1.2 幂的乘方与积的乘方（第2课时）同步课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
2.2 幂的乘方与积的乘方
1.理解并掌握积的乘方的运算法则；（重点）
2.掌握积的乘方的推导过程，并能灵活运用.（难点）
底数不变
指数相乘
指数相加
同底数幂相乘
幂的乘方
其中m,n都是正整数
（am）n=amn
am·an=am+n
同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？
地球可以近似地看做是球体，地球的半径约为 6×103 km，它的体积大约是多少立方千米？
怎么算？
问题：填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？
猜想：积的乘方(ab)n=anbn(n为正整数)
（乘方的意义）
（乘法交换律、结合律）
（同底数幂相乘的法则）
（1）(3×5)4=3( )·5( )；
（2）(3×5)m=3( )·5( )；
（3）(ab)n=a( )·b( ).
（1）(3×5)4 = 3×3×3×3×5×5×5×5
= 34×54
（2） (3×5)m = 3×3×…×3×5×5×…×5
m 个 3
m 个 5
= 3m×5m
（3）(ab)n = (ab) · (ab) · … · (ab)
= anbn
n 个 ab
n 个 a
n 个 b
=(a·a·…·a)·( b·b·…·b)
因此可得：(ab)n=anbn (n为正整数).
积的乘方法则:积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
(ab)n = anbn （n为正整数）
三个或三个以上的积的乘方等于什么？
(abc)n = anbncn （n为正整数）
积的乘方
乘方的积
例1 计算：
(1) (3x)2； (2) (－2b)5 ；
(3) (－2xy)4； (4) (3a2)n .
解：(1) (3x)2 = 32x2 = 9x2 ；
(2) (－2b)5 = (－2)5b5 = －32b5 ；
(3) (－2xy)4 = (－2)4 x4y4 = 16x4y4 ；
(4) (3a2)n = 3n(a2)n = 3na2n .
解决本节课一开始地球的体积问题.
V＝ πr3＝ π×(6×103)3
＝ π×216×109≈9.043 2×1011(km3)，
所以地球的体积大约是9.043 2×1011 km3.
幂的运算法则的反向应用
an·bn = (ab)n
am+n =am·an
amn =(am)n
例2 简便方法计算：
(1)
(2)0.125 2015×(－8 2016)．
解：（1）
(2)0.1252015×(－8 2016)＝－0.1252015×8 2016
＝－0.125 2015×82015×8＝－(0.125×8)2015×8
＝－12015×8＝－8.
1 化简(2x)2的结果是(　　)
A．x4 B．2x2
C．4x2 D．4x
2.计算a·a5－(2a3)2的结果为(　　)
A．a6－2a5 B．－a6
C．a6－4a5 D．－3a6
3 (－2a1＋xb2)3＝－8a9b6，则x的值是(　　)
A．0 B．1
C．2 D．3
4. 下列计算:
①(ab)2=ab2;②(4ab)3=12a3b3;③(-2x3)4=-16x12;④
其中正确的有(　　)
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
6. 如果(anbm)3=a9b15,那么(　　)
A. m=3,n=6 B. m=5,n=3
C. m=12,n=3 D. m=9,n=3
A
B
5. 计算：（-3a2）3-a·a5+（4a3）2.
解：（-3a2）3-a·a5+（4a3）2
=-27a6-a6+16a6
=-12a6.
6.已知10x=a，5x=b，求50x的值.
7. 已知2x+5y-9=0,求4x·32y的值.(结果用同底数幂表示)
解：50x=（10×5）x=10x×5x=ab．
解：由2x+5y-9=0，得2x+5y=9.
所以4x·32y=22x·25y=22x+5y=29.
8. 计算：
已知3×9m×27m=321，求m的值；
解：因为3×9m×27m=321，
所以3×32m×33m=321.
所以31+5m=321.
所以1+5m=21. 解得m=4.
1.积的乘方的运算性质
语言表述：
积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
(ab)n =anbn （n为正整数）
(abc)n =anbncn （n为正整数）
2.积的乘方运算性质的推广
3.积的乘方运算性质的逆用
anbn =(ab)n（n为正整数）
习题1.3
第1、2、3题