3.2.1 函数的单调性 导学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（无答案）

函数的单调性与最大（小）值 （第一课时）
【学习目标】
1. 会用函数语言表达函数单调性的定义.
2. 会根据函数单调性的定义判断、证明一些简单函数的单调性，并能归纳出证明的一般步骤.
【知识梳理】
1．一般地，设函数f(x)的定义域位D，区间I D:
（1）如果 ，当 时，都有 ,那么就称函数在区间I上单调递增.
（2）如果 ，当 时，都有 ,那么就称函数在区间I上单调递减.
2.函数单调性的定义：如果函数在区间D上 ，那么就说函数
在这一区间上具有（严格的）单调性，区间D叫做的单调区间.
3.（1）当函数在它的定义域上 时，我们就称它是 .
（2）当函数在它的定义域上 时，我们就称它是 .
【核心任务】
探究一、利用函数图像的直观性叙述函数的单调区间（指向目标一）
例1 给出函数 y = f (x) 的图象，如图所示，可根据图象得出函数在
区间 上是单调递减；在区间 上是单调递增．
探究二、利用定义证明简单函数的单调性（指向目标二）
例2用定义证明在区间(0,+∞）上的单调性.
当堂练习： 判断并证明函数 f(x) = 4 x-2的单调性.
【课堂评价】
课堂评价表
项目 评价内容 自评分值15分 互评分值5分
1 任务一：会用函数语言表达函数单调性的定义
2 例题1、2；当堂练习
3 任务二：会根据函数单调性的定义判断、证明一些简单函数的单调性，并能归纳出证明的一般步骤
4 学后总结、口诀理解
5 笔记
6 总分
注：①为第一层次.
②为第二层次.
③为第三层次.
【课后作业】
根据课堂评价表分层对应题型.
第一层次：判断并证明函数在区间(0,+∞)上的单调性.
第二层次：判断并证明函数的单调性.
第三层次：判断并证明函数的单调性.