与107有何特点？
所以我们把108 ×107这种运算叫作同底数幂的乘法.
1.计算下列各式：
（1）102×103；（2）105×108；
（3）10m×10n（m，n 都是正整数）.
解：（1）102×103= 10×10×10×10×10= 105
（2）105×108=10×10×10×10×10×10×10×10×10×
10×10×10×10= 1013
解：（3）10m×10n
= 10×10×…×10×10×10×…×10 = 10m+n
m 个 10
n 个 10
你发现了什么？
2.根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？
（1）a3·a2=a（ ）
=(a﹒a﹒a) (a﹒a)
=a﹒a﹒a﹒a﹒a
=a5
5
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
（2）5m× 5n =5（ ）
=(5×5×5×…×5)
(m个5)
×(5×5×5 ×…×5)
(n个5)
=5×5×…×5
(m+n个5)
=5m+n
am·an =a（ ）
m+n
注意观察：计算前后，底数和指数有何变化
如果m,n都是正整数，那么am·an等于什么？为什么？
am·an
( 个a)
·(a·a·…·a)
( 个a)
=(a·a·…·a)
( 个a)
=a( )
(乘方的意义)
(乘法的结合律)
(乘方的意义)
m
n
m+n
m+n
=(a·a·…·a)
am · an = am+n（m，n 都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
同底数幂的乘法法则：
注意：条件：①乘法
②底数相同
结果：①底数不变
②指数相加
想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一
性质呢？ 怎样用公式表示？
am·an·ap =
（m，n，p都是正整数）
am·an·ap
=(am· an ) · ap
=am+n· ap
=am+n+p
am+n+p
=(a·a· … ·a)(a·a· … ·a)(a·a· … ·a)
am·an·ap
n个a
m个a
p个a
=am+n+p
或
例1.计算：
(1) (-3)7×(-3)6； (2)
(3) -x3 x5； (4) b2m b2m+1
解：(1) (-3)7×(-3)6 = (-3)7+6 = (-3)13;
(2)
(3) -x3 x5= -x3+5 = -x8 ;
(4) b2m b2m+1 = b2m+2m+1 = b4m+1.
例2.光的速度约为 3×108 m/s，太阳光照射到地球上大约需要 5×102 秒.地球距离太阳大约有多远？
解： 3×108×5×102
= 15×1010
= 1.5×1011（m）
地球距离太阳大约有 1.5×1011 m.
例3.计算：(1)(x－y)2 (x－y) (x－y)5；
(2)(a＋b)2 (a＋b)5；
(3)(x＋3)3 (x＋3)5 (x＋3)．
解：(1)(x－y)2·(x－y)·(x－y)5＝(x－y)2＋1＋5＝(x－y)8；
(2)(a＋b)2·(a＋b)5＝(a＋b)2＋5＝(a＋b)7；
(3)(x＋3)3·(x＋3)5·(x＋3)＝(x＋3)3＋5＋1＝(x＋3)9.
1.计算a·a2的结果是(　　)
A．a B．a2
C．2a2 D．a3
2.下列各式中是同底数幂的是(　　)
A．23与32 B．a3与(－a)3
C．(m－n)5与(m－n)6 D．(a－b)2与(b－a)3
3.已知am＝2，an＝5，求am＋n的值．
am·an=am+n(m,n都是正整数）
同底数幂的乘法性质：
底数 ，指数 .
不变
相加
幂的意义:
an= a·a· … ·a
n个a
习题1.1
第1、2、3题