数学人教A版（2019）必修第一册3.1.1函数概念（共22张ppt）

(共22张PPT)
3.1.1 函数的概念
函数是刻画变量之间的对应关系的模型和工具
1.初中学过的函数定义是什么？
在一个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定了一个x值,相应地就确定唯一的一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量.
2.正方形的周长 与边长 之间关系为
与正比例函数 相同吗
3. 是相同函数吗
思 考
概念引入
问题1 某“复兴号”高速列车加速到 后保持匀速运行半小时.
（1）这段时间内,列车行进的路程s(单位:km)与运行时间t(单位:h)的对应关系为是什么？是函数吗？
对于任一时刻t，有唯一确定的路程s和它对应.
概念引入
问题1 某“复兴号”高速列车加速到 后保持匀速运行半小时.
（2）有人说“根据对应关系 ，这趟列车加速到350km/h后，运行1小时就前进了350km.”正确吗
对于 中任一时刻t，在 有唯一确定的路程s和它对应.
对于任一时刻t，有唯一确定的路程s和它对应.
如何表示s与t的关系更精确呢
概念引入
变量
变量
t
s
集合
集合
A1
B1
符号语言：
对应关系
自变量的集合
函数值的集合
文字语言：
对于数集A1中的任一时刻t，按照对应关系s=350t,在数集B1中都有唯一确定的路程s和它对应.
问题2 某电器维修公司要求工人每周工作至少1天,至多不超过6天.如果公司确定的工资标准是每人每天350元,而且每周付一次工资
概念引入
（1）那么你认为该怎样确定一个工人每周的工资 一个人的工资w(单位:元)是他工作天数 d 的函数吗
（2）你能仿照例子1得到w与d的关系的精确描述吗？
对于 中的任一个工作天数d，按照对应关系 , 在 中都有唯一确定的路程w和它对应.
数集A2
数集B2
w=350d
问题2 某电器维修公司要求工人每周工作至少1天,至多不超过6天.如果公司确定的工资标准是每人每天350元,而且每周付一次工资
（2）你能仿照例1得到w与d的关系的精确描述吗？
对应关系
自变量的集合
函数值的集合
（3）你能得到例1中函数s=350t与例2的中函数w=350d是同一个函数吗？
问题3
下图是北京市2016年11月23日的空气质量指数(AQI)变化图.如何根据该图确定这一天内任一时刻 t h的空气质量指数(AQI)的值I 你认为这里的 I是t的函数吗？
对于数集A3中的任一时刻t，按照图中曲线所给定对应关系,在数集B3中都有唯一确定的AQI的值I与之对应.
对应关系
自变量的集合
函数值所在的集合
国际上常用恩格尔系数r( )反映一个地区人民生活水平质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高.下表中是我国某省城镇恩格尔系数随时间（年）变化的情况
（1）你认为表中给出的对应关系，恩格尔系数r与年份y的函数吗 若是你会用怎样的语言来刻画这个函数
问题4
年份y 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
恩格尔 系数r 36.69 36.81 38.17 35.69 35.15 33.53 33.87 29.89 29.35 28.57
(﹪)
﹪
年份y 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
恩格尔 系数r 36.69 36.81 38.17 35.69 35.15 33.53 33.87 29.89 29.35 28.57
（2）你能得到I与y关系的精确描述吗？
对应关系
自变量的集合
函数值所在的集合
对于数集A4中的任一个年份y，按表中所给定对应关系,在数集B4中都有唯一确定的恩格尔系数r与之对应.
(﹪)
问题情境 自变量集合 对应关系 函数值集合 函数值所在集合
问题1 s=350t
问题2 w=350d
问题3 图像
问题4 表格
思考讨论：上述四个问题有哪些共同特征
对应关系
2.都有两个非空数集
3.A中任意一个x在B中都有唯一的y和它对应
一般地,设A,B是非空的数集,如果使对于集合A中的任意一个数x,按照某种确定的对应关系f,在集合B中都有唯一确定的数y和它对应,那么就称 f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作：
函数的概念：
其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;
与x值相对应的y的值叫做函数值,函数值的集合
{ f (x) | x A}叫做函数的值域.
显然,值域是集合B的子集
注意：
f(x)是一个整体，不是f与x的乘积
任意性与唯一性：A中的任意一个数x在集合B中都有唯一确定的数y和它对应
思考：下列图像是函数吗
0
1
2
3
4
5
6
0
1
2
3
A
B
乘以2
1
4
-1
1
2
-2
A
B
平方
-1
1
-2
2
1
4
A
B
开方
一对一
多对一
一对多不是函数
正方形的周长 与边长 之间关系为
与正比例函数 相同吗
是相同函数吗
函数三要素：定义域 对应关系 值域
函数相等：定义域和对应关系相同的函数
例1 (多选)下列集合A到集合B的对应关系f是函数的是
A.A＝{－1,0,1}，B＝{0,1}，f：A中的数平方
B.A＝{0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A中的数开方
C.A＝Z，B＝Q，f：A中的数取倒数
D.A＝R，B＝{x|x≥0}，f：A中的数取绝对值
√
√
例2.下列图形中不是函数图象的是
A中至少存在一处如x＝0，一个横坐标对应两个纵坐标，这相当于集合A中至少有一个元素在集合B中对应的元素不唯一，故A不是函数图象，B，C，D均符合函数定义.
√
例3.下列各组函数中是同一个函数的是
A.y＝x＋1与y＝
B.y＝x2＋1与s＝t2＋1
C.y＝2x与y＝2x(x≥0)
D.y＝(x＋1)2与y＝x2
A，C选项中两函数的定义域不同，D选项中两函数的对应关系不同，故A，C，D错误.
√
课堂总结
1.初高中函数概念的区别
2.仿照函数概念形成过程，思考如何建立数学概念
数学抽象
1.基础巩固 完成课本3.1.1 2、4题
2.素养提升 预习函数概念（第二课时）
3.拓广探索 构建一个问题情景,使其中的变量关系能用解析式 y = ax2(a > 0)来描述.
作 业
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