人教版数学九年级下册28.2.2应用举例 学案(无答案)

应用举例
【学习目标】
1．学会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决。
2．逐步培养分析问题、解决问题的能力。
3．理解数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养用数学的意识。。
【学习重点】
善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决。
【学习难点】
实际问题转化为数学模型。
【学习过程】
一、复习与回顾。
（1）在Rt△ABC中正弦，余弦，正切的表达式。
（2）30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值。
（3）解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程。
2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°AC=6，∠BAC的平分线，解这个直角三角形。
二、课堂探究。
探究1。
2012年6月16日“神舟九号”载人航天飞船发射成功。当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行。如图，当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置？这样的最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为6400km，结果精确到0.1km）
探究2。
热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高？（结果保留一位小数）
探究3。
如图所示，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80nmile的A处，它沿正南党项航行一段时间后。到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这是，B处距离灯塔P有多远？（结果取整数）
归纳：
（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；
（2）根据问题中的条件，适当用锐角三角函数等解直角三角形；
（3）得到数学问题的答案；
（4）得到实际问题的答案。
三、尝试应用。
1．如图，甲楼AB的高度为123m，自甲楼楼顶A处，测得乙楼顶端C处的仰角为45°，测得乙楼底部D处的俯角为30°，求乙楼CD的高度。（结果精确到0.1m，取1.73）
2．建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角为60°，观察底部B的仰角为45°求旗杆的高度。（精确到0.1m）
四、补偿提高。
黄岩岛是我国南海上的一个岛屿，其平面图如图甲所示，小明据此构造出该岛的一个数学模型如图乙所示，其中∠A=∠D=90°，AB=BC=15千米，CD=千米，请据此解答如下问题：
（1）求该岛的周长和面积。（结果保留整数）
(参考数据≈1.414，≈1.732，≈2.45）
（2）求∠ACD的余弦值。
五、学后反思。
通过本节课的学习你有那些收获？
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